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Neutrino

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Neutrino
ClassificazioneParticella elementare
FamigliaFermioni
GruppoLeptoni
InterazioniGravità, debole
Simboloνe, νμ, ντ
AntiparticellaAntineutrino (νe, νμ, ντ)
N° tipi3 (neutrino elettronico, muonico e tauonico)
Teorizzataνe: Wolfgang Pauli (1930)
νμ: Tardi anni '40
ντ: Metà anni '70
Scopertaνe: Clyde Cowan, Frederick Reines(1956)
νμ: Leon Lederman, Melvin Schwartz, Jack Steinberger (1962)
ντ: Collaborazione DONUT (2000)
Proprietà fisiche
Massa0,0088 eV/c2 ≤mβ ≤0,45 eV/c2, (limite inferiore dai parametri di oscillazione e superiore da misure dirette al 90% C.L.[1])
Carica elettrica0 e
Spin½ħ
Flusso di neutrini sulla Terra comprendente sia neutrini che antineutrini di tutti i sapori. I flussi di soli antineutrini sono rappresentati con linee tratteggiate. Il flusso episodico generato da un'esplosione di supernova è rappresentato con linee punteggiate e mostrato come il flusso medio nei primi 10 s misurato dall'esplosione di SN1987A. Il flusso da reattori è calcolato a 100 km da un reattore nucleare di 1 GW di potenza termica. La banda di errore del flusso dei neutrini cosmogenici riflette l'errore teorico di normalizzazione. I neutrini CNB, DSNB e GZK non sono ancora stati rivelati. Si veda anche [2].

Il neutrino è una particella elementare del modello standard, priva di carica elettrica, con massa estremamente piccola, le misure dirette ne indicano un valore inferiore a circa un milionesimo della massa dell'elettrone, non soggetta all'interazione forte né a quella elettromagnetica; interagisce quindi essenzialmente solo tramite l'interazione debole. Avendo spin pari a 1/2 è un fermione e appartiene al sottogruppo dei leptoni, insieme all'elettrone, al muone e al tauone. Come gli altri leptoni, il neutrino esiste in tre sapori (o generazioni): il neutrino elettronico νe, il neutrino muonico νμ e il neutrino tauonico ντ, ciascuno associato al corrispondente leptone carico del modello standard.[3]

Sebbene il modello standard originario prevedesse neutrini privi di massa, l'osservazione delle oscillazioni di sapore ha dimostrato che essi possiedono una massa non nulla, seppure straordinariamente piccola.[4]

È tuttora ignoto se il neutrino coincida con la propria antiparticella, l'antineutrino; in caso affermativo sarebbe un fermione di Majorana, mentre in caso negativo sarebbe un fermione di Dirac.[5]

L'importanza delle ricerche sperimentali sui neutrini è testimoniata da cinque Premi Nobel per la Fisica, assegnati nel 1988 (scoperta del neutrino muonico), nel 1995 (prima rivelazione del neutrino), nel 2002 (rivelazione dei neutrini cosmici), nel 2015 (scoperta delle oscillazioni di neutrino) e nel 2026 (rivelazione di neutrini astrofisici di alta energia).

Breve Storia del Neutrino

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Negli anni Venti si riteneva che i nuclei atomici fossero composti esclusivamente da protoni ed elettroni. Secondo questo modello, il nucleo di 14N (Azoto 14), per avere carica Z=7 e massa A=14, avrebbe dovuto contenere 14 protoni e 7 elettroni: 21 fermioni di spin 1/2, quindi spin semi-intero. Le osservazioni spettroscopiche mostravano invece che lo spin del 14N era pari ad 1, evidenziando una contraddizione con la statistica di Fermi-Dirac che contribuì a mettere in crisi il modello protone-elettrone del nucleo. In parallelo, il decadimento beta presentava uno spettro continuo di energia degli elettroni, inspiegabile con un semplice decadimento a due corpi. Wolfgang Pauli, nel 1930, ipotizzò che un nuovo fermione neutro di spin 1/2, inizialmente chiamato neutrone: la sua presenza nel nucleo avrebbe reso pari il numero di fermioni (risolvendo il problema dello spin di spin del 14N) e la sua emissione nel decadimento beta lo avrebbe reso un processo a tre corpi, spiegando così lo spettro continuo. Secondo Pauli la massa dei neutroni dovrebbe essere dello stesso ordine di grandezza di quella dell'elettrone e, in ogni caso, non superiore a 0,01 volte la massa del protone".[6]

Due anni più tardi, nel 1932, James Chadwick scoprì che all'interno del nucleo atomico era presente una particella neutra con massa simile a quella del protone, che chiamò neutrone (per questa scoperta gli venne attribuito il Premio Nobel per la Fisica nel 1935). Non poteva trattarsi della particella leggera ipotizzata da Pauli, pur avendo spin 1/2, ma la sua presenza nel nucleo, insieme ai protoni, risolveva il problema della statistica errata, uno dei due problemi che preoccupavano Pauli.

La soluzione finale allo spettro continuo dei decadimenti beta e all'esistenza del neutrino venne dalla teoria delle interazioni deboli introdotta da Enrico Fermi nel 1934.[7] [8] Secondo quanto scrive Fermi nell'articolo, si tratta di una "teoria dell'emissione di raggi beta da parte di sostanze radioattive, basata sull'ipotesi che gli elettroni emessi dai nuclei non esistano prima del decadimento. Al contrario, essi vengono creati insieme a un neutrino, analogamente alla creazione di un quanto di luce che accompagna un salto quantico di un atomo." Nell'articolo Fermi battezza la nuova particella come neutrino. Secondo Fermi quindi, contrariamente a quanto pensava Pauli, l'elettrone e il neutrino non si trovano nel nucleo prima del decadimento.

Fermi ipotizzava un'interazione di contatto tra la corrente vettoriale delle particelle pesanti (n, p) e la corrente vettoriale delle particelle leggere (e, ν) nella forma g(ψp¯γμψn)(ψe¯γμψν); la costante g è ora nota come costante di Fermi GF (g=GF/2), quest'ultima è una costante universale e vale 1.1663787×10−5 GeV−2 .

