Radiação eletromagnética

Onda eletromagnética com polarização linear que se propaga ao longo do eixo z. E é o campo elétrico e B é o campo magnético, perpendicular a E.

Na física, a radiação eletromagnética ou onda eletromagnética é uma onda do campo eletromagnético que se propaga por si mesma pelo espaço e transporta momento linear e energia radiante. Seu espectro é classificado pela frequência, inversamente proporcional ao comprimento de onda, e abrange ondas de rádio, micro-ondas, infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios X e raios gama. Todas as formas de radiação eletromagnética se propagam à velocidade da luz no vácuo e apresentam dualidade onda-partícula, com comportamento de onda e de partículas discretas chamadas fótons.

A radiação eletromagnética é produzida por partículas carregadas em aceleração. Pode ser emitida pelo Sol e por outros corpos celestes ou gerada artificialmente para diferentes aplicações. Sua interação com a matéria depende do comprimento de onda, que determina seus usos nas comunicações, na medicina, na indústria e na pesquisa científica. As ondas de rádio permitem a radiodifusão e as comunicações sem fio. O infravermelho é usado na termografia, e a luz visível permite a visão. Radiações de maior energia, como os raios X e gama, são usadas em exames de imagem, no tratamento do câncer e na inspeção industrial. A radiação eletromagnética de maior energia, sobretudo na faixa do ultravioleta e acima dela, pode causar efeitos prejudiciais à saúde.

Na mecânica quântica, a radiação eletromagnética também pode ser entendida como um conjunto de fótons, partículas elementares sem carga e com massa de repouso nula. Os fótons são os quanta do campo eletromagnético e são responsáveis por todas as interações eletromagnéticas. A eletrodinâmica quântica explica como a radiação eletromagnética interage com a matéria na escala atômica. Efeitos quânticos também dão origem à radiação, como nas transições de elétrons para níveis de energia mais baixos em um átomo e na radiação de corpo negro.

Física

Natureza eletromagnética da radiação

As equações de Maxwell e suas soluções, as equações de Panofsky-Phillips, contêm uma componente do campo elétrico e do campo magnético cuja amplitude diminui na proporção inversa da distância entre a fonte e o observador, $1/r$. Isso permite que seja detectada a grandes distâncias. Essas componentes são transversais à direção de propagação da radiação, n.

Tem-se $\mathbf {E} \perp \mathbf {B} \perp \mathbf {n}$, e E e B se relacionam por $$\mathbf {B} ={\frac {\mathbf {n} \times \mathbf {E} }{c}}.$$ Esses campos se propagam pelo espaço à velocidade da luz, de 299.792.458 m/s.

Propriedades

Comparação dos comprimentos de onda da luz de três cores, azul, verde e vermelho. A escala de distância no eixo x está em micrômetros.

A radiação eletromagnética é produzida por partículas carregadas em aceleração. Pode ser emitida naturalmente, como pelo Sol e por outros corpos celestes, ou gerada artificialmente para diferentes aplicações. A energia das ondas eletromagnéticas também recebe o nome de energia radiante. As ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material para transportar energia pelo espaço e se propagam no vácuo à velocidade da luz.

Uma onda eletromagnética pode ser visualizada como uma oscilação transversal dos campos elétrico e magnético que se propaga por si mesma. A animação tridimensional mostra uma onda plana com polarização linear que se desloca da esquerda para a direita. Os campos elétrico e magnético estão em fase e atingem seus mínimos e máximos juntos.

Os campos elétricos e magnéticos obedecem ao princípio da superposição. O campo produzido por uma partícula, ou por um campo elétrico ou magnético variável no tempo, soma-se aos campos de outras origens presentes na mesma região do espaço. Como são campos vetoriais, seus vetores se somam pelas regras da adição vetorial. Na óptica, por exemplo, duas ou mais ondas luminosas coerentes podem interagir por interferência construtiva ou destrutiva. A irradiância resultante pode, assim, diferir da soma das irradiâncias de cada onda. Na teoria clássica, a propagação da luz no vácuo não é alterada pela superposição de campos elétricos ou magnéticos estáticos. Em materiais como certos cristais, esses campos podem modificar as propriedades ópticas do meio e alterar a luz que o atravessa, como ocorre no efeito Faraday e no efeito Kerr.

Na refração, uma onda que passa entre meios de índices de refração diferentes muda de velocidade e pode mudar de direção. O desvio depende dos índices de refração e do ângulo de incidência, pela lei de Snell. Na incidência perpendicular à superfície, não há desvio. A luz formada por diferentes comprimentos de onda, como a luz solar, se decompõe em um espectro visível ao passar por um prisma. Isso ocorre porque o índice de refração do material do prisma depende do comprimento de onda, fenômeno chamado dispersão. Cada componente da luz sofre um desvio diferente.

A radiação eletromagnética apresenta propriedades de onda e de partícula ao mesmo tempo, comportamento chamado dualidade onda-partícula. As duas características foram confirmadas em muitos experimentos. A interferência e a difração manifestam o caráter ondulatório, enquanto a troca de energia em quantidades discretas é característica do comportamento quântico da radiação. Quando a matéria absorve radiação eletromagnética, por exemplo, as propriedades corpusculares se tornam mais perceptíveis se o número médio de fótons em um volume igual ao cubo do comprimento de onda considerado for muito menor que 1. É relativamente simples observar em um experimento que a energia não se deposita de maneira uniforme quando a luz é absorvida. Essa observação, por si só, não comprova um comportamento corpuscular da luz, pois decorre da natureza quântica da matéria. A teoria quântica da interação entre a radiação eletromagnética e a matéria, como os elétrons, é a eletrodinâmica quântica.

As ondas eletromagnéticas podem ser polarizadas, refletidas, refratadas ou difratadas, além de interferirem umas com as outras. Certos experimentos manifestam o caráter ondulatório e corpuscular, como a interferência de um único fóton consigo mesmo. Em um interferômetro alimentado por fótons individuais, uma fotomultiplicadora ou outro detector sensível registra cada fóton em uma das saídas do aparelho. Após a recombinação dos feixes, as contagens acumuladas podem formar um padrão de interferência, desde que não haja informação que permita distinguir o caminho percorrido.

Modelo ondulatório

Vetor do campo elétrico de uma onda eletromagnética com polarização circular.

Em meios homogêneos e isotrópicos, a radiação eletromagnética é uma onda transversal. Suas oscilações são perpendiculares à direção de propagação e de transferência de energia. Essa propriedade decorre das equações $${\begin{aligned}\nabla \cdot \mathbf {E} &=0\\\nabla \cdot \mathbf {B} &=0.\end{aligned}}$$ Essas equações estabelecem o caráter transversal das ondas eletromagnéticas, nas quais o campo elétrico E e o campo magnético B são perpendiculares à direção de propagação. As intensidades das componentes elétrica e magnética mantêm uma razão fixa para satisfazer as duas equações de Maxwell que determinam como uma é produzida a partir da outra. Em meios sem dissipação, ou sem perdas, os campos E e B também estão em fase e atingem máximos e mínimos nos mesmos pontos do espaço.

