დირაკის განტოლება

დირაკის განტოლება — ელექტრონის მოძრაობის კვანტური განტოლება, რომელიც ექვემდებარება ფარდობითობის თეორიას და გამოიყენება სხვა წერტილოვანი ფერმიონების ასაღწერად, რომელთა სპინი 1/2-ია; შექმნილია პოლ დირაკის მიერ 1928 წელს.

განტოლება

დირაკის განტოლების ჩაწერის ნიმუში:

(m c^{2} α_{0} + c \sum_{j = 1}^{3} α_{j} p_{j}) ψ (𝐱, t) = i ℏ \frac{\partial ψ}{\partial t} (𝐱, t)

სადაც $m$ — ელექტრონის მასაა (ან სხვა ფერმიონის, რომელსაც აღწერს განტოლება), $c$ — სინათლის სიჩქარე, $p_{j} = - i ℏ \partial_{j}$ — კომპონენტ იმპულსის სამი ოპერატორი (x,y,z), $ℏ$ — პლანკის მუდმივა, x=(x,y,z) და t სივრცითი კოორდინატები და დრო, და $ψ (𝐱, t)$ — ოთხკომპონენტიანი კომპლექსური ტალღური ფუნქცია (ბისპინორი).

$α_{0}, α_{1}, α_{2}, α_{3}$ — ხაზოვანი ოპერატორენი ბისპინორთა სივრეზე, რომლებიც მოქმედებენ ტალღოვან ფუნქციაზე. ეს ოპერატორები ისეა შერჩეული, რომ ამ ოპერატორთა წყვილები ანტიკომუტირებას ახდენენ, ხოლო თითოეულის კვადრატი უდრის ერთს:

α_{i} α_{j} = - α_{j} α_{i}

, სადაც

i \neq j

და ინდექსები

i, j

იცვლებიან 0-დან 3-მდე.

α_{i}^{2} = 1

-თვის

i

0-დან 3-მდე.

ეს სტატია მეცნიერების შესახებ ჯერჯერობით ესკიზია. თქვენ შეგიძლიათ დაგვეხმაროთ მის შევსებაში.