การหาค่าเหมาะที่สุด

ในทางคณิตศาสตร์ การหาค่าเหมาะที่สุด^[1] (optimization) หมายถึงการหาตัวเลือกที่ดีที่สุดตามเงื่อนไขทางคณิตศาสตร์ที่กำหนด^[2] โดยเลือกตัวแปรจากเซตที่กำหนดให้ฟังก์ชันที่เป็นวัตถุประสงค์มีค่าเหมาะที่สุด เช่น ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุด วิธีการหาค่าเหมาะที่สุดได้รับการประยุกต์ใช้ในสาขาต่าง ๆ เช่น ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ เป็นต้น

นิยามปัญหา

ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดในบริบทของจำนวนจริง หมายถึงการเลือกตัวแปร $x$ จากเซตตัวเลือกที่เป็นไปได้ เพื่อให้ได้ค่าของฟังก์ชัน $f (x)$ เป็นค่าสูงที่สุดหรือค่าต่ำที่สุด

ให้ $x = (x_{1}, \dots, x_{n})$ เป็นเวกเตอร์จำนวนจริงในปริภูมิจำนวนจริง n มิติ ( $ℝ^{n}$ ) และให้ฟังก์ชัน $f$ และ $g_{1}, g_{2}, \dots, g_{m}$ เป็นฟังก์ชันจาก $ℝ^{n}$ ไปยังจำนวนจริง $ℝ$ ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด (ในบริบทของฟังก์ชันจำนวนจริง) สามารถเขียนออกมาในรูปแบบทั่วไปได้ว่า^[3] เลือกเวกเตอร์ $x$ ที่ทำให้ $f (x)$ มีค่าน้อยที่สุด

$min_{x} f (x)$

ภายใต้เงื่อนไขว่า สำหรับ $i = 1, 2, \dots, m$ :

$g_{i} (x) \leq 0$

ฟังก์ชัน $f$ เรียกว่าเป็นฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ในขณะที่ฟังก์ชัน $g_{1}, g_{2}, \dots, g_{m}$ เรียกว่าฟังก์ชันเงื่อนไขบังคับ ค่า $f (x^{*})$ เป็นค่าเหมาะที่สุด (หรือค่าต่ำสุด) ถ้า $x^{*}$ เป็นไปตามเงื่อนไขบังคับทุกข้อ และ $f (x^{*})$ มีค่าน้อยที่สุดในบรรดาเวกเตอร์ที่เป็นไปตามเงื่อนไขบังคับ กล่าวคือ

$f (x^{*}) \leq f (z)$

สำหรับเวกเตอร์ $z \in ℝ^{n}$ ใด ๆ ที่เป็นไปตามเงื่อนไขบังคับ $g_{1} (z) \leq 0, g_{2} (z) \leq 0, \dots, g_{m} (z) \leq 0$ เวกเตอร์ $x^{*}$ เรียกว่าคำตอบหรืออาร์กิวเมนต์ของค่าเหมาะที่สุด

ดูเพิ่ม

อ้างอิง

↑ "ศัพท์บัญญัติ ๔๐ สาขาวิชา สำนักงานราชบัณฑิตยสภา".{{cite web}}: CS1 maint: url-status (ลิงก์)
↑ Snyman, Jan A. (2005). Practical mathematical optimization: An introduction to basic optimization theory and classical and new gradient-based algorithms. New York: Springer. น. 2. ISBN 0-387-24348-8.
↑ Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004). Convex optimization. Cambridge, UK: Cambridge University Press. น. 1. ISBN 978-0-521-83378-3.

บทความคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มเติมข้อมูล

[1] "ศัพท์บัญญัติ ๔๐ สาขาวิชา สำนักงานราชบัณฑิตยสภา".{{cite web}}: CS1 maint: url-status (ลิงก์)

[Snyman-2] Snyman, Jan A. (2005). Practical mathematical optimization: An introduction to basic optimization theory and classical and new gradient-based algorithms. New York: Springer. น. 2. ISBN 0-387-24348-8.

[Boyd-3] Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven (2004). Convex optimization. Cambridge, UK: Cambridge University Press. น. 1. ISBN 978-0-521-83378-3.

[1]

[2]

[3]