Na região de campo distante, a radiação eletromagnética obedece às duas equações de Maxwell para o rotacional em uma região sem fontes. A variação temporal de um dos campos é proporcional ao rotacional do outro. Essas derivadas exigem que os campos E e B da radiação estejam em fase. A frequência é uma das propriedades da luz. Ela corresponde à taxa de oscilação da onda e é medida em hertz, a unidade de frequência do Sistema Internacional. Um hertz equivale a uma oscilação por segundo. Em geral, a luz contém mais de uma frequência, que se somam para formar a onda resultante. Frequências diferentes sofrem refração sob ângulos diferentes, fenômeno chamado dispersão.

Uma onda monocromática, de frequência única, é formada por cristas e vales sucessivos. A distância entre duas cristas ou dois vales adjacentes é o comprimento de onda. As ondas do espectro eletromagnético vão das ondas de rádio, que podem ser mais longas que um continente, aos raios gama, menores que os núcleos atômicos. A frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda, pela relação $$v=f\lambda ,$$ na qual v é a velocidade da onda, igual a c no vácuo e dependente das propriedades do meio material, f é a frequência e λ é o comprimento de onda. Quando as ondas atravessam a fronteira entre meios diferentes, sua velocidade muda, mas sua frequência permanece constante.

O período $T$ é o tempo de uma oscilação completa, igual ao tempo que a onda leva para avançar um comprimento de onda. A frequência é seu inverso, $f=1/T$. No vácuo, essas grandezas se relacionam por $c=\lambda /T=\lambda f$.

As ondas eletromagnéticas no espaço livre devem satisfazer a equação de onda eletromagnética de Maxwell. Há duas classes de soluções, as ondas planas e as ondas esféricas. Uma onda plana pode ser entendida como o caso limite de uma onda esférica a uma distância muito grande da fonte, idealmente infinita. Os dois tipos podem ter uma forma de onda dada por uma função arbitrária do tempo, desde que ela seja diferenciável o suficiente para satisfazer a equação de onda. Como qualquer função do tempo, essa forma pode ser decomposta por análise de Fourier em seu espectro de frequências, ou seja, em componentes senoidais individuais. Cada componente tem uma única frequência, amplitude e fase, e é chamada de monocromática.

A interferência é a superposição de duas ou mais ondas que produz um novo padrão de onda. Componentes dos campos que apontam no mesmo sentido interferem construtivamente. Componentes de sentidos opostos interferem destrutivamente. Sinais de polarizações diferentes também podem ser combinados por interferência para formar novos estados de polarização, em um processo chamado geração paralela de estados de polarização.

Energia, intensidade e pressão de radiação

Ver artigos principais: Vector de Poynting e Pressão de radiação

No vácuo, a energia por unidade de volume do campo eletromagnético é $$u={\frac {\varepsilon _{0}E^{2}}{2}}+{\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}.$$ Em uma onda plana progressiva, as parcelas elétrica e magnética são iguais. O fluxo de energia é dado pelo vetor de Poynting, $$\mathbf {S} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {E} \times \mathbf {B} ,$$ cuja direção acompanha a propagação da onda. Seu módulo é a potência que atravessa uma unidade de área perpendicular à propagação. A intensidade $I$ é a média temporal desse fluxo. Para uma onda plana senoidal, $$I=\langle S\rangle ={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}cE_{0}^{2}={\frac {cB_{0}^{2}}{2\mu _{0}}},$$ em que $E_{0}$ e $B_{0}$ são as amplitudes dos campos. A intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude, enquanto a energia de cada fóton depende da frequência.

A absorção ou reflexão da radiação transfere momento linear à matéria e exerce pressão de radiação. Para um feixe no vácuo que incide perpendicularmente sobre uma superfície, a pressão média é $I/c$ se toda a radiação for absorvida e $2I/c$ se houver reflexão perfeita. Na reflexão, a inversão do sentido do momento duplica a transferência à superfície.

Equações de Maxwell

Ver artigo principal: Equações de Maxwell

James Clerk Maxwell obteve uma forma ondulatória das equações elétricas e magnéticas, estabelecendo a natureza ondulatória dos campos elétrico e magnético e sua simetria. Como a velocidade das ondas eletromagnéticas prevista pela equação de onda coincidia com a velocidade da luz medida experimentalmente, Maxwell concluiu que a própria luz era uma onda eletromagnética. Heinrich Hertz confirmou as equações de Maxwell em experimentos com ondas de rádio. Duas das quatro equações que Maxwell aperfeiçoou foram a lei da indução de Faraday e a lei de Ampère, à qual acrescentou o termo de corrente de deslocamento. Maxwell entendia a corrente de deslocamento como o movimento de cargas ligadas e acreditava que ela dava origem ao campo magnético. As outras duas são a lei de Gauss e a lei de Gauss para o magnetismo.

Campos próximo e distante

Ver artigos principais: Equações de Jefimenko e Potenciais de Liénard-Wiechert

Na radiação eletromagnética, como as micro-ondas emitidas pela antena da figura, o termo radiação se aplica apenas às partes do campo eletromagnético que se propagam pelo espaço até o infinito e cuja intensidade diminui com o quadrado da distância. A energia total que atravessa uma esfera imaginária em torno da fonte é a mesma, qualquer que seja o tamanho da esfera. A radiação eletromagnética alcança, assim, a região distante do campo ao redor de um transmissor. Parte do campo próximo, junto ao transmissor, contém um campo eletromagnético variável, mas não constitui radiação eletromagnética.

As equações de Maxwell estabelecem que certas cargas e correntes, chamadas fontes, produzem campos eletromagnéticos locais que não irradiam. As correntes produzem diretamente campos do tipo dipolo magnético, que enfraquecem com a distância à corrente. De modo semelhante, cargas em movimento que se separam em um condutor pela ação de um potencial elétrico variável, como em uma antena, produzem um campo do tipo dipolo elétrico, que também diminui com a distância. Esses campos formam o campo próximo. Nenhum desses comportamentos é responsável pela radiação eletromagnética. Eles transferem energia com eficiência apenas a um receptor muito próximo da fonte, como ocorre dentro de um transformador. O campo próximo exerce fortes efeitos sobre a própria fonte. A retirada de energia por um receptor aumenta a carga sobre ela e reduz sua reatância elétrica. O campo próximo não se propaga livremente pelo espaço, transportando energia sem limite de distância. Ele oscila e devolve energia ao transmissor quando ela não é absorvida por um receptor.

