Intercambio de claves Diffie-Hellman

O protocolo de intercambio de claves Diffie-Hellman foi o primeiro algoritmo de clave pública. Foi desenvolvido por Whitfield Diffie e Martin Hellman en 1976, e baséase nas propiedades dos logaritmos discretos. É un protocolo de intercambio de clave simétrica, é dicir, emprégase para acordar unha clave común, $K$ , entre interlocutores, pero non para cifrar e descifrar. Utilízase cando a canle de comunicacións para intercambiar a clave simétrica non é segura.^[1]

Descrición do algoritmo

Definición matemática xeral

Sexa $G$ un grupo multiplicativo e sexa $g\in G$ un xerador de $G$ . Tense que o par $(G,g)$ é a clave pública e que a clave privada é un enteiro aleatorio que selecciona cada individuo e que manteñen en segredo. Sexa $a\in G$ o enteiro que selecciona un individuo e $b\in G$ o enteiro que selecciona o outro. Cada un envíalle ao outro $x=g^{a}$ ou $y=g^{b}$ , respectivamente. Deste xeito, cada un deles pode obter a clave $K$ de forma independente, pois, facendo as operacións dentro do grupo, tense que $K=y^{a}=g^{ab}=x^{b}$ .^[2]

Definición habitual

Como caso particular, adóitase empregar como grupo multiplicativo o grupo $\mathbb {Z} _{p}$ , con $p$ primo. É dicir, o grupo é o conxunto de números comprendidos entre $0$ e $p-1$ , ambos incluídos. Como xerador, utilízase un $g\in \mathbb {Z} _{p}$ . Así, o par $(p,g)$ é a clave pública. Agora, cada usuario escolle un número aleatorio dentro do grupo, $a$ e $b$ , e envíalle ao outro usuario, $x=g^{a}{\pmod {p}}$ e $y=g^{b}{\pmod {p}}$ , respectivamente. Para obter a clave $K$ , cada un deles ten que facer, respectivamente, a operación $K=y^{a}{\pmod {p}}$ e $K=x^{b}{\pmod {p}}$ .^[2]

Exemplo

Ánxela e Breixo queren acordar unha clave simétrica para utilizar no cifrado simétrico. Para iso, acordan publicamente dous números: o primo $p$ e o xerador $g$ . Toman $p=11$ e $g=3$ .

Agora, Ánxela escolle un número aleatorio $a=5$ , calcula $x=g^{a}{\pmod {p}}=3^{5}{\pmod {11}}$ , é dicir, $x=1$ , e envíallo a Breixo. Por outra banda, Breixo escolle tamén un número aleatorio, neste caso, $b=7$ , e envíalle a Ánxela $y=g^{b}{\pmod {p}}=3^{7}{\pmod {11}}$ , é dicir, $y=9$ .

A continuación, Ánxela calcula $y^{a}{\pmod {p}}=9^{5}{\pmod {11}}=1$ , e Breixo calcula $x^{b}{\pmod {p}}=1^{7}{\pmod {11}}=1$ . Como vemos, ambos números son iguais, polo que $K=1$ é a clave que poden empregar para o cifrado simétrico.

Características

A vantaxe deste algoritmo é que obter a clave sen coñecer algún dos números privados é computacionalmente inviable cando $p$ se fai moi grande. Porén, hai que ter coidado na escolla do grupo, pois en función de como se seleccione, pode ser que descompoñer a orde do grupo sexa relativamente sinxelo. O exemplo anterior deu como clave $K=1$ , pois Ánxela, ao facer a primeira operación, obtivo como resultado un $1$ . Neste caso, Ánxela tería que escoller outro número privado, pois no caso de que algunha das operacións dea $1$ ( $g^{a}{\pmod {p}}=1$ ou $g^{b}{\pmod {p}}=1$ ), é sinxelo descompoñer a orde do grupo, facilitando ataques computacionais. O grupo máis empregado (sen ter en conta o mundo das curvas elípticas) é $(\mathbb {Z} _{p}^{*})^{2}$ , onde $p=2q+1$ e $q$ é un primo de Sophie-Germain.

Outra característica deste protocolo é que serve para transmitir información por canles non seguras. Isto débese a que aínda que se poidan ver os números $x$ e $y$ que viaxan pola rede, ao non coñecer $a$ e $b$ , é imposible coñecer a clave.^[2]

Susceptible a ataques man-in-the-middle

Este algoritmo só funciona correctamente se hai a certeza de que quen está enviando a información é quen di ser. Pero isto non ten por que ser sempre así, xa que pode ser que no momento de transmitir os datos do algoritmo, alguén os intercepte e os modifique. Este tipo de ataque chámase atacante no medio, comunmente coñecido en inglés como man-in-the-middle.

