Diracen ekuazioa

Diracen ekuazioa Paul Diracek 1928an formulatutako mekanika kuantikoko uhin-ekuazio erlatibista bat da. 1/2 spina duten masadun oinarrizko partikulen deskribapena ematen du, elektroiarena kasu, eta bat dator mekanika kuantikoaren eta erlatibitate bereziaren teoriaren printzipioekin, spinaren eta antipartikulen existentzia modu naturalean azalduz. Hala ere, elektrodinamika kuantikoaren hurbilketa bat baino ez da, eta elkarrekintza elektrikoen bidez partikula kargatuen elkarrekintza deskribatzen du. Ekuazioa balidatuta dago hidrogenoaren espektroaren behaketa finarekin eta Eredu Estandarraren eraikuntzan funtsezkoa da.

Ekuazioaren forma

Diracen ekuazioa elektroia deskribatzeko formulatu zenez hasieran, erreferentziak elektroiei buruz egingo dira, nahiz eta gaur egun ekuazioa ½ spineko beste oinarrizko partikula batzuei aplikatzen zaien, quarkei, adibidez. Diracen ekuazio aldatu bat erabil daiteke protoiak eta neutroiak gutxi gorabehera deskribatzeko, quark izeneko partikula txikiagoz osatuak biak. Diracen ekuazioa honakoa da:

$\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi (\mathbf {x} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {x} ,t)$

non m elektroiak atsedenean duen masa den, c argiaren abiadura, p momentuaren operadorea den, $\hbar$ Plancken konstantea, x eta t espazioaren eta denboraen koordenatuak, eta ψ (x, t) lau osagaien uhin-funtzioa den. Uhin-funtzioa espinor baten gisa formulatu behar da (bektore baten antza duen objektu matematikoa, 2π biratuz gero zeinuz aldatzen dena, Pauli eta Diracek aurkitua, eta ez eskalar sinple baten moduan) erlatitibate bereziaren ondorioz. α guztiak operadore linealak dira, matrize baten moduan idatzita, 4x4 tamainakoak, Diracen matrize deitutakoak. Diracen matrizeak egiteko modu bat baino gehiago daude, adibidez:

$\alpha _{0}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}\quad \alpha _{1}={\begin{bmatrix}0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\end{bmatrix}}$

$\alpha _{2}={\begin{bmatrix}0&0&0&-i\\0&0&i&0\\0&-i&0&0\\i&0&0&0\end{bmatrix}}\quad \alpha _{3}={\begin{bmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&-1\\1&0&0&0\\0&-1&0&0\end{bmatrix}}$

Diracen ekuazioak elektroi bakar baten probabilitate-anplitudeak deskribatzen ditu. Partikula bakar baten teoria horrek elektroiaren spinaren eta momentu magnetikoaren iragarpen nahiko ona ematen du, eta espektro-lerro atomikoetan behatutako egitura mehe gehiena azaltzen du. Elektroiak energia negatiboa duen egoera kuantikoen multzo infinitu baten iragarpen berezia ere egiten du. Emaitza bitxi horri esker, positiboki kargatutako elektroien existentzia aurreikus dezake Diracek, zuloen teoria deiturikoan bildutako hipotesien bidez. Iragarpen hori 1932an positroiaren aurkikuntzarekin egiaztatu zen.

Arrakasta hori izan arren, teoria baztertu egin zen, partikulak sortzea eta suntsitzea zekarrelako, eta, hala, erlatibitatearen oinarrizko ondorioetako bati egin behar zion aurre. Zailtasun hori eremu-teoria kuantiko gisa birformulatuz ebatzi zen. Teoria horretan eremu elektromagnetiko kuantizatu bat gehitzeak elektrodinamika kuantikoaren teoria modernora garamatza (Quantum Electroynamics, QED).

Kanpo estekak

• Datuak: Q272621