O campo distante é formado por radiação que se desprende do transmissor. A potência exigida para emitir variações do campo é a mesma, quer o sinal seja absorvido, quer não. Uma emissora de rádio, por exemplo, não precisa aumentar a potência quando mais receptores passam a captar seu sinal. Essa parte distante do campo eletromagnético é radiação eletromagnética. Os campos distantes se propagam sem que o transmissor possa afetá-los. Depois de deixarem o transmissor, sua existência e sua energia são independentes dele e do receptor. Na ausência de absorção entre as superfícies, a conservação de energia exige que a potência média irradiada através de superfícies fechadas ao redor da fonte seja a mesma. A densidade de potência da radiação emitida por uma fonte isotrópica diminui com o inverso do quadrado da distância à fonte, comportamento chamado lei do inverso do quadrado. A intensidade das componentes dipolares do campo próximo varia com o inverso do cubo da distância e enfraquece mais rapidamente.

A distinção entre campo próximo e campo irradiado pode ser expressa pelas equações de Panofsky-Phillips, que fornecem os campos elétrico e magnético produzidos por uma distribuição arbitrária de cargas e correntes. Seus termos se dividem em termos de campo próximo e de campo distante. Os primeiros dependem de $1/r^{2}$ e só têm peso nas imediações das fontes. Os termos de campo distante dependem de $1/r$. Como diminuem mais lentamente com a distância, predominam à medida que se afasta das fontes.

$$\definecolor {vert}{rgb}{0,0.6,0}\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,\iiint \left({\color {vert}{\frac {[\rho ]\mathbf {n} }{r^{2}}}+{\frac {\left(\left[\mathbf {J} \right]\cdot \mathbf {n} \right)\mathbf {n} +\left(\left[\mathbf {J} \right]\times \mathbf {n} \right)\times \mathbf {n} }{c\,r^{2}}}}\mathbin {\color {red}{+}} {\color {red}{\frac {\left(\left[{\dot {\mathbf {J} }}\right]\times \mathbf {n} \right)\times \mathbf {n} }{c^{2}r}}}\right)\,dV'$$

$$\definecolor {vert}{rgb}{0,0.6,0}\mathbf {B} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,\iiint \left({\color {vert}{\frac {\left[\mathbf {J} \right]\times \mathbf {n} }{c^{2}r^{2}}}}\mathbin {\color {red}{+}} {\color {red}{\frac {\left[{\dot {\mathbf {J} }}\right]\times \mathbf {n} }{c^{3}r}}}\right)\,dV'$$

• Em verde, os campos próximos, que diminuem como $1/r^{2}$.
• Em vermelho, os campos irradiados, que diminuem como $1/r$.

Na região de campo distante, os campos próximos podem ser desprezados, e as expressões dos campos emitidos se reduzem a $$\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}}}\,\iiint \left({\frac {\left(\left[{\dot {\mathbf {J} }}\right]\times \mathbf {n} \right)\times \mathbf {n} }{r}}\right)\,dV'$$ $$\mathbf {B} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\,\iiint \left({\frac {\left[{\dot {\mathbf {J} }}\right]\times \mathbf {n} }{r}}\right)\,dV'.$$

Na formulação dos potenciais de Liénard-Wiechert para os campos elétrico e magnético produzidos por uma única partícula em movimento, os termos que dependem da aceleração da partícula são responsáveis pela parte do campo que constitui radiação eletromagnética. O termo que expressa a variação do campo elétrico estático da partícula e o termo magnético que resulta de sua velocidade uniforme pertencem ao campo próximo e não constituem radiação eletromagnética.

Modelo corpuscular e teoria quântica

Ver também: Quantização (física) e Óptica quântica

No fim do século XIX, surgiu uma contradição entre a teoria ondulatória da luz e as medições dos espectros eletromagnéticos emitidos por radiadores térmicos chamados corpos negros. Os físicos tentaram resolver o problema por muitos anos, sem sucesso. Ele passou a ser chamado de catástrofe do ultravioleta. Em 1900, Max Planck formulou uma nova teoria da radiação de corpo negro que explicava o espectro observado. Sua teoria partia da ideia de que os corpos negros emitem luz e outras formas de radiação eletromagnética apenas em pacotes discretos de energia, chamados quanta. Em 1905, Albert Einstein propôs que os quanta de luz fossem entendidos como partículas reais. A partícula de luz recebeu depois o nome de fóton, em consonância com os nomes de outras partículas estudadas naquele período, como o elétron e o próton. A energia E de um fóton é proporcional à sua frequência f pela relação $$E=hf={\frac {hc}{\lambda }},$$ na qual h é a constante de Planck, $\lambda$ é o comprimento de onda e c é a velocidade da luz. Essa relação também é chamada de equação de Planck-Einstein. Na teoria quântica, como na primeira quantização, a energia dos fótons é diretamente proporcional à frequência da onda eletromagnética. O momento linear p de um fóton também é proporcional à sua frequência e inversamente proporcional ao seu comprimento de onda, $$p={\frac {E}{c}}={\frac {hf}{c}}={\frac {h}{\lambda }}.$$

Einstein propôs que a luz era formada por partículas, ou que poderia se comportar como partículas em certas circunstâncias, para explicar uma anomalia experimental que a teoria ondulatória não esclarecia, o efeito fotoelétrico. Nesse fenômeno, a luz que incide sobre uma superfície metálica ejeta elétrons, permitindo a passagem de uma corrente elétrica sob uma tensão elétrica aplicada. As medições mostravam que a energia cinética máxima dos elétrons ejetados crescia linearmente com a frequência da luz e não dependia de sua intensidade. Essa energia é $K_{\max }=hf-\phi$, em que $\phi$ é a energia necessária para retirar um elétron da superfície do metal. Abaixo de uma frequência mínima, que dependia do metal, não havia corrente, qualquer que fosse a intensidade luminosa. Essas observações pareciam contradizer a teoria ondulatória, e os físicos buscaram uma explicação por anos. Em 1905, Einstein explicou o fenômeno ao retomar a teoria corpuscular da luz. Como os resultados experimentais favoreciam amplamente a teoria ondulatória, suas ideias foram recebidas com grande ceticismo entre os físicos estabelecidos. A explicação ganhou aceitação com a observação de outros comportamentos corpusculares da luz, como o efeito Compton.

Quando um átomo absorve um fóton, fica excitado, e um elétron passa a um nível de energia mais alto, em média mais distante do núcleo. Quando um elétron de uma molécula ou de um átomo excitado passa a um nível de energia mais baixo, emite um fóton cuja frequência corresponde à diferença de energia. Como os níveis de energia dos elétrons nos átomos são discretos, cada elemento e cada molécula emitem e absorvem frequências próprias. A fluorescência é um tipo de fotoluminescência que, em geral, ocorre durante a iluminação e cessa rapidamente quando ela é interrompida. Um exemplo é a luz visível emitida por tintas fluorescentes em resposta à radiação ultravioleta, ou luz negra. Também há emissões fluorescentes em outras faixas do espectro. A fosforescência pode persistir depois da iluminação. Sua distinção física envolve uma mudança na multiplicidade de spin entre os estados eletrônicos, e não apenas o atraso da emissão.