Nello stesso anno, 1934, Hans Bethe e Rudolf Peierls studiarono il decadimento beta inverso: ν+n→e−+p dove un neutrino ν interagisce con un neutrone n producendo un elettrone e− e un protone p. [9] Utilizzando la costante di Fermi e le necessarie correzioni nucleari, Bethe e Peierls stimarono una sezione d'urto σ≤10−44cm2 per una energia del neutrino di qualche MeV (l'ordine di energia tipico dei neutrini prodotti nelle reazioni nucleari), che corrisponde a un cammino libero medio di 1016 km di materia solida (circa 1 000 anni luce), gli autori concludevano con "... non esiste alcun modo pratico di osservare il neutrino." Si dice che Pauli commentò: "Ho commesso una cosa terribile, che nessun teorico dovrebbe fare: ho postulato una particella che non può essere rivelata."[10]

Nel 1937 E. Majorana dimostrò che l'equazione di Dirac ammette soluzioni reali per fermioni neutri, introducendo una nuova classe di soluzioni per i fermioni con carica nulla, gettando le basi per i cosiddetti fermioni di Majorana, particelle che coincidono con la propria antiparticella e la cui natura viene tuttora studiata in relazione ai neutrini.[5][11] Le ricerche sperimentali volte a dimostrare la natura di Majorana dei neutrini sono discusse nella pagina sul doppio decadimento beta dei neutrini.

La scoperta del neutrino

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Le condizioni sperimentali per la prima rilevazione del neutrino si concretizzarono verso la metà degli anni 1950 con l'entrata in funzione dei primi reattori nucleari di potenza nell'ordine del gigawatt (GW), sviluppati come applicazione della pila atomica di Enrico Fermi. I reattori nucleari sono una sorgente intensa di antineutrini dell'elettrone ν¯e generati dai decadimenti beta dei frammenti di fissione. Poiché ciascuna reazione di fissione libera circa 200 MeV di energia e produce in media 6 antineutrini, il flusso di antineutrini a una distanza di 10 m dal nocciolo di un reattore da 1 GW raggiunge valori di circa Φν∼1018m−2s−1.

Nel 1955, i fisici Frederick Reines e Clyde Cowan installarono un apparato sperimentale presso il reattore nucleare di Savannah River, posizionandolo a 11 m dal nocciolo e a 12 m di profondità sottoterra per schermarlo dai raggi cosmici. Gli antineutrini potevano essere rivelati tramite il processo di decadimento beta inverso: ν¯e+p→n+e+, in cui l'antineutrino interagisce con un protone producendo un neutrone e un positrone. Il criterio di identificazione era una coincidenza temporale ritardata: l'annichilazione immediata del positrone con un elettrone del mezzo genera una coppia di fotoni gamma da 0,511 MeV ciascuno; successivamente, dopo un intervallo di tempo compreso fra 2 e 10 μs necessario al rallentamento del neutrone, quest'ultimo viene catturato da un nucleo del bersaglio, provocando l'emissione di un ulteriore segnale gamma.

Il rivelatore era composto da due grandi vasche di plastica riempite con 200 litri di acqua, in cui erano stati disciolti circa 40 kg di cloruro di cadmio CdCl2. L'acqua forniva i protoni bersaglio per il decadimento beta inverso, mentre il cadmio era impiegato per la sua elevata sezione d'urto di cattura neutronica. Le vasche d'acqua erano interposte fra tre vasche di scintillatore liquido con una capacità totale di 4200 litri, ognuna con 110 fotomoltiplicatori per rivelare i gamma prodotti dall'annichilazione del positrone e dalla cattura del neutrone nel cadmio. Il flusso di antineutrini al rivelatore era pari a circa Φν∼5×1017m−2s−1, per una frequenza di interazione di circa 4 antineutrini all'ora. Le caratteristiche topologiche e temporali univoche del segnale permisero di rigettare il fondo cosmico e di confermare in modo definitivo l'esistenza dell'antineutrino.[12][13]

Per questa fondamentale scoperta, a Frederick Reines fu conferito il Premio Nobel per la Fisica nel 1995 (Cowan era deceduto nel 1974).

I fasci di neutrini da acceleratore e la scoperta del neutrino muonico

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Alla fine degli anni '50 del Novecento cominciarono a entrare in funzione acceleratori di protoni con energie superiori ai 10 GeV. Tali macchine svolsero un ruolo fondamentale nell'ampliamento delle frontiere di tutti i settori della fisica delle particelle. In particolare, divenne possibile progettare e realizzare, per la prima volta, fasci di neutrini ad alta energia e di elevata intensità.

Nel 1959, Melvin Schwartz propose di produrre neutrini dal decadimento in volo dei pioni (e kaoni) ad alta energia generati dalle interazioni dei protoni accelerati da un protosincrotrone su un bersaglio, sfruttando la collimazione naturale dei neutrini derivante dall'elevato fattore di Lorentz dei pioni progenitori.[14]

Nel 1960 Melvin Schwartz, Leon Lederman e Jack Steinberger proposero di utilizzare un fascio di neutrini generato dal fascio di protoni da 15 GeV dell'AGS (Alternating Gradient Synchrotron) del Brookhaven National Laboratory fatto collidere con un bersaglio di berillio. I neutrini prodotti venivano rivelati mediante una camera a scintilla da 10 tonnellate. Durante la raccolta dati l'esperimento fu in grado di identificare 51 eventi generati in coincidenza con il fascio di protoni. Tutti gli eventi mostravano lunghe tracce riconducibili a muoni, non compatibili con eventi associati alla produzione di elettroni.[15] Questo risultato dimostrò l'esistenza di un secondo tipo di neutrino, il neutrino muonico, distinto dal neutrino elettronico identificato negli esperimenti sul decadimento beta. La scoperta venne premiata con il Premio Nobel per la Fisica del 1988 "Per il metodo del fascio di neutrini e la dimostrazione della struttura a doppietti dei leptoni attraverso la scoperta del neutrino muonico."

Astrofisica di neutrini: neutrini solari e neutrini da supernova

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Nel 1964 John Bahcall pubblicò un articolo teorico con una simulazione completa dei meccanismi di fusione nucleare che alimentano l'energia del Sole e una prima valutazione dei flussi di neutrini elettronici generati da questi processi. Si trattava di un raffinamento del modello che aveva permesso a Hans Bethe di ricevere il Premio Nobel per la Fisica del 1967 per aver compreso i meccanismi di fusione che generano il calore e la luce del Sole, mantenendolo in funzione per miliardi di anni. Il flusso atteso di neutrini solari sulla Terra risultava essere circa 6×1014 m−2s−1 (quindi circa 100 volte inferiore al flusso di antineutrini nell'esperimento di Reines e Cowan), con uno spettro energetico che arriva a quasi 20 MeV.[16]

Nello stesso anno (nella stessa rivista, nelle due pagine successive), Raymond Davis propose di rivelare i neutrini solari in una miniera a Homestake (Sud Dakota) a 1 480 m di profondità, una collocazione necessaria per sopprimere di sei ordini di grandezza il fondo dei raggi cosmici.[17] Il rivelatore impiegava 615 t di percloroetilene (C2Cl4) per permettere la reazione νe+37Cl→37Ar+e−, sensibile a circa l'8% del flusso totale previsto da Bahcall (avendo una soglia di rivelazione di 814 keV). L'esperimento non misurava i neutrini in tempo reale, né la loro energia o direzione: ogni poche settimane l'argon metastabile veniva estratto con un flusso di elio e conteggiato per via chimica dopo il decadimento.

L'esperimento Homestake raccolse dati per più di 30 anni. Nel 1968 vennero pubblicati i primi dati sperimentali (relativi a 48 giorni di raccolta dati), che tuttavia non mostravano un segnale statisticamente significativo a causa della scarsa statistica raccolta (era atteso circa 1 neutrino al giorno).[18] Nel 1978 l'esperimento fu in grado di rivelare il segnale dei neutrini con una significatività di quasi 4 deviazioni standard.[19] Pur trattandosi della prima reale indicazione della scoperta del neutrino elettronico (Reines e Cowan avevano rivelato l'antineutrino elettronico), Davis non ne rivendicò la paternità: il flusso misurato risultava infatti circa tre volte inferiore rispetto ai calcoli teorici di John Bahcall.

La persistenza di questa discrepanza, confermata dall'aumento di precisione di entrambi i lavori, portò infine la comunità scientifica a convincersi che i neutrini elettronici solari si trasformavano lungo il tragitto tramite il fenomeno dell'oscillazione del neutrino, cambiando sapore e diventando invisibili al rivelatore di Davis.[20]

Un importante sviluppo sperimentale avvenne nel 1986 con l'entrata in funzione dell'esperimento Kamiokande, in grado di misurare con precisione in tempo reale la direzione e l'energia dei neutrini solari attraverso lo scattering elastico νe+e−→νe+e−. Con una soglia iniziale di 9.4 MeV (che venne via via abbassata fino a 5 MeV), l'esperimento prevedeva di rivelare un neutrino ogni circa 4 giorni, e fu in grado di pubblicare la rivelazione dei neutrini solari, con direzione ed energia in accordo con i valori attesi, ma con un flusso inferiore alle attese di circa un fattore 2.

Kamiokande fu in grado di rilevare dieci neutrini provenienti da SN1987A, una supernova esplosa nella Grande Nube di Magellano nel febbraio 1987. Assieme alla rivelazione dei neutrini solari, questa scoperta rappresenta l'inizio dell'astronomia multimessaggera, dove i fenomeni astronomici vengono rivelati da più messaggeri, in questo caso luce e neutrini.

Le scoperte di Homestake e Kamiokande vennero premiate con il Premio Nobel per la Fisica del 2002 a Raymond Davis e Masatoshi Koshiba "Per i contributi pionieristici all'astrofisica, in particolare per la rilevazione dei neutrini cosmici".

La soluzione della discrepanza fra misure sperimentali e i modelli teorici è discussa nella pagina oscillazione del neutrino.

La scoperta delle correnti deboli neutre

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La teoria delle interazioni deboli di Enrico Fermi prevedeva interazioni a contatto fra le particelle. Dal punto di vista fenomenologico ebbe grande successo, descrivendo con precisione una grande varietà di processi, ma da quello concettuale presentava limiti evidenti, per esempio, le sezioni d’urto crescono con l’energia (tipicamente come GF2s, dove s è definita come il quadrato dell'energia totale nel sistema del centro di massa). A energie dell’ordine di qualche centinaio di GeV la teoria viola i limiti di unitarietà (predice probabilità di interazione maggiori di 1), segnalando che deve essere sostituita da una descrizione più completa. Questi limiti vennero superati dallo sviluppo del modello standard delle particelle elementari, negli anni 1970, dove le interazioni deboli non sono interazioni puntuali fra le particelle ma vengono mediate dai bosoni vettori W±e Z0.[21][22][23]

Mentre gli acceleratori dell'epoca non raggiungevano le energie necessarie per produrre direttamente i bosoni vettori, un processo chiave previsto dal modello standard e accessibile in laboratorio era quello delle correnti deboli neutre, che non comportano alcuno scambio di carica elettrica tra le particelle interessate e rappresentano la manifestazione dello scambio del bosone vettore neutro Z0.

Le correnti deboli neutre si possono manifestare nelle interazioni di neutrino di tipo adronico: ν+𝒩→ν+𝒩, dove 𝒩 è un protone o un neutrone, o in quelle di tipo leptonico: ν+e−→ν+e−. La difficoltà sperimentale è dovuta al fatto che il segnale è poco caratterizzato e può essere facilmente confuso con eventi di fondo.

La scoperta delle correnti deboli neutre avvenne al CERN grazie a tre sviluppi fondamentali sulla fisica degli acceleratori e sui rivelatori di neutrini: a) lo sviluppo dell'horn magnetico, che permette di focalizzare i pioni prodotti dalle interazioni primarie di protoni su bersaglio, prima che questi decadano in neutrini.[24] In questo modo il flusso di neutrini su un rivelatore aumenta di un ordine di grandezza o più. Inoltre, selezionando la carica del pione focalizzato, si sceglie se il fascio prodotto sia di neutrini o di antineutrini. b) la "fast extraction" dei protoni dall'acceleratore, in impulsi estremamente brevi dell'ordine di qualche microsecondo, necessaria per il corretto funzionamento dell'horn magnetico. c) la costruzione di camere a bolle gigantesche. La camera Gargamelle era lunga 4,8 m e aveva un diametro di 2 m e conteneva quasi 12 m3 di freon liquido pesante (CF3Br), per una massa attiva di rivelazione di circa 10 t. La camera era alloggiata all'interno di un enorme magnete che produceva un campo magnetico di 2 tesla, fu operativa dal 1970 al 1978.

Nel 1973 Gargamelle pubblicò la scoperta delle correnti deboli neutre di tipo adronico, che costituì un supporto sperimentale fondamentale per l'unificazione delle interazioni elettromagnetiche e deboli nella teoria elettrodebole.[25][26]

Gargamelle non fu in grado di misurare in modo statisticamente significativo la presenza di correnti deboli neutre leptoniche, che furono scoperte nel 1978 sempre al CERN dall'esperimento Aachen-Padova.[27]

Fino alla fine degli anni '80 l'attività principale degli esperimenti di neutrini agli acceleratori fu la misura dei parametri del modello standard, in particolare dell'angolo di Weinberg, e la struttura dei nucleoni, attraverso la misura di deep inelastic scattering.

I neutrini sono 3 e la scoperta del terzo neutrino

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Il modello standard descrive tre sapori di neutrino. Questa ipotesi è stata confermata da esperimenti diretti, in particolare dagli esperimenti condotti al Large Electron-Positron Collider (LEP), entrato in funzione nel 1989 con un'energia di 91 GeV, poi aumentata gradualmente fino a 209 GeV. Misurando la larghezza della Z0 gli esperimenti del LEP determinarono che il numero di specie di neutrini leggeri è Nν=2,984±0,008.[28]

Il terzo neutrino, quello tauonico ντ, fu particolarmente difficile da rivelare perché il leptone tau ha una vita media estremamente breve e decade entro pochi millimetri dal punto di produzione. Per essere identificato necessita di un rivelatore con risoluzione spaziale molto elevata, caratteristica difficile da ottenere con un rivelatore di grande massa necessario per raccogliere una statistica sufficiente di interazioni. Il ντ fu osservato nel 2000 dall'esperimento DONUT al laboratorio Fermilab (Batavia, Illinois). Un fascio di protoni da 800 GeV, prodotto dall'acceleratore Tevatron, colpiva un bersaglio di tungsteno, generando particelle (come i mesoni Ds) il cui decadimento produceva un flusso di neutrini tau.[29] L'esperimento utilizzava la tecnologia ECC (Emulsion Cloud Chamber), in cui piastre di acciaio inossidabile erano alternate a fogli di emulsione ad altissima risoluzione, per una massa complessiva di 260 kg.

Oscillazione dei neutrini

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Lo stesso argomento in dettaglio: Oscillazione del neutrino.

Le oscillazioni dei neutrini costituiscono un fenomeno complesso, per il quale si rimanda alla voce principale dedicata.

La scoperta delle oscillazioni dei neutrini è uno dei risultati più importanti della fisica delle particelle. Ha portato all'attribuzione del Premio Nobel per la Fisica del 2015 a Takaaki Kajita e Arthur McDonald "Per la scoperta delle oscillazioni del neutrino, che dimostra che i neutrini hanno una massa." L'evidenza sperimentale decisiva delle oscillazioni dei neutrini è stata ottenuta da due esperimenti. La prima evidenza fu riportata nel 1998 dall'esperimento Super-Kamiokande, attraverso lo studio dei neutrini atmosferici.[4] Una conferma indipendente venne ottenuta nel 2002 dall'esperimento SNO (Sudbury Neutrino Observatory) che risolse il problema dei neutrini solari dimostrando che il deficit dei neutrini elettronici provenienti dal Sole era dovuto alla trasformazione dei neutrini elettronici emessi dal sole in neutrini di altro sapore, non rivelabili dai precedenti esperimenti, con una misura che non dipendeva direttamente dal confronto di dati sperimentali e previsioni teoriche.[30]

L'oscillazione dei neutrini è una conseguenza del fatto che i tre autostati di massa, indicati con |νi⟩ e caratterizzati da masse definite mi, non corrispondono agli autostati di sapore |να⟩, dove α =e (elettrone), μ (muone) o τ (tauone). Questi autostati di massa e di sapore sono collegati da un operatore unitario Uαi chiamato matrice Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata o PMNS:

|να⟩=∑iUαi∗|νi⟩
|νi⟩=∑αUαi|να⟩,

gli elementi della matrice PMNS dipendono da 3 angoli di mixing (θ12,θ23,θ13) e una fase della simmetria di CP, δCP. Le probabilità di oscillazione dipendono inoltre da due differenze di massa quadratica, indicate con Δm212 e Δm322. Non è tuttavia ancora noto l'ordinamento delle masse dei neutrini: se lo stato ν3 è il più pesante si parla di ordinamento normale, mentre se è il più leggero si parla di ordinamento inverso. Tale incertezza si riflette nel segno di Δm322, positivo nel primo caso e negativo nel secondo.

Le oscillazioni possono avvenire soltanto se almeno due neutrini possiedono masse diverse tra loro e non nulle. Tuttavia, le oscillazioni consentono di misurare soltanto le differenze tra i quadrati delle masse e non il loro valore assoluto. Qualora i neutrini fossero particelle di Majorana la matrice PMNS dipenderebbe anche da due ulteriori fasi di CP, dette fasi di Majorana α1,α2, che non influenzano le oscillazioni dei neutrini ma possono avere effetti in altri processi fisici, come il doppio decadimento beta senza emissione di neutrini.

Il fatto che le oscillazioni dei neutrini implichino masse non nulle per i neutrini riveste un'importanza fondamentale, poiché nella formulazione originaria del modello standard i neutrini sono privi di massa. L'osservazione delle oscillazioni costituisce pertanto una delle prime evidenze sperimentali di fenomeni fisici che richiedono un'estensione del modello standard, come viene discusso nel paragrafo successivo.

Il neutrino nel Modello Standard

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Lo stesso argomento in dettaglio: Modello standard.
Parametri relativi ai neutrini nel modello standard delle particelle elementari

Come parametro della scala di massa dei neutrini viene riportato mβ. Salvo diversa indicazione, gli errori riportati corrispondono a una deviazione standard (σ).[1]

Simbolo Valore
mβ 8,8×10−3≤mβ≤0,45 eV (90% C.L.)
sin2θ12 0,303−0,012+0,013
sin2θ13 (2,20±0,06)×10−2
sin2θ23 0,455−0,031+0,019 oppure 0,599−0,022+0,013
δCP/π 1,21−0,22+0,19 (3 σ)
Δm212 (7,42±0,21)×10−5 eV2
Δm322 +(2,517−0,028+0,026)×10−3 eV2 (ordinamento normale)

−(2,498−0,025+0,028)×10−3 eV2 (ordinamento inverso)

Nel Modello standard, le interazioni deboli sono descritte da una teoria di gauge elettrodebole in cui le interazioni sono mediate dallo scambio dei bosoni di gauge massivi carichi W± e del bosone neutro Z0. Questa formulazione supera i limiti della teoria di Fermi basata su un'interazione di contatto a quattro fermioni, che a energie sufficientemente elevate presenta problemi di rinormalizzabilità e conduce a una crescita delle ampiezze di scattering incompatibile con il vincolo di unitarietà.

La teoria descrive queste interazioni attraverso una simmetria di gauge chirale basata sul gruppo SU(2)L×U(1)Y, che realizza l'unificazione delle interazioni deboli e di quelle elettromagnetiche in un'unica forza: la forza elettrodebole. La rottura spontanea del gruppo SU(2)L×U(1)Y, tramite il meccanismo di Brout-Englert-Higgs, conferisce massa ai bosoni vettori e, attraverso accoppiamenti di Yukawa, ai fermioni.

La massa dei neutrini e le sue conseguenze

L'introduzione di neutrini massivi nel modello standard, che nella formulazione originaria prevede che i neutrini abbiano massa nulla, ha delle implicazioni molto importanti. In prima istanza i neutrini massivi aggiungono 7 nuovi parametri (i 6 parametri delle oscillazioni più una scala di massa) ai 19 originari del modello (si veda la tabella).

Se i neutrini fossero particelle di Majorana, il neutrino coinciderebbe con la propria antiparticella a meno di una fase di CP:

ν=νceiη,

quindi un singolo campo quantistico descriverebbe sia gli stati di neutrino sia quelli di antineutrino. Ciò contrasta con il caso dei fermioni carichi, per i quali particelle e antiparticelle sono associate a campi distinti. Di conseguenza, un neutrino di Majorana può essere descritto da uno spinore a due componenti, mentre i fermioni di Dirac sono rappresentati da spinori a quattro componenti. Due di queste fasi η, chiamate η1 e η2, sono parametri fisici che andrebbero aggiunti ai parametri del modello standard nel caso in cui i neutrini siano particelle di Majorana. Queste fasi non influenzano le oscillazioni dei neutrini ma avrebbero effetti su processi come il doppio decadimento beta senza neutrini.[1]

Una seconda importante modifica riguarda l'introduzione di nuove particelle nel modello standard (finora mai osservate), per generare masse dei neutrini in modo compatibile con la simmetria di gauge del modello.

Nel modello standard, la massa di tutti i fermioni carichi (quark e leptoni carichi) si genera tramite il meccanismo di Brout-Englert-Higgs attraverso una lagrangiana di Yukawa ℒℋnella forma (nel caso dell'elettrone):

ℒH=−yeL¯LHeR+h.c.

dove LL=(νL,eL)T è il doppietto leptonico sinistrorso, eR è un singoletto destrorso; ye è l'accoppiamento di Yukawa dell'elettrone, H è il campo di Higgs, h.c. indica il termine hermitiano coniugato.[31] Il modello non prevede neutrini destrorsi νR e senza questo campo νR è impossibile costruire un termine di massa di Dirac per i neutrini. Sarebbe quindi necessario introdurre un neutrino destrorso νR, sterile rispetto alle interazioni del modello standard, e postulare valori estremamente piccoli dell'accoppiamento di Yukawa del neutrino yν, dell'ordine di 10−12, per spiegare perché le masse dei neutrini siano molto inferiori a quelle dei leptoni carichi.

Se i neutrini fossero particelle di Majorana, non sarebbe comunque possibile costruire un termine di massa diretto e rinormalizzabile per i neutrini sinistrorsi νL del tipo

ℒM=−12mMνL¯CνL+h.c.

Il termine νL¯CνL possiede infatti ipercarica debole pari a Y=−2 e non costituisce un singletto né sotto il gruppo SU(2)L né sotto U(1)Y. Per ripristinare l'invarianza di gauge occorre compensare sia l'ipercarica debole che la rappresentazione di SU(2)L.

Una prima possibilità consiste nell'introdurre un operatore effettivo di dimensione 5, (operatore di Weinberg), costruito a partire da due doppietti leptonici e due doppietti di Higgs, che possiede Y=2 e cancella l'ipercarica del termine νL¯CνL.[32] La massa effettiva dei neutrini risulta in questo caso inversamente proporzionale alla scala di nuova fisica Λ cui si manifesta l'operatore di Weinberg: mM∝v2Λ, dove v è il valore di aspettazione del vuoto del campo di Higgs. Il fatto che la massa del neutrino sia molto piccola sarebbe la conseguenza naturale del valore alto della scala di energia Λ.

L’estensione più semplice compatibile con tale simmetria è l’operatore effettivo di dimensione 5 proposto da Weinberg,[33] costruito con due doppietti leptonici e due doppietti di Higgs: ℒ5=cΛ(LH)(LH)+h.c.. In questo modo i due campi di Higgs compensano l’ipercarica dei campi leptonici, permettendo di costruire una combinazione invariante sotto SU(2)L×U(1)Y. Quando l’Higgs acquisisce il suo valore di aspettazione del vuoto v, l’operatore genera una massa di Majorana efficace per i neutrini mν≃cv2Λ che risulta naturalmente piccola se la scala della nuova fisica Λ è molto maggiore della scala elettrodebole.

I meccanismi di seesaw rappresentano possibili completamenti rinormalizzabili del modello di Weinberg.[34][35][36] Essi estendono il modello standard introducendo nuovi campi pesanti: neutrini destrorsi NR (tipo I), un tripletto scalare Δ (tipo II) oppure tripletti fermionici Σ (tipo III). In tutti questi casi, dopo aver integrato i campi pesanti, si genera a basse energie proprio l’operatore di dimensione 5 di Weinberg, con la scala Λ identificata con la scala di massa dei nuovi stati. La massa dei neutrini leggeri risulta quindi soppressa come mν∼v2Mh, dove Mh è la scala dei nuovi campi. La piccolezza delle masse dei neutrini emerge così in modo naturale dall’esistenza di una nuova scala molto maggiore di quella elettrodebole, senza richiedere un coefficiente piccolo ad hoc. In questo senso il seesaw fornisce una spiegazione dinamica e UV-completa dell’operatore efficace, mentre l’operatore di Weinberg resta la descrizione model-independent valida a basse energie.

Misure dirette della massa dei neutrini

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La massa effettiva del neutrino può essere ricavata da misure del punto finale (endpoint) dello spettro di decadimento beta.[37] Si parla di massa effettiva perché i tre sapori di neutrini non sono autostati di massa, per cui con il decadimento beta si misura il valore mβ=∑i|Uei|2mi2 dove Uei sono i tre elementi della matrice PMNS collegati al neutrino dell'elettrone e mi le masse degli autostati di massa.

La massa del neutrino distorce lo spettro degli elettroni. Solo una piccola parte dei decadimenti, quella vicina all'endpoint, contiene informazioni utili riguardo al neutrino, per cui vengono scelti isotopi a bassissima energia totale a disposizione del decadimento (Q) per avere una frazione significativa di decadimenti utili. Per questo motivo l'isotopo più studiato è il trizio (3H) attraverso il decadimento 3H→3He++e−+ν¯e in cui un atomo di trizio decade in deuterio, elettrone e antineutrino dell'elettrone, con un valore di Q pari a Q≃18,6 keV. Solamente una frazione di circa 2×10−13 dei decadimenti verrebbe a trovarsi nella zona utile dello spettro se la massa del ν¯e fosse di 1 eV.

Il migliore limite sperimentale su mβ è fornito dall'esperimento KATRIN al laboratorio KIT di Karlsruhe: mβ≤0,45eV al 90% di livello di confidenza.[38]

Decadimenti doppio beta senza neutrini

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Lo stesso argomento in dettaglio: Doppio decadimento beta.

Il doppio decadimento beta senza emissione di neutrini (ββ0ν) è un'ipotetica transizione nucleare in cui due neutroni subiscono un decadimento beta simultaneamente, senza l'emissione di neutrini. Affinché un nucleo possa decadere doppio beta invece che beta, deve essere pari-pari (sia la carica atomica Z che la massa atomica A devono essere pari) e avere Qβ<0 e Qββ>0; in tal caso il decadimento beta singolo è impossibile energeticamente, mentre il doppio decadimento beta è consentito.

Mentre il doppio decadimento beta con emissione di antineutrini (Z,A)→(Z+2,A)+2e−+2ν¯e,[39] è un processo ammesso dal modello standard, seppur molto raro, il doppio decadimento senza neutrini può avvenire solo se i neutrini sono particelle di Majorana.[40]

Se realizzato in natura, questo processo sarebbe estremamente raro: i limiti sperimentali sono già superiori a 1026 anni.[41] La ricerca del ββ0ν rappresenta l'unica possibilità di dimostrare sperimentalmente che i neutrini sono particelle di Majorana.

Le implicazioni teoriche di un'osservazione sperimentale del ββ0ν sarebbero profonde. I neutrini di Majorana costituirebbero una nuova forma di materia, poiché finora non sono stati osservati fermioni di Majorana elementari. Inoltre, l'osservazione del ββ0ν proverebbe che il numero leptonico totale non si conserva: verrebbero emessi due elettroni senza i corrispondenti antineutrini, con una violazione di due unità del numero leptonico, un fatto che potrebbe essere collegato all'asimmetria cosmica tra materia e antimateria.[42]

Gli esperimenti sul ββ0ν consentono di porre limiti sul tempo di dimezzamento di questo processo, la cui relazione con i parametri fondamentali è espressa dalla formula:

1T1/20ν=G0ν(Q,Z)|M0ν|2mββ2

dove G0ν(Q,Z) è il fattore dello spazio delle fasi (cinematico), che dipende dal Q-valore della transizione e dal numero atomico Z del nucleo e |M0ν| è l'elemento di matrice nucleare (NME), che descrive la transizione tra gli stati nucleari iniziale e finale. Entrambi questi fattori sono determinati tramite modelli teorici e sono affetti da significative incertezze teoriche e sistematiche. Dal tempo di dimezzamento è possibile ricavare la massa effettiva di Majorana del neutrino, definita come mββ=|∑iUei2mi|, dove Uei sono gli elementi della matrice PMNS relativi al settore elettronico e mi sono le masse dei singoli autostati di massa dei neutrini.

Gli esperimenti sul doppio decadimento beta senza neutrini sono estremamente complessi: richiedono grandi masse per osservare tempi di dimezzamento superiori a 1026 anni, un elevato arricchimento isotopico dell'isotopo candidato (con conseguente aumento dei costi di costruzione), un'ottima risoluzione energetica per distinguere il segnale dal fondo e materiali di estrema purezza per minimizzare la contaminazione radioattiva. Per questo motivo, vengono realizzati in laboratori sotterranei profondi, così da schermarli dai raggi cosmici.

I limiti sperimentali più stringenti sono stati ottenuti dall'esperimento Kamland-Zen in Giappone, che utilizza l'isotopo A136A22136Xe. L'analisi dell'intero dataset di Kamland-Zen (circa 745 kg di xenon arricchito, con un'esposizione totale di 2097 kg·anno) non ha mostrato evidenza di segnale, ha portato a un limite sul tempo di dimezzamento del decadimento doppio beta senza neutrini pari a T1/20ν>4,3⋅1026 anni (con un limite di confidenza del 90%) , fornendo un limite sulla massa efficace di Majorana compreso nell'intervallo mββ≲28−122 meV. [41] L'ampiezza di tale intervallo riflette principalmente le incertezze associate al calcolo degli elementi di matrice nucleare e, in misura minore, ai parametri della matrice PMNS.

Limiti rilevanti sono stati ottenuti dagli esperimenti situati presso i Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS) dell'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare. In particolare, l'analisi combinata degli esperimenti GERDA, Majorana Demonstrator e LEGEND-200, basati sull'impiego di cristalli arricchiti in 76Ge, ha stabilito il limite T1/20ν>1,9⋅1026 anni (90% C.L.), corrispondente a mββ≲79−200 meV.[43] L'esperimento CUORE, che ha utilizzato bolometri di tellurio naturale (dove l'isotopo radioattivo A130A22130Te è presente al 28% in massa), ha riportato un limite T1/20ν>3,5⋅1025 anni, da cui deriva un limite sulla massa efficace pari a mββ≲70−250 meV. [44]

I limiti sulla massa efficace sono validi nell'ipotesi, non ancora verificata sperimentalmente, che i neutrini siano particelle di Majorana; soltanto l'osservazione di un decadimento doppio beta senza emissione di neutrini potrebbe confermare tale ipotesi. Se i neutrini fossero di Dirac, infatti, il decadimento doppio beta senza neutrini sarebbe proibito e non si osserverebbe alcun segnale, indipendentemente dalla massa dei neutrini.

Telescopi di neutrini e i neutrini astrofisici di alta energia

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L'importanza dei telescopi di neutrini è stata riconosciuta con l'assegnazione del Premio Nobel per la fisica 2026 a Francis Halzen "per il ruolo decisivo nello sviluppo del telescopio di neutrini IceCube e nella scoperta di neutrini di alta energia di origine astrofisica".

I neutrini sono messaggeri cosmici del tutto unici: sono emessi a basse energie dai processi di fusione nucleare all'interno delle stelle e dalle esplosioni di supernovae, ma anche a energie molto più elevate dai processi più violenti dell'Universo che accelerano le particelle cariche alle massime energie, ben oltre la portata degli esperimenti di laboratorio sulla Terra. Questi processi sono accompagnati dall'emissione di neutrini che si propagano attraverso l'universo senza assorbimento né deviazione (sono elettricamente neutri e interagiscono solo debolmente con la materia ordinaria), puntando direttamente verso la loro origine. La loro debole interazione, tuttavia, li rende estremamente difficili da rilevare.[45]

Molto schematicamente, un telescopio di neutrini consiste in una serie di cavi verticali (stringhe) che portano una serie di sensori ottici (fotomoltiplicatori) distribuiti a intervalli regolari lungo la loro lunghezza. Ogni stringa è ancorata o calata a grande profondità nel mezzo di rivelazione (ghiaccio, mare o lago) e porta con sé alimentazione e trasmissione dati. I sensori rivelano la luce Cherenkov prodotta nel mezzo dalle particelle cariche generate dalle interazioni di neutrini.

Nel 2011 è stato completato al Polo Sud IceCube, il telescopio per neutrini da un chilometro cubico i cui sensori sono posizionati a una profondità compresa tra 1450 e 2450 metri, dove l'enorme pressione rende il ghiaccio perfettamente trasparente.

Nel Mar Mediterraneo il telescopio per neutrini di prima generazione ANTARES ha iniziato la raccolta dei dati dal 2008, mentre dal 2020 è in fase di costruzione e di presa dei dati il successore KM3NeT, un telescopio anch'esso progettato per raggiungere la dimensione di un chilometro cubo d'acqua.

Nel 2013 IceCube ha annunciato la prima rilevazione in assoluto di neutrini ad altissima energia (fino a 2 PeV, dove un PeV equivale a 1015 elettronvolt) di origine extragalattica. Prima di allora, gli unici neutrini extraterrestri identificati provenivano dal Sole o dalla Supernova 1987A.[46]

Nel luglio 2018, IceCube ha annunciato di aver misurato con precisione la direzione di un neutrino di altissima energia emesso dal blazar TXS 0506 +056, un nucleo galattico attivo situato a 5,7 miliardi di anni luce di distanza nella direzione della costellazione di Orione; i risultati avevano una significatività statistica di 3 deviazioni standard.[47] Questa è stata la prima volta in cui un rilevatore di neutrini è stato utilizzato per localizzare un oggetto nello spazio e identificarlo come fonte di raggi cosmici. Decine di telescopi terrestri e spaziali (tra cui Fermi-LAT e MAGIC) hanno puntato le coordinate, osservando simultaneamente un'intensa emissione nei raggi gamma e in altre lunghezze d'onda (ottico, radio e raggi X).

Nel 2020 è stata annunciata da IceCube la rivelazione di una risonanza di Glashow (formazione del bosone W nelle collisioni di un antineutrino da circa 6 PeV con un elettrone) con una significatività statistica di 2,3 deviazioni standard.[48]

Analizzando un decennio di dati raccolti, nel 2022 IceCube ha individuato un secondo punto di origine con significatività statistica: la galassia a spirale attiva NGC 1068 (M77).[49] A differenza di TXS 0506+056, NGC 1068 è una galassia il cui centro è fortemente oscurato da polveri e gas che bloccano gran parte della radiazione elettromagnetica. I neutrini sono stati gli unici "messaggeri" in grado di attraversare l'ostacolo, rivelando l'accelerazione di particelle nelle immediate vicinanze del buco nero centrale.

Nel febbraio 2023 la collaborazione KM3NeT ha registrato un neutrino da 220 PeV di energia, denominato KM3-230213A,[50] un valore circa 30 volte superiore rispetto agli eventi più energetici registrati da IceCube e migliaia di volte più energetico delle collisioni ottenute al CERN.

Un terzo telescopio di neutrini in funzione è Baikal-GVD (Lago Bajkal): a fine 2025 comprendeva 14 cluster con 117 stringhe e 4212 moduli ottici, per circa 0,7 km³; la configurazione finale da 1 km³ è prevista entro il 2028.

Sono in corso numerosi progetti di upgrade dei rivelatori esistenti o di costruzione di nuovi telescopi di neutrini. KM3NeT è in costruzione progressiva: ARCA (ottimizzato per la rivelazione di neutrini con energie dell'ordine di TeV–PeV, al largo di Portopalo di Capo Passero, Sicilia) ha 51 unità di rivelazione installate a estate 2026; ORCA (ottimizzato per neutrini al GeV–TeV, al largo di Tolone, Francia) ne ha 42. Il progetto finale prevede 230 unità per ARCA (circa 1 km³) in due blocchi di stringhe, e 115 per ORCA. L'upgrade di IceCube, chiamato IceCube-Gen2, è ancora in fase di pianificazione. Porterebbe il volume strumentato a circa 8 ;km³. Prevede anche un array radio che estenderebbe il la massima energia rivelabile di vari ordini di grandezza, fino alla scala EeV (1 EeV equivale a 1018 eV).[51] P-ONE (Pacifico, Canada): è progettato nel contesto della infrastruttura NEPTUNE di Ocean Networks Canada, consisterà in 70 stringhe che equipaggiano circa 1 km³ di acqua a 2600 m di profondità.[52] In Cina sono in fase di progettazione diversi progetti di telescopi di neutrini, quali TRIDENT, il cui dimostratore è in fase di completamento, HUNT (che potrebbe essere installato nel Lago Bajkal) e NEON.[53]

Il flusso di neutrini di più alta energia (si veda anche la figura del flussi di neutrini sulla Terra) tra quelli previsti da modelli consolidati proviene dai protoni dei raggi cosmici con energia superiore a ~5×10¹⁹ eV che interagiscono con i fotoni del fondo a microonde CMB formando una risonanza Δ⁺:

p+γCMB→Δ+→n+π+

Il pione carico decade in un muone e un neutrino muonico: π+→μ+νμ e il muone decade a sua volta: μ+→e++νe+ν¯μ.

I neutrini prodotti in questi decadimenti costituiscono il flusso GZK, prendendo il nome dagli autori che nel 1966 ne predissero l'esistenza.[54][55] Sono caratterizzati da energie superiori ai 1016 eV, flusso molto basso, origine cosmologica. Finora non è stato osservato un flusso GZK significativo, anche se l'evento di KM3NeT è un possibile candidato.[56]

Neutrini in Cosmologia

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L'Universo primordiale, nelle fasi immediatamente successive al Big Bang, era caratterizzato da un plasma ad alta densità e temperatura, in rapida espansione adiabatica, con un conseguente e progressivo calo termico. In queste condizioni, l'elevata densità particellare garantiva il mantenimento dell'equilibrio termodinamico locale tra i processi di creazione e annichilazione dei neutrini con gli elettroni e i positroni.

A circa 1 secondo dal Big Bang, in corrispondenza di una temperatura di circa T∼1010K (equivalente a un'energia media dell'ordine di 1 MeV), l'aumento del cammino libero medio ha interrotto l'equilibrio termico tra elettroni, positroni e neutrini, determinando il fenomeno noto come disaccoppiamento dei neutrini.[57]. Da questo momento in poi anziché interagire con gli altri leptoni, i neutrini hanno continuato a muoversi liberamente, uno stato noto come «free streaming». Poiché l’Universo era un plasma quasi perfettamente omogeneo, questo disaccoppiamento avvenne in modo sostanzialmente omogeneo in tutto l'Universo. Questi neutrini continuano a viaggiare nell'Universo in continua espansione da oltre 13,8 miliardi di anni. Sono in numero vastissimo, circa 340 neutrini per cm³ ovunque nell'Universo (considerando tutti i sapori e i rispettivi antineutrini), la loro temperatura caratteristica è molto bassa, circa 1,95 K. Analogamente ai fotoni che costituiscono la radiazione cosmica di fondo (CMB), questi neutrini disaccoppiati sono denominati “neutrini cosmici” (CνB).

L’esistenza di questi neutrini relici è confermata indirettamente dalle osservazioni delle abbondanze primordiali degli elementi leggeri derivanti dalla nucleosintesi del Big Bang (BBN), dalle anisotropie della CMB e dalla distribuzione della struttura su larga scala (LSS) dell’universo. La distribuzione di questi neutrini porta informazioni sullo stato dell'Universo a un secondo dal Big Bang, in modo simile alla radiazione di fondo CMB, che si è disaccoppiata circa 380.000 anni dopo il Big Bang.[58]

Il numero effettivo di specie relativistiche, solitamente indicato come Neff, è un parametro cosmologico che quantifica la densità di energia della radiazione nell'Universo primordiale attribuibile a particelle relativistiche diverse dai fotoni. Nel Modello Lambda-CDM, l'unico contributo a Neff proviene dalle tre generazioni di neutrini attivi. Il valore teorico atteso è pari a NeffSM=3,0440±0,0002, leggermente superiore a 3 a causa di effetti di distorsione non termica e del disaccoppiamento non istantaneo dei neutrini dall'annichilazione elettrone-positrone. In diversi modelli di fisica oltre il Modello Standard, anche altre particelle esotiche potrebbero incrementare il valore di Neff, come i neutrini sterili, i bosoni di Goldstone privi di massa o altri campi scalari leggeri.

Il parametro Neff può essere misurato attraverso l'analisi delle anisotropie del fondo cosmico a microonde (CMB), spesso combinata con i dati sulle oscillazioni acustiche dei barioni (BAO) e con i vincoli dalla nucleosintesi del Big Bang (BBN). Le osservazioni correnti forniscono valori ampiamente compatibili con la previsione del Modello Standard: Planck 2018 + BAO dà Neff=2,99±0,17 (68% C.L.), mentre Planck 2018 + DESI BAO dà Neff=3,10±0,17. Un quarto neutrino sterile completamente termalizzato (ΔNeff=1) è escluso a circa 6 deviazioni standard.[58]

Un terzo parametro di grande interesse cosmologico è la somma delle masse dei neutrini, ∑mν. Attraverso il fenomeno del free-streaming, i neutrini sfuggono ai potenziali gravitazionali, sopprimendo la crescita delle strutture cosmiche su piccola scala in misura dipendente dalla loro massa totale.[59]

Inoltre, la transizione dei neutrini da uno stato relativistico nell'Universo primordiale a uno stato non relativistico nell'Universo tardivo modifica la storia dell'espansione cosmica, lasciando segnali osservabili nelle oscillazioni acustiche barioniche (BAO), nel lensing gravitazionale e nelle anisotropie del fondo cosmico a microonde (CMB).[60]

Le più recenti analisi cosmologiche hanno fornito limiti particolarmente stringenti sulla somma delle masse dei neutrini. In particolare, la combinazione dei dati Planck 2018, ACT lensing e DESI porta a un limite pari a ∑mν<0,072 eV (95% C.L.), molto vicino al valore minimo consentito dagli esperimenti di oscillazione dei neutrini, pari a circa 0,058 eV per la gerarchia normale.[61] Quando il vincolo fisico ∑mν≥0 viene rimosso, alcune analisi ottengono un valore preferito pari a ∑mν=−0,16±0,09 eV (68% C.L.).[62] Tale risultato non implica l'esistenza di masse negative, ma rappresenta una tensione interna tra diversi insiemi di dati cosmologici.

Successive analisi hanno mostrato che questa preferenza per valori formalmente negativi è principalmente riconducibile a un eccesso di lensing gravitazionale osservato nei dati del CMB rispetto alle previsioni del modello ΛCDM con neutrini massivi.[63] La preferenza è inoltre influenzata dalla tensione tra alcuni dati BAO di DESI e le previsioni ottenute dai dati Planck 2018.[64]

Riassumendo, Neff misura la densità di radiazione associata ai neutrini quando essi erano ultrarelativistici e dipende principalmente dal numero di specie relativistiche e dai dettagli del loro disaccoppiamento termico.[65] La somma delle masse ∑mν determina invece l'effetto dei neutrini quando diventano non relativistici e contribuiscono alla densità di materia dell'Universo, comportandosi come una forma di materia oscura calda.[59]

Note

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Bibliografia

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