สัญกรณ์ตำแหน่ง

คำศัพท์ที่ใช้ในระบบเลขแบบตำแหน่ง

สัญกรณ์ตำแหน่ง (อังกฤษ: positional notation, place-value notation) เป็นคุณสมบัติของระบบเลขที่ค่าซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์แต่ละตัวในตัวเลขที่เขียนขึ้น ไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะที่ปรากฏของมันเพียงอย่างเดียว แต่ยังขึ้นอยู่กับตำแหน่งของมันด้วย สัญลักษณ์แต่ละตัวจะอยู่ใน หลัก หรือ ตำแหน่ง ที่เฉพาะเจาะจง ซึ่งแทนกำลังของ ฐาน ที่กำหนด ระบบเลขที่ใช้กันทั่วไปในปัจจุบันคือระบบเลขฮินดู–อาหรับ ซึ่งเป็นระบบตำแหน่งในฐานสิบ; ตัวเลขแต่ละตัวจากสิบตัวเป็นสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันซึ่งแทนจำนวนหนึ่งตั้งแต่ศูนย์ถึงเก้า และในบริบทของตัวเลขเต็ม ค่าของสัญลักษณ์แต่ละตัวคือตัวเลขนั้นคูณด้วยกำลังของสิบ

ระบบเลขในยุคแรกส่วนใหญ่ เช่น เลขโรมันนั้นใช้การบวกเป็นหลัก: สัญลักษณ์แต่ละประเภทแทนค่าคงที่หนึ่งค่า และค่าของตัวเลขผลลัพธ์คือผลรวมของค่าจากสัญลักษณ์ที่แยกจากกัน ตัวอย่างเช่น

• เลขโรมัน CCXXVIII
  • C สองตัวที่มีความหมายว่า 100
  • X สองตัวที่มีความหมายว่า 10
  • V หนึ่งตัวที่มีความหมายว่า 5 และ
  • I สามตัวที่มีความหมายว่า 1

ดังนั้นโดยรวมจึงแทนจำนวน 100 + 100 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 228

เมื่อเทียบกันแล้ว ตัวเลขฮินดู–อารบิกที่เทียบเท่ากันคือ 228 ซึ่งประกอบด้วยสัญลักษณ์ 2 ที่แทน 2 × 100, สัญลักษณ์ 2 อีกตัวที่แทน 2 × 10 และสุดท้ายคือ 8 ที่แทน 8 × 1

ระบบเลขบาบิโลนซึ่งใช้ฐาน 60 เป็นระบบตำแหน่งแห่งแรกที่ถูกพัฒนาขึ้น และอิทธิพลของมันยังคงมีอยู่จนถึงปัจจุบันในวิธีที่ใช้นับเวลาและมุมที่เกี่ยวข้องกับ 60 เช่น 60 นาทีในหนึ่งชั่วโมง และ 360 องศาในหนึ่งวงกลม ชาวอินคาใช้ปมที่ผูกไว้ในระบบตำแหน่งฐานสิบเพื่อจัดเก็บตัวเลขและค่าอื่น ๆ ไว้ในเชือกกีปู (quipu)