Computação quântica fotônica

Computação quântica óptica linear ou computação quântica com óptica linear (em inglês: Linear Optical Quantum Computing ou LOQC), também conhecida como computação quântica fotônica (em inglês: Photonic Quantum Computing ou PQC), é um paradigma de computação quântica, permitindo (sob certas condições, descritas abaixo) computação quântica universal. LOQC utiliza fótons como portadores de informação, usa principalmente elementos ópticos lineares, ou instrumentos ópticos (incluindo espelhos recíprocos e placas de onda) para processar informação quântica, e usa detectores de fótons e memórias quânticas para detectar e armazenar informação quântica.^[1]^[2]^[3]

Visão geral

Embora existam muitas outras implementações para processamento de informação quântica (PIQ) e computação quântica, os sistemas ópticos quânticos são candidatos proeminentes, pois ligam a computação quântica e a comunicação quântica no mesmo arcabouço. Em sistemas ópticos para processamento de informação quântica, a unidade de luz em um determinado modo — ou fóton — é usada para representar um qubit. Superposições de estados quânticos podem ser facilmente representadas, criptografadas, transmitidas e detectadas usando fótons. Isso ocorre porque os elementos ópticos lineares de sistemas ópticos podem ser os blocos de construção mais simples para realizar operações quânticas e portas quânticas. Cada elemento óptico linear aplica equivalentemente uma transformação unitária em um número finito de qubits. O sistema de elementos ópticos lineares finitos constrói uma rede de óptica linear, que pode realizar qualquer diagrama de circuito quântico ou rede quântica baseado no modelo de circuito quântico. A computação quântica com variáveis contínuas também é possível sob o esquema de óptica linear.^[4]

A universalidade de portas de 1 e 2 bits portas para implementar computação quântica arbitrária foi provada.^[5]^[6]^[7]^[8] Operações de matriz unitária até $N\times N$ ( $U(N)$ ) podem ser realizadas usando apenas espelhos, divisores de feixe e defasadores^[9] (este é também um ponto de partida da amostragem de bósons e da análise de complexidade computacional para LOQC). Isso aponta que cada operador $U(N)$ com $N$ entradas e $N$ saídas pode ser construído via ${\mathcal {O}}(N^{2})$ elementos ópticos lineares. Com base na razão da universalidade e complexidade, LOQC geralmente usa apenas espelhos, divisores de feixe, defasadores e suas combinações, como interferômetros de Mach–Zehnder com defasagens, para implementar operadores quânticos arbitrários. Se usar um esquema não determinístico, esse fato também implica que LOQC pode ser ineficiente em termos de recursos em relação ao número de elementos ópticos e passos de tempo necessários para implementar uma determinada porta ou circuito quântico, o que é uma desvantagem importante da LOQC.

Operações via elementos ópticos lineares (divisores de feixe, espelhos e defasadores, neste caso) preservam a estatística de fótons da luz de entrada. Por exemplo, uma entrada de luz coerente (clássica) produz uma saída de luz coerente; uma superposição de estados quânticos na entrada produz uma saída de estado de luz quântica.^[3] Devido a esta razão, as pessoas geralmente usam o caso de fonte de fóton único para analisar o efeito de elementos ópticos lineares e operadores. Casos com múltiplos fótons podem ser implicados através de algumas transformações estatísticas.

Um problema intrínseco no uso de fótons como portadores de informação é que os fótons dificilmente interagem entre si. Isso potencialmente causa um problema de escalabilidade para LOQC, uma vez que operações não lineares são difíceis de implementar, o que pode aumentar a complexidade dos operadores e, portanto, aumentar os recursos necessários para realizar uma determinada função computacional. Uma maneira de resolver esse problema é trazer dispositivos não lineares para a rede quântica. Por exemplo, o efeito Kerr pode ser aplicado à LOQC para fazer um controlled-NOT de fóton único e outras operações.^[10]^[11]

Protocolo KLM

Acreditava-se que adicionar não linearidade à rede óptica linear era suficiente para realizar computação quântica eficiente.^[12] No entanto, implementar efeitos ópticos não lineares é uma tarefa difícil. Em 2000, Knill, Laflamme e Milburn provaram que é possível criar computadores quânticos universais apenas com ferramentas ópticas lineares.^[2] Seu trabalho tornou-se conhecido como "esquema KLM" ou "protocolo KLM", que usa elementos ópticos lineares, fontes de fóton único e detectores de fótons como recursos para construir um esquema de computação quântica envolvendo apenas recursos ancilla, teletransportes quânticos e correções de erros. Ele usa outra maneira de computação quântica eficiente com sistemas ópticos lineares e promove operações não lineares apenas com elementos ópticos lineares.^[3]

Em sua essência, o esquema KLM induz uma interação efetiva entre fótons fazendo medições projetivas com fotodetectores, o que se enquadra na categoria de computação quântica não determinística. Ele é baseado em um deslocamento de sinal não linear entre dois qubits que usa dois fótons ancilla e pós-seleção.^[13] Também é baseado nas demonstrações de que a probabilidade de sucesso das portas quânticas pode ser tornada próxima de um usando estados emaranhados preparados não deterministicamente e teletransporte quântico com operações de qubit único^[