Funksiya (matematika)

${\begin{aligned}&\scriptstyle \\&\textstyle f(x)={\frac {(4x^{3}-6x^{2}+1){\sqrt {x+1}}}{3-x}}\end{aligned}}$funksiyasining grafigi.

Funksiya — matematikaning eng muhim va umumiy tushunchalaridan biri. Funksiyaning turlari koʻp boʻlib, eng koʻp qoʻllaniladigani bu chiziqli funksiyadir yaʼni $f(x)=kx+b$. Oʻzgaruvchi miqdorlar orasidagi bogʻlanishni ifodalaydi. Funksiyani aniqlovchi qonuniyatlar f, g, v,T, va yana boshqa harflari bilan belgilanadi. $y=f(x)$, Bunda $x$ — argument, $y$ esa funksiya hisoblanadi Fransuz matematigi Rene Dekart (1596-1650) matematikaga oʻzgaruvchi miqdor tushunchasini fanga birinchi boʻlib kiritdi. U toʻgʻri chiziqli koordinatalar usulini ishlab chiqdi, shuningdek oʻzgaruvchi miqdor va funksiya tushunchalarini kiritdi. Bu bilan u geometriya va arifmetika orasidagi uzilishni bartaraf etdi. Shunday qilib, miqdorlar orasidagi bogʻlanishlar sonlar orasidagi bogʻlanishlar orqali ifoqalana boshladi, bu esa yaqqol ifodalanmagan sonli funksiya gʻoyasidan iborat edi.

Fanga oʻzgaruvchi miqdorlarning kirib kelishi bilan hisoblash matematikasi va harfli algebra yanada rivojlandi. Koordinatalar yordamida miqdorlar orasidagi mosliklarni grafik ravishda tasvirlash mumkin boʻldi.

Rene Dekart „Geometriya“, „Uslub haqida mulohazalar“ asarlarini yozib, matematikada toʻgʻri chiziqda nuqtaning koordinatalari usulini ishlab chiqdi. Oʻzgaruvchi miqdor va funksiya tushunchalarini geometrik talqin qildi. Miqdorlar orasidagi munosabatlarni yozishga, harflardan foydalanish natijasida algebraik shakl almashtirishlar yordamida bogʻlanishlarni boshqa koʻrinishga oʻtkazish imkoniyati yaratildi. Dekart davriga kelib harfiy belgilashlar takomillashdi, koeffitsiyentlar lotin harflari (a, b, c, …) bilan, nomaʼlumlar esa oxirgi lotin harfrlari (x, y, z, .) bilan belgilangan.

Funksiya — matematikaning eng muhim va umumiy tushunchalaridan biri. Funksiyaning turlari koʻp boʻlib, eng koʻp qoʻllaniladigani bu chiziqli funksiyadir yaʼni . Oʻzgaruvchi miqdorlar orasidagi bogʻlanishni ifodalaydi.

Funksiyani aniqlovchi qonuniyatlar f, g, v,T,…..Harflari bilan belgilanadi. Bunda:

— argument, esa funksiya hisoblanadi.

Amaliyotda vaqt, temperatura, bosim, kuch, tezlik, yuz, hajm va hokazo miqdorlar (kattaliklar) bilan ish koʻrishga, ular orasidagi bogʻlanishlarning xususiyatlarini oʻrganishga toʻgʻri keladi. Bunga koʻplab misollarni fizika, geometriya, biologiya va boshqa fanlar beradi. Jism oʻtgan S masofaning t vaqtga, aylana C uzunligining R radiusga bogʻliq ravishda oʻzgarishi bunga oddiy misol. Agar x oʻzgaruvchi miqdor X sonli toʻplamdan qabul qila oladigan bar bir qiymatga biror qoida boʻyicha y oʻzgaruvchi miqdorning Y sonli toʻplamdagi aniq bir qiymati mos kelsa, y oʻzgaruvchi x oʻzgaruvchining sonli funksiyasi deb ataladi. Y oʻzgaruvchining x oʻzgaruvchiga bogʻliq ekanligini taʼkidlash maqsadida uni erksiz oʻzgaruvchi yoki funksiya, x oʻzgaruvchini esa erkli oʻzgaruvchi yoki argument deb ataymiz. Y oʻzgaruvchi oʻzgaruvchining funksiyasi ekanligi y=(x) koʻrinishda belgilanadi. Argument x ning X toʻplamdan qabul qila oladigan barcha qiymatlar toʻplami funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va D(y) orqali belgilanadi. \f(x) \;xe D(/)} toʻplam funksiyaning qiymatlar sohasi (toʻplami) deb ataladi va E(y) orqali belgilanadi. Ixtiyoriy xe D(y) qiymatda funksiya faqat y = b (oʻrgarmas miqdor — constanta), boʻlsa, R qiymatga ega boʻldi va unga X toʻplamda berilgan doimiy funksiya deyiladi. Masalan, koordinatalar sistemasida Ox oʻqqa parallel toʻgʻri chiziqni ifodalovchi y = 3 funksiya D(f) = {x \ -œ < x < +œ} da doimiydir.

1-misol. Agar y = x 2 funksiya R toʻplamda berilgan boʻlsa, u holda boʻladi.

2-misol. y = x2 funksiya D(f) = [-3; 4] da berilgan boʻlsin. Bu funksiyaning qiymatlar sohasi E(f) = [0; 16] dan iborat.