A mecânica quântica também rege a emissão que ocorre quando um gás brilha pela excitação de seus átomos por algum mecanismo, como o aquecimento. À medida que os elétrons passam a níveis de energia mais baixos, emitem um espectro que corresponde às transições entre esses níveis. O espectro tem linhas porque, depois da excitação, a emissão só ocorre em energias específicas. Um exemplo é o espectro de emissão das nebulosas. Elétrons velozes sofrem aceleração mais intensa quando encontram uma região de atuação de forças. Por isso, produzem boa parte da radiação eletromagnética de maior frequência observada na natureza. Esses fenômenos permitem determinar a composição de gases iluminados por trás, pelos espectros de absorção, e de gases luminosos, pelos espectros de emissão. A espectroscopia permite, por exemplo, determinar quais elementos químicos compõem uma estrela. Nos espectros de galáxias distantes, o desvio para o vermelho causado pela expansão do Universo permite estimar sua distância cosmológica.

Dualidade onda-partícula

Ver artigo principal: Dualidade onda-partícula

A teoria que explica a natureza da luz incorpora a dualidade onda-partícula. Nela, qualquer entidade quântica pode apresentar comportamento ondulatório ou corpuscular, dependendo da observação. A observação é relacionada ao colapso da função de onda. Na interpretação de Copenhague, a observação provoca o colapso. Na interpretação de muitos mundos, todos os resultados possíveis se realizam em universos paralelos. Na teoria da onda piloto, o comportamento das partículas é determinado por ondas. A dualidade de um fóton real foi observada no experimento da dupla fenda.

Em conjunto, os efeitos ondulatórios e corpusculares explicam os espectros de emissão e de absorção da radiação eletromagnética. A composição do meio pelo qual a luz passa determina as características desses espectros. Suas faixas correspondem aos níveis de energia permitidos nos átomos. As faixas escuras do espectro de absorção são produzidas pelos átomos de um meio entre a fonte e o observador. Esses átomos absorvem certas frequências da luz que passa entre o emissor e o detector ou o olho, e depois as emitem em todas as direções. O detector percebe uma faixa escura porque parte da radiação se dispersa para fora do feixe de luz. As faixas escuras na luz de uma estrela distante, por exemplo, são produzidas pelos átomos de sua atmosfera.

Velocidade de propagação

Ver artigo principal: Velocidade da luz

No espaço vazio, ou vácuo, a radiação eletromagnética se propaga à velocidade da luz, $c$, de 299.792.458 metros por segundo. Em um meio material, a velocidade de fase $v$ pode diferir de $c$. A razão $v/c$ é um parâmetro adimensional chamado fator de velocidade, ${\mathit {VF}}$. Seu inverso é o índice de refração $n$, $$v={\mathit {VF}}\cdot c={\frac {c}{n}}.$$ A redução da velocidade em meios como o vidro, na faixa visível, decorre da polarização das partículas carregadas do material. O campo elétrico oscilante faz com que as cargas positivas e negativas dos átomos se afastem e se aproximem ligeiramente, induzindo uma polarização oscilante que cria um campo de polarização elétrica. O campo magnético oscilante movimenta os dipolos magnéticos próximos e induz uma magnetização oscilante, que cria um campo magnético oscilante adicional. A superposição desses campos induzidos aos campos da onda original reduz sua velocidade, como estabelece o teorema de extinção de Ewald-Oseen. A redução depende das propriedades eletromagnéticas do meio, sua permissividade elétrica e sua permeabilidade magnética. No Sistema Internacional de Unidades, a permissividade do vácuo é $\epsilon _{0}\approx$ 8,854 × 10⁻¹² F/m, em farads por metro, e a permeabilidade do vácuo é $\mu _{0}\approx$ 1,257 × 10⁻⁶ H/m, em henrys por metro. Essas constantes universais determinam a velocidade da luz no vácuo, $$c={\frac {1}{\sqrt {\epsilon _{0}\mu _{0}}}}.$$

Em um meio isotrópico e linear, os campos se relacionam por $\mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E}$ e $\mathbf {H} ={\frac {1}{\mu }}\mathbf {B}$. A velocidade das ondas, o fator de velocidade e o índice de refração são determinados por apenas dois parâmetros, a permissividade elétrica do meio, $\epsilon$, em farads por metro, e sua permeabilidade magnética, $\mu$, em henrys por metro. $$v={\frac {1}{\sqrt {\epsilon \mu }}}$$ $$n={\frac {1}{\mathit {VF}}}=c{\sqrt {\epsilon \mu }}={\sqrt {\frac {\epsilon \mu }{\epsilon _{0}\mu _{0}}}}.$$

Um meio cuja permissividade e permeabilidade são constantes para ondas eletromagnéticas de frequências diferentes é chamado de não dispersivo. Nesse caso, todas as frequências se propagam à mesma velocidade, e a forma da onda se mantém durante a propagação. Na matéria real, porém, $\epsilon$ e $\mu$ costumam variar com a frequência. O meio é então chamado de dispersivo. Nele, as faixas do espectro têm características de propagação diferentes, e uma onda arbitrária muda de forma ao atravessá-lo.

A velocidade de fase acompanha as cristas de uma onda monocromática. Em um meio dispersivo, ela pode diferir da velocidade de grupo, que acompanha a envoltória de um pacote de ondas. A velocidade de fase pode superar $c$, como ocorre com raios X no vidro, sem que isso permita transmitir informação mais depressa que a luz no vácuo.

História da descoberta

Ver também: História do eletromagnetismo e Radiação

A radiação eletromagnética com comprimentos de onda fora da faixa da luz visível foi descoberta no início do século XIX. O astrônomo William Herschel descobriu a radiação infravermelha e publicou seus resultados em 1800 na Royal Society de Londres. Herschel usou um prisma de vidro para refratar a luz do Sol e detectou raios invisíveis que produziam aquecimento além da região vermelha do espectro. A detecção foi feita pela elevação da temperatura medida com um termômetro. Esses "raios caloríficos" receberam depois o nome de infravermelho.

Em 1801, o físico alemão Johann Wilhelm Ritter descobriu o ultravioleta em um experimento semelhante ao de Herschel, com luz solar e um prisma de vidro. Ritter observou que raios invisíveis próximos à borda violeta do espectro solar, disperso por um prisma triangular, escureciam preparações de cloreto de prata mais depressa que a luz violeta adjacente. Seus experimentos antecederam o desenvolvimento da fotografia. Ritter percebeu que os raios ultravioletas, chamados inicialmente de "raios químicos", eram capazes de provocar reações químicas.

James Clerk Maxwell, 1831–1879.