Na imaxe pódese observar como o atacante intercepta os datos e engana aos interlocutores. Ánxela pensa que lle está enviando o valor $x=1$ a Breixo, pero en realidade, estallo enviando ao atacante, pois este interceptou a mensaxe. O atacante tamén colleu un número privado, igual que Ánxela e Breixo: $c=5$ . Agora, o atacante calcula co seu número privado $K1=x^{c}{\pmod {p}}=1^{4}{\pmod {11}}=1$ , e envíalle a Ánxela $z=g^{c}{\pmod {p}}=3^{4}{\pmod {11}}=4$ . A continuación, Ánxela calcula $K1=z^{a}{\pmod {p}}=4^{5}{\pmod {11}}=1$ , pensando que $z$ é o valor que lle devolveu Breixo. Así, o atacante e Ánxela xa teñen unha clave coa que poden cifrar e descifrar mensaxes, pero Ánxela pensa que está compartindo a clave con Breixo, non co atacante.

De igual modo ocorre con Breixo. Este mándalle a Ánxela o valor $y$ , mais o atacante no medio intercéptao e recíbeo. Fai a operación $K2=y^{c}{\pmod {p}}=9^{4}{\pmod {11}}=5$ e envíalle a Breixo $z=g^{c}{\pmod {p}}=3^{4}{\pmod {11}}=4$ . Breixo, que pensa que este número foi o que lle mandou Ánxela, calcula $K2=z^{b}{\pmod {p}}=4^{7}{\pmod {11}}=5$ , polo que agora Breixo e o atacante teñen unha clave única coa que cifrar mensaxes.

Así, cando Breixo lle mande unha mensaxe a Ánxela, cífraa coa clave $K2$ , o atacante intercéptaa, descífraa coa clave $K2$ e ve o contido da mensaxe. Despois de lela, cifra a mensaxe coa clave $K1$ e mándalla a Ánxela. Deste xeito, a comunicación entre Ánxela e Breixo xa non é privada. Se o que quere o atacante é modificar a información en vez de lela, unha vez descifre coa clave de Breixo, pode escoller outro texto distinto, cifralo coa clave de Ánxela e enviarllo. Así, Ánxela pensa que foi Breixo quen mandou esas mensaxes, mais están modificadas polo atacante.^[3]

Evitar o ataque man-in-the-middle

Para evitar o ataque anteriormente mencionado é necesario estar seguros de que a persoa que nos manda a información é quen di ser. Isto pódese solucionar cun protocolo de firma de clave pública ou transmitindo as mensaxes por unha canle segura, onde os atacantes non poidan capturar as mensaxes intercambiadas.^[3]

Usos

O protocolo Diffie-Hellman úsase para intercambiar claves simétricas, que logo se usarán para cifrar mensaxes, cando a canle de comunicación non é segura. Para que un protocolo sexa seguro, a información ten que ir cifrada. Xeralmente cífrase co protocolo de clave simétrica, onde se precisa unha clave común entre os usuarios que realizan a comunicación. Os integrantes da comunicación teñen que compartir esa clave dalgún xeito entre eles, e se a canle de comunicación non é segura, calquera pode interceptala, podendo descifrar as mensaxes posteriores que se cifren con ela. Por tanto, utilízase este protocolo ao inicio das comunicacións para intercambiar as claves, pois non é necesario unha canle segura para que ambas partes obteñan a clave.

O intercambio de claves Diffie-Hellman utilízase na maioría de protocolos seguros. Algúns deles son SSL e TLS, SSH, SecureFTP ou IPsec.^[4]

Notas

↑ "Algoritmo Diffie-Hellman". CCN-CERT CNI (en castelán). Consultado o 17-06-2025.
1 2 3 Whitfield, Diffie; Martin, Hellman (Novembro, 1976). "New Directions in Cryptography" [Novas direccións en criptografía] (PDF). IEEE Transactions on information Theory (en inglés) 22 (6): 644–654. doi:10.1109/TIT.1976.1055638.
1 2 "Understanding Diffie-Hellman Key Exchange and Man-in-the-Middle Attacks" [Entendendo o protocolo de intercambio de claves Diffie-Hellman e o ataque do atacante no medio]. Medium (en inglés). Consultado o 17-06-2025.
↑ "Qué es el intercambio de claves Diffie-Hellman y cómo funciona" [Que é o intercambio de claves Diffie-Hellman e como funciona]. Ciberseguridad (en castelán). Consultado o 17-06-2025.

Véxase tamén

Outros artigos

[1] "Algoritmo Diffie-Hellman". CCN-CERT CNI (en castelán). Consultado o 17-06-2025.

[:0-2] 1 2 3 Whitfield, Diffie; Martin, Hellman (Novembro, 1976). "New Directions in Cryptography" [Novas direccións en criptografía] (PDF). IEEE Transactions on information Theory (en inglés) 22 (6): 644–654. doi:10.1109/TIT.1976.1055638.

[:1-3] 1 2 "Understanding Diffie-Hellman Key Exchange and Man-in-the-Middle Attacks" [Entendendo o protocolo de intercambio de claves Diffie-Hellman e o ataque do atacante no medio]. Medium (en inglés). Consultado o 17-06-2025.

[4] "Qué es el intercambio de claves Diffie-Hellman y cómo funciona" [Que é o intercambio de claves Diffie-Hellman e como funciona]. Ciberseguridad (en castelán). Consultado o 17-06-2025.

[1]

[2]

[3]

[4]