Funksiyal - matematikaning eng muhim va umumiy tushunchalaridan biri. Funksiyaning turlari koʻp boʻlib, eng koʻp qoʻllaniladigani bu chiziqli funksiyadir yaʻni f(x)=ax+b. Oʻzgaruvchi miqdorlar orasidagi bogʻlanishni ifodalaydi. Y=f(x), bunda x- argument, y esa funksiya hisoblanadi. Matematikada funksiya tushunchasi eng muhim tushunchalardan hisoblanadi. Misol uchun kvadrat va uning umumiy yuzini topish masalasini qaraylik. Taʻrif: Biror sohada aniqlangan x oʻzgaruvchining ixtiyoriy qiymatlariga y oʻzgaruvchining yagona qiymatlari mos kelishi funksiya deyiladi. Umumiy koʻrinishda y=f(x) kabi belgilanadi. Bu yerda x - funksiyaning argumenti yoki erkli oʻzgaruvchi deyiladi. y - x ning funksiyasi yoki erksiz oʻzgaruvchi deyiladi. Funksiya - oʻzgaruvchi miqdorlar orasidagi bogʻlanishni ifodalaydigan asosiy matematik va umumilliy tushunchalardan biri.

X, Y to plamlarning tabiatiga bogʻliq holda matematikaning turli boʻlimlarida "funksiya" termini qator foydali sinonimlarga ega: moslik, akslantirish, akslanish, almashtirish, operator, funksional, va h.k.

Funksiyaning grafigi - uni tasvirlash usullaridan biri. U bu funksiyani turlicha, masalan, gap bilan tasvirlash mumkin. Fizikadan maʻlumki, tekis harakatda oʻtilgan yoʻl harakatning boshlanish onidan ketgan vaqtga toʻgʻri proporsional. Bu gap yoʻlni vaqtning chiziqli funksiyasi sifatida ifodalaydi. Funksiya tasvirining grafik usuli eng yaqqol usuldir. Funksiya grafigi - uning argumenti oʻzaro borishida funksiyaning oʻzgarish harakteri haqida yaxlit tasavvur beruvchi chiziq. y=f(x) funksiya grafigi koordinata tekisligidagi (x, y) nuqtalar toʻplamidir, bu yerda x ga funksiyaning aniqlanish sohasidan mumkin boʻlgan barcha qiymatlar beriladi va ana shunday har bir x uchun y=f(x) funksional bogʻlanish y ordinata aniqlanadi.

Koʻp funksiyalarning grafiklari shu funksiyalarga monand nomga ega. Sinus funksiyasining grafigi sinusida, tangens funksiyasining grafigi tangensida, logarifmik funksiyalarning grafigi logarifmika deyiladi va h. k.

Agar funksiya biror formula bilan berilgan boʻlsa va uning aniqlanish sohasi koʻrsatilmasa, u holda erkli oʻzgaruvchi x ning bu formula maʻnoga ega boladigan barcha qiymatlar toʻplami funksiyaning aniqlanish sohasi ekanligi nazarda tutilgan boʻladi. Masalan, funksiyaning aniqlanish sohasi 2 dan boshqa barcha haqiqiy sonlar toʻplamidan iborat, y = 4 x - 2 funksiyaning aniqlanish sohasi esa x > 2 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha haqiqiy sonlar toʻplamidan iborat. x = a da /(x) funksiya qabul qiladigan qiymat f(a) bilan belgilanadi. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar toʻplamini topishga doir misollar koʻramiz.

Chiziqli funksiya12 formula bilan aniqlanadigan funksiya, bunda va haqiqiy sonlar hisoblanadi. Xossalari: 1. Barcha haqiqiy sonlar uchun aniqlangan; 2. haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi; 3. k > 0 da oshuvchi, k<0 da kamayuvchi, k=0 da oʻzgarmas, OY oʻqni (0,b) nuqtada kesib oʻtadi; 4. Ikki y=kx+b chiziqli funksiya parallel boʻlish sharti: k=k; Ikki funksiya ustma-ust tushish parametrlari esa: k=k va b=b boʻladi; Chiziqli funksiyaning orttirmasi argument orttirmasiga proporsional. Chiziqli funksiyaning grafigi — toʻgʻri chiziqdir. Bu toʻgʻri chizik bilan Ox oʻqi orasidagi burchakning tangensi ga teng: k = t ga. k son Chiziqli funksiya grafigining Ox oʻqiga ogʻishini ifodalaydi. b parametr Chiziqli funksiya grafigi Oy oʻqdan ajratgan kesmaning uzunligiga teng.

k ning qiymati Ox oʻqi bir birlik surilganda Oy oʻqi necha birlikka surilishini ifodalaydi. Masalan, funksiyada (1-rasm) x=1 qiymatda funksiya y=7 qiymatni oladi. x=2 qiymatda funksiya y=9 qiymatni qabul qiladi. Yaʼni x ning qiymati bir birlikka oshganda y ning qiymati 2 birlikka oshyapdi, chunki k ning qiymati 2 ga teng.

(1-rasm)

Adabiyotlar

Foydalanilgan adabiyotlar

1. MATEMATIKA 0’QITISH METODIKASI https ://lib (Wayback Machine saytida 2013-07-11 sanasida arxivlangan). sashtuit.uz/uploads/files/b1b1Sb3 c3afff3.29375434.pdf

2. BOSHLANGʻICH SINFLARDA MATEMATIKA OʻQITISH… https://cyberleninka.ru/article/n/boshlang-ich-sinflarda-шateшatika-o-qitish-шetodikasi

3. M.Ye. JUMAYEVA, Z.Gʻ. TADJIYEVA: I. https://jdpu.uz/wp-content/uploads/2020/01/Boshlangich-sinflarda-шateшatika-oqitish-шetedikasi.pdf

4. BOSHLANGʻICH SINFLARDA MATEMATIKA OʻQITISH… https://elib.buxdupi.uz/books/шajшua%20SIRTQI%20MO'M-22.pdf .