Entre 1862 e 1864, James Clerk Maxwell desenvolveu equações para o campo eletromagnético que previam ondas com velocidade muito próxima à velocidade conhecida da luz. Propôs então que a luz visível consistia em perturbações, ou radiação, que se propagavam nesse campo. Por inferência, estendeu a proposta aos raios infravermelhos e ultravioletas invisíveis. Heinrich Hertz produziu ondas de rádio deliberadamente pela primeira vez em 1887. Ele usou circuitos elétricos calculados para gerar oscilações de frequência muito inferior à da luz visível, seguindo as condições de produção de cargas e correntes oscilantes previstas pelas equações de Maxwell. Hertz também desenvolveu métodos para detectar essas ondas e produziu e caracterizou o que depois se chamou de ondas de rádio e micro-ondas.

Wilhelm Röntgen descobriu e deu nome aos raios X. Em 8 de novembro de 1895, depois de aplicar altas tensões a um tubo evacuado, percebeu fluorescência em uma placa de vidro revestido que estava próxima. Em um mês, descobriu as principais propriedades dos raios X.

A última parte do espectro eletromagnético a ser descoberta veio das investigações sobre a radioatividade. Henri Becquerel verificou que sais de urânio velavam uma chapa fotográfica não exposta mesmo através de uma folha de papel, de modo semelhante aos raios X. Marie Curie descobriu que apenas certos elementos emitiam esses raios de energia e, pouco depois, descobriu a radiação intensa do rádio. Em 1899, Ernest Rutherford separou a radiação da pechblenda em raios alfa, formados por partículas alfa, e raios beta, formados por partículas beta, por meio de experimentos simples. Esses dois tipos de radiação eram constituídos por partículas carregadas. Em 1900, o cientista francês Paul Villard descobriu no rádio um terceiro tipo de radiação, sem carga e com grande capacidade de penetração. Ao conhecer os resultados de Villard, Rutherford reconheceu que se tratava de um terceiro tipo de radiação e, em 1903, deu-lhe o nome de raios gama.

Em 1910, o físico britânico William Henry Bragg demonstrou a natureza eletromagnética dos raios gama, distinguindo-os da radiação de partículas materiais. Em 1914, Rutherford e Edward Andrade mediram seus comprimentos de onda e verificaram que eram semelhantes aos dos raios X, mas menores e com frequência mais alta. Há, porém, uma sobreposição entre as faixas dos raios X e gama. Um raio X pode ter energia maior e comprimento de onda menor que um raio gama, e o inverso também é possível. A distinção está na origem da radiação. Os raios gama tendem a surgir naturalmente em núcleos atômicos instáveis. Os raios X podem ser gerados eletricamente, de forma artificial, ou resultar de radiação de frenagem, produzida quando partículas velozes, como as partículas beta, interagem com certos materiais, em geral de número atômico mais alto.

Espectro eletromagnético

Ver artigo principal: Espectro eletromagnético

Espectro eletromagnético, com destaque para a luz visível. O gráfico inferior mostra o comprimento de onda do espectro visível em nanômetros, nm.

Legenda
γ = raios gama

HX = raios X duros
SX = raios X moles

EUV = ultravioleta extremo
NUV = ultravioleta próximo

Luz visível, nas faixas coloridas

NIR = infravermelho próximo
MIR = infravermelho médio
FIR = infravermelho distante

EHF = frequência extremamente alta, micro-ondas
SHF = frequência superalta, micro-ondas

UHF = frequência ultra-alta, ondas de rádio
VHF = frequência muito alta, rádio
HF = frequência alta, rádio
MF = frequência média, rádio
LF = frequência baixa, rádio
VLF = frequência muito baixa, rádio
VF = frequência de voz
ULF = frequência ultrabaixa, rádio
SLF = frequência superbaixa, rádio
ELF = frequência extremamente baixa, rádio

A radiação eletromagnética é classificada pelo comprimento de onda em ondas de rádio, micro-ondas, infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios X e raios gama. O termo "radiação" exclui os campos elétricos e magnéticos estáticos e os campos próximos. Ondas eletromagnéticas arbitrárias podem ser expressas por análise de Fourier como uma soma de ondas senoidais, ou radiações monocromáticas, cada qual pertencente a uma dessas regiões do espectro.

Para certas classes de ondas eletromagnéticas, é mais útil considerar a forma de onda como aleatória. Nesse caso, a análise espectral exige técnicas matemáticas um pouco diferentes, próprias de processos aleatórios ou estocásticos. As componentes de frequência são expressas por seu conteúdo de potência, e a informação sobre a fase não é mantida. Essa representação é chamada de densidade espectral de potência do processo aleatório. A radiação eletromagnética que exige esse tipo de análise ocorre, por exemplo, no interior das estrelas e em outras formas de radiação com faixa espectral muito ampla, como o campo de ondas de ponto zero do vácuo eletromagnético.

O comportamento da radiação eletromagnética e sua interação com a matéria dependem da frequência e mudam qualitativamente à medida que ela varia. Frequências mais baixas têm comprimentos de onda maiores. Frequências mais altas têm comprimentos de onda menores e fótons de maior energia. Não se conhece um limite fundamental para esses comprimentos de onda ou energias em nenhuma das extremidades do espectro. Fótons com energias próximas ou superiores à energia de Planck, muito além das energias já observadas, exigiriam novas teorias físicas para explicá-los.

Ondas de rádio e micro-ondas

Ver artigos principais: Onda de rádio e Micro-ondas

A radiação eletromagnética com comprimentos de onda entre um metro e um milímetro recebe o nome de micro-ondas, com frequências entre 300 MHz, ou 0,3 GHz, e 300 GHz. Quando ondas de rádio incidem sobre um condutor, interagem com ele, propagam-se ao longo de sua extensão e induzem uma corrente elétrica na superfície, ao movimentar os elétrons do material em grupos de cargas correlacionadas. Nas frequências de rádio e micro-ondas, a radiação interage com a matéria sobretudo como um conjunto de cargas distribuídas por muitos átomos. Nos condutores elétricos, esse movimento coletivo induzido das cargas, as correntes elétricas, produz absorção da radiação ou separações de cargas que geram nova radiação, o que equivale à sua reflexão. São exemplos a absorção e a emissão de ondas de rádio por antenas e a absorção de micro-ondas pela água ou por outras moléculas com momento de dipolo elétrico, como ocorre em um forno de micro-ondas. Essas interações produzem correntes elétricas, calor ou os dois.

Infravermelho

Ver artigo principal: Radiação infravermelha

Os metais refletem o infravermelho, assim como as ondas de rádio, as micro-ondas e boa parte das demais faixas do espectro, até o ultravioleta. O infravermelho, porém, costuma interagir com dipolos de moléculas individuais. Esses dipolos variam quando os átomos vibram nas extremidades de uma ligação química. Por isso, muitas substâncias absorvem infravermelho e se aquecem à medida que as vibrações se dissipam como calor. O processo inverso faz com que a matéria emita radiação infravermelha espontaneamente, como explicado na seção sobre radiação térmica.

A radiação infravermelha é dividida em sub-regiões espectrais. Os critérios de divisão variam, mas é comum separar o espectro em infravermelho próximo, de 0,75 a 1,4 μm, infravermelho de ondas curtas, de 1,4 a 3 μm, infravermelho de ondas médias, de 3 a 8 μm, infravermelho de ondas longas, de 8 a 15 μm, e infravermelho distante, de 15 a 1.000 μm.

Alguns animais, como certas serpentes, têm membranas termossensíveis nas fossetas loreais. Esses órgãos detectam diferenças de temperatura e permitem perceber a radiação infravermelha.

Luz visível

Ver artigo principal: Luz

As fontes naturais produzem radiação eletromagnética em todo o espectro. A radiação com comprimento de onda entre aproximadamente 400 e 700 nm é detectada diretamente pelo olho humano e percebida como luz visível. Outros comprimentos de onda também são chamados, às vezes, de luz, sobretudo os do infravermelho próximo, acima de 700 nm, e os do ultravioleta próximo, abaixo de 400 nm.

Quando a frequência atinge a faixa visível, os fótons passam a ter energia suficiente para alterar a estrutura das ligações de certas moléculas. O fato de isso ocorrer na faixa visível não é uma coincidência. O mecanismo da visão envolve a mudança nas ligações de uma única molécula, o retinal, que absorve um único fóton. Essa mudança altera a forma da proteína rodopsina, da qual o retinal faz parte, e inicia o processo bioquímico que permite à retina detectar a luz.

A cor de muitos pigmentos e corantes depende da absorção seletiva da luz. Parte dos comprimentos de onda é absorvida e parte é refletida ou transmitida até os olhos. Ao absorver um fóton, o retinal muda de estrutura, da forma cis para a forma trans, e precisa de uma proteína para voltar à configuração anterior e detectar luz novamente.

Nas plantas, a fotossíntese utiliza luz visível para excitar moléculas de clorofila. Nos tecidos vegetais que fazem fotossíntese, os carotenoides dissipam a excitação eletrônica da clorofila produzida pela luz visível. Esse processo, chamado de dissipação não fotoquímica, evita reações que prejudicariam a fotossíntese sob iluminação intensa.

Os resultados disponíveis, ainda limitados, permitem considerar que a luz visível produz certas espécies reativas de oxigênio na pele e que elas podem participar do fotoenvelhecimento, de modo semelhante à radiação ultravioleta A.

Nas frequências de rádio e micro-ondas, exposições intensas podem lesar os tecidos pelo aquecimento coletivo, sem a ionização provocada por fótons individuais dessas radiações.

Ultravioleta

Ver artigo principal: Radiação ultravioleta

Na faixa do ultravioleta, os fótons têm energia de cerca de três elétron-volts ou mais e podem provocar alterações químicas em certas moléculas. No DNA, a absorção pode formar lesões que, se não forem reparadas corretamente, dão origem a mutações. O ultravioleta A, ou UVA, também pode danificar o DNA por meio de espécies reativas de oxigênio. A radiação ultravioleta pode causar câncer. O ultravioleta B, ou UVB, é uma das causas de queimadura solar, decorrente da ação fotoquímica da radiação.

Na extremidade de maior frequência do ultravioleta, os fótons passam a ter energia suficiente para arrancar elétrons dos átomos, em um processo chamado fotoionização. A faixa de ionização costuma ser delimitada em cerca de 10 eV, correspondente a comprimentos de onda inferiores a 124 nm. A energia necessária depende do átomo ou da molécula. Para uma molécula isolada de água no estado gasoso, por exemplo, a energia de ionização é de aproximadamente 12,621 eV. A porção de maior energia do espectro ultravioleta, próxima dessa faixa, é chamada de "ultravioleta extremo". A atmosfera terrestre filtra intensamente o ultravioleta ionizante.

Raios X e raios gama

Ver artigos principais: Raios X e Radiação gama

A radiação eletromagnética formada por fótons com energia igual ou superior à necessária para ionização é chamada de radiação ionizante. Ela abrange a parte do espectro de menores comprimentos de onda. Outros tipos de radiação ionizante são formados por partículas que não são fótons. A radiação eletromagnética ionizante se estende do ultravioleta extremo a todas as frequências mais altas e comprimentos de onda mais curtos, abrangendo todos os raios X e gama. Eles podem causar os danos moleculares mais graves, atingindo qualquer tipo de biomolécula e provocando mutações e câncer. Esses danos podem ocorrer a grandes profundidades sob a pele, pois os raios X de maior energia e os raios gama penetram na matéria.

Atmosfera e magnetosfera

Ver artigos principais: Ozonosfera, Ondas curtas, e Ionosfera

Gráfico aproximado da absorção e do espalhamento, ou opacidade, da atmosfera terrestre para diferentes comprimentos de onda da radiação eletromagnética.

A maior parte dos raios X e do ultravioleta de maior energia é absorvida na atmosfera, por processos que envolvem gases como o nitrogênio e o oxigênio. O ozônio absorve parte do ultravioleta solar. A atmosfera bloqueia o UVC e a maior parte do UVB, mas deixa passar grande parte do UVA. Cerca de 95% do ultravioleta que chega à superfície é UVA.

A luz visível atravessa bem o ar, em uma faixa chamada de janela atmosférica. Sua energia é insuficiente para excitar o nitrogênio, o oxigênio ou o ozônio, mas elevada demais para excitar as vibrações moleculares do vapor de água e do dióxido de carbono. As faixas de absorção no infravermelho decorrem de modos de excitação vibracional do vapor de água. Em energias baixas demais para excitá-lo, a atmosfera volta a ser transparente e permite a passagem da maior parte das micro-ondas e das ondas de rádio.

Para ondas de rádio com comprimentos de onda maiores que cerca de 10 m, ou frequências de aproximadamente 30 MHz, o ar da baixa atmosfera ainda é transparente, mas o plasma de certas camadas da ionosfera começa a interagir com elas. Essa propriedade permite a reflexão de certas ondas mais longas, de 100 m ou 3 MHz, e a comunicação por ondas curtas além da linha de visada, por propagação ionosférica. Certos efeitos ionosféricos, porém, bloqueiam ondas de rádio provenientes do espaço com frequências inferiores a cerca de 10 MHz, ou comprimentos de onda maiores que cerca de 30 m.

Radiação térmica e radiação eletromagnética como forma de calor

Ver artigos principais: Radiação térmica e Lei de Planck

A estrutura da matéria contém partículas carregadas ligadas umas às outras. Quando a radiação eletromagnética incide sobre a matéria, faz essas partículas oscilarem e ganharem energia. O destino dessa energia depende das condições. Ela pode ser reemitida imediatamente como radiação espalhada, refletida ou transmitida. Também pode se dissipar em outros movimentos microscópicos na matéria, alcançar o equilíbrio térmico e se manifestar como energia térmica ou energia cinética no material. A absorção de radiação eletromagnética pode aquecer o material. Há também conversões de energia que não se limitam ao aquecimento, como a fluorescência, as reações fotoquímicas e o efeito fotovoltaico, que também ocorre com luz visível. Em processos ópticos não lineares, como a geração de harmônicos, a energia pode ser convertida em radiação de outra frequência. A deposição de energia por aquecimento ocorre com a radiação infravermelha, as micro-ondas e as ondas de rádio.

Ondas de rádio intensas, inclusive micro-ondas, podem aquecer tecidos vivos e causar queimaduras térmicas. O aquecimento por micro-ondas também é usado para cozinhar alimentos. Lasers de alta potência podem causar queimaduras e apresentar risco de incêndio. A radiação ionizante produz elétrons velozes no material e rompe ligações químicas. Depois de muitas colisões desses elétrons com outros átomos, a maior parte da energia se transforma em energia térmica em uma pequena fração de segundo. Essa distinção também se aplica ao ultravioleta, embora quase toda essa faixa não seja ionizante. A excitação eletrônica provocada pelo ultravioleta pode causar danos moleculares muito maiores por unidade de energia que os efeitos do aquecimento. O processo inverso da absorção é a radiação térmica. Boa parte da energia térmica da matéria consiste no movimento aleatório de partículas carregadas e pode ser emitida como radiação. Outro corpo pode absorver essa radiação e se aquecer com a energia recebida.

O espectro de emissão de um corpo negro depende de sua temperatura. Pela lei do deslocamento de Wien, o comprimento de onda do pico de emissão diminui quando a temperatura aumenta, $$\lambda _{\max }T\approx 2{,}898\times 10^{-3}\ \mathrm {m\,K} ,$$ com $T$ em kelvins. Um corpo aquecido pode, assim, passar de uma emissão predominante no infravermelho a um brilho visível.

A radiação eletromagnética em uma cavidade opaca em equilíbrio térmico é, efetivamente, uma forma de energia térmica, com entropia de radiação máxima.

Efeitos biológicos

A bioeletromagnética estuda as interações e os efeitos da radiação eletromagnética nos organismos vivos. Os efeitos sobre as células, inclusive as humanas, dependem da potência e da frequência da radiação. Nas frequências de rádio e micro-ondas, a absorção da radiação pode aquecer os tecidos. A frequência interfere nesses efeitos térmicos porque afeta a intensidade e a penetração da radiação no organismo. As micro-ondas, por exemplo, penetram mais profundamente que o infravermelho. Os possíveis efeitos de campos fracos demais para causar aquecimento apreciável são objeto de investigação. Uma alteração biológica observada em laboratório não implica, por si só, dano à saúde. A avaliação desses efeitos depende da reprodução dos resultados, da qualidade dos experimentos e das condições de exposição. Os campos magnéticos de frequência extremamente baixa também são estudados, embora não constituam necessariamente radiação que se propaga livremente pelo espaço.

A Agência Internacional de Pesquisa em Câncer, vinculada à Organização Mundial da Saúde, classifica a radiação ultravioleta como carcinogênica para humanos, no grupo 1. A exposição solar ao ultravioleta é a principal causa de câncer de pele, o tipo de câncer mais comum entre pessoas de pele clara. A radiação ultravioleta danifica o DNA e as células e pode causar mutações que impedem o reparo do DNA. A luz visível e o infravermelho podem intensificar o fotoenvelhecimento, e os filtros solares geralmente não protegem contra esses efeitos.

Em 2011, a Agência Internacional de Pesquisa em Câncer, vinculada à Organização Mundial da Saúde, classificou os campos eletromagnéticos de radiofrequência no grupo 2B, como possivelmente carcinogênicos para humanos. Essa classificação expressa a força da evidência de carcinogenicidade e não uma equivalência de risco entre os agentes.

A evidência epidemiológica reunida em uma revisão sistemática de 2024 não mostrou aumento do risco dos tumores mais estudados da cabeça com o uso de telefones celulares. Uma revisão de experimentos com animais publicada em 2025 encontrou evidência de aumento de certos tumores, mas a extrapolação desses resultados para seres humanos depende das condições de exposição e dos mecanismos envolvidos.

Uso como arma

Ver também: Arma de energia dirigida

O raio de calor é uma aplicação da radiação eletromagnética que usa frequências de micro-ondas para provocar uma sensação desagradável de aquecimento na camada superficial da pele. As forças armadas dos Estados Unidos desenvolveram o Sistema de Negação Ativo como arma experimental para impedir o acesso do inimigo a uma área.

Derivação a partir da teoria eletromagnética

As leis clássicas da eletricidade e do magnetismo, expressas nas equações de Maxwell, preveem a existência de ondas eletromagnéticas. Há soluções não triviais das equações homogêneas de Maxwell, sem cargas ou correntes, que correspondem a ondas de campos elétricos e magnéticos variáveis. No espaço livre, as equações de Maxwell são

$$\nabla \cdot \mathbf {E} =0$$

 

 

 

 

(1)

$$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$$

 

 

 

 

(2)

$$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$$

 

 

 

 

(3)

$$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$$

 

 

 

 

(4)

nessas equações,

• $\mathbf {E}$ é o campo elétrico, medido em V/m ou N/C, e $\mathbf {B}$ é o campo magnético, medido em T ou Wb/m².
• $\nabla \cdot \mathbf {X}$ fornece a divergência de um campo vetorial $\mathbf {X}$, e $\nabla \times \mathbf {X}$ fornece seu rotacional.
• ${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ e ${\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$ são as derivadas parciais dos campos magnético e elétrico em relação ao tempo, com a posição mantida fixa.
• $\mu _{0}$ é a permeabilidade do vácuo, aproximadamente 4π × 10⁻⁷ H/m, e $\varepsilon _{0}$ é a permissividade do vácuo, aproximadamente 8,85 × 10⁻¹² F/m.

Além da solução trivial $\mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0}$, podem-se obter outras soluções com a identidade vetorial abaixo, válida para um campo vetorial $\mathbf {A}$, $$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {A} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {A} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {A} .$$ Ao aplicar o rotacional à segunda equação de Maxwell, 2, obtém-se

$$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)$$

 

 

 

 

(5)

O lado esquerdo da equação 5 pode ser calculado com a identidade acima e simplificado pela equação 1,

$$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} .$$

 

 

 

 

(6)

No lado direito da equação 5, a troca da ordem das derivadas e a substituição da quarta equação de Maxwell, 4, resultam em

$$\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}.$$

 

 

 

 

(7)

Combinando as equações 6 e 7, obtém-se uma equação diferencial vetorial para o campo elétrico que satisfaz as equações homogêneas de Maxwell,

$\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}$

Ao aplicar o rotacional à quarta equação de Maxwell, 4, obtém-se uma equação diferencial semelhante para o campo magnético,

$\nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}.$

As duas equações diferenciais têm a forma da equação de onda geral para ondas que se propagam à velocidade $c_{0}$. Nela, $f$ é uma função do tempo e da posição que fornece a amplitude da onda em cada ponto e instante, $$\nabla ^{2}f={\frac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}.$$ Essa equação também pode ser escrita como $$\Box f=0,$$ na qual $\Box$ é o operador de d'Alembert, dado em coordenadas cartesianas por $$\Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}-{\frac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}.$$

A comparação dos termos de velocidade de propagação fornece, para os campos elétrico e magnético, $$c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}.$$

Esse valor é a velocidade da luz no vácuo. As equações de Maxwell relacionam, assim, a permissividade do vácuo $\varepsilon _{0}$, a permeabilidade do vácuo $\mu _{0}$ e a velocidade da luz $c_{0}$. Wilhelm Eduard Weber e Rudolf Kohlrausch haviam descoberto essa relação antes do desenvolvimento da eletrodinâmica de Maxwell, mas Maxwell foi o primeiro a formular uma teoria de campo compatível com ondas que se propagam à velocidade da luz.

As duas equações de onda foram obtidas a partir de quatro equações originais. As equações de Maxwell, portanto, ainda contêm outras informações sobre essas ondas. Uma onda vetorial genérica para o campo elétrico tem a forma $$\mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right).$$ Nessa expressão, $\mathbf {E} _{0}$ é um vetor constante, $f$ é uma função duas vezes diferenciável, ${\hat {\mathbf {k} }}$ é um vetor unitário na direção de propagação e $\mathbf {x}$ é um vetor posição. A função $f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)$ é uma solução genérica da equação de onda. Para uma onda que se propaga na direção ${\hat {\mathbf {k} }}$, $$\nabla ^{2}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)={\frac {1}{c_{0}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}f\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right).$$

Da primeira equação de Maxwell, obtém-se $$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)=0.$$ Logo, $$\mathbf {E} \cdot {\hat {\mathbf {k} }}=0,$$ o que significa que o campo elétrico é perpendicular à direção de propagação da onda. A segunda equação de Maxwell fornece o campo magnético, $$\nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left({\hat {\mathbf {k} }}\cdot \mathbf {x} -c_{0}t\right)=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.$$ Dessa relação, obtém-se $$\mathbf {B} ={\frac {1}{c_{0}}}{\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} .$$ As equações restantes são satisfeitas por essa escolha de $\mathbf {E}$ e $\mathbf {B}$.

As ondas dos campos elétrico e magnético na região distante se propagam à velocidade da luz. Suas orientações são mutuamente restritas, e suas amplitudes são proporcionais, $E_{0}=c_{0}B_{0}$, como se obtém diretamente do vetor de Poynting. O campo elétrico, o campo magnético e a direção de propagação são perpendiculares entre si, e a onda se propaga na direção de $\mathbf {E} \times \mathbf {B}$. No espaço livre, os campos distantes E e B permanecem em fase pelas duas equações de Maxwell que determinam suas soluções ondulatórias. O operador rotacional de um lado dessas equações produz derivadas espaciais de primeira ordem da solução de onda. A derivada temporal do outro lado, que fornece o outro campo, também é de primeira ordem. Cada operação produz a mesma mudança de fase nos dois campos.

Visto ao longo da direção de propagação de uma onda eletromagnética, o campo elétrico pode oscilar para cima e para baixo, enquanto o campo magnético oscila para a direita e para a esquerda. Essa configuração pode ser girada, de modo que o campo elétrico oscile para a direita e para a esquerda e o campo magnético, para baixo e para cima. Trata-se de outra solução que se propaga na mesma direção. Essa liberdade de orientação em relação à direção de propagação é chamada de polarização. Na escala quântica, corresponde à polarização do fóton. A direção de polarização é definida pela direção do campo elétrico.

Há formas mais gerais das equações de onda de segunda ordem apresentadas acima, que permitem considerar fontes e meios de propagação diferentes do vácuo. Existem derivações alternativas, com diferentes níveis de aproximação e aplicações. Um exemplo bastante geral é uma forma da equação do campo elétrico que foi fatorada em um par de equações de onda com direções explícitas de propagação. Uma aproximação simples de evolução lenta permitiu então reduzi-las a uma única equação de onda unidirecional.

Ver também

• Medição de antenas, medição das propriedades das antenas emissoras e receptoras
• Bioeletromagnetismo, interações entre campos eletromagnéticos e sistemas biológicos
• Bolômetro, instrumento que mede a radiação pelo aquecimento que ela produz
• Cronologia do eletromagnetismo e óptica clássica, sequência das descobertas e do desenvolvimento das teorias da luz e dos campos eletromagnéticos
• CONELRAD, sistema de alerta que usava transmissões de rádio
• Pulso eletromagnético, emissão breve de energia eletromagnética
• Radiação eletromagnética e saúde, efeitos da exposição à radiação sobre o organismo
• Acoplamento de ondas evanescentes, transferência de energia entre campos evanescentes próximos
• Método das diferenças finitas no domínio do tempo, método numérico para calcular campos eletromagnéticos
• Onda gravitacional, outro tipo de onda que transporta energia pelo espaço
• Helicon (física), onda eletromagnética de baixa frequência em um plasma magnetizado
• Impedância característica do vácuo, relação entre os campos elétrico e magnético de uma onda no vácuo
• Equações de Panofsky-Phillips, expressões para os campos produzidos por cargas e correntes variáveis
• Reação de radiação, reação sobre uma carga que emite radiação
• Efeitos da exposição solar na saúde, efeitos da radiação proveniente do Sol
• Soluções de ondas planas senoidais da equação da onda eletromagnética, soluções periódicas das equações que regem a propagação

Leitura complementar

• Hecht, Eugene (2001). Optics 4 ed. [S.l.]: Pearson Education. ISBN 978-0-8053-8566-3 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers 6 ed. [S.l.]: Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40842-8 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics 5 ed. [S.l.]: W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0 
• Reitz, John; Milford, Frederick; Christy, Robert (1992). Foundations of Electromagnetic Theory 4 ed. [S.l.]: Addison Wesley. ISBN 978-0-201-52624-0 
• Jackson, John David (1999). Classical Electrodynamics 3 ed. [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-30932-1 
• Taflove, Allen; Hagness, Susan C. (2005). Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, 3rd ed. [S.l.]: Artech House Publishers. ISBN 978-1-58053-832-9 
• Maxwell, J. Clerk (1865). «A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 155: 459–512. ISSN 0261-0523  Artigo original de Maxwell.

Ligações externas

• The Feynman Lectures on Physics, volume I, capítulo 28: Electromagnetic Radiation, em inglês.
• Media relacionados com Radiação eletromagnética no Wikimedia Commons
• Electromagnetic Waves from Maxwell's Equations, no Projeto PHYSNET, em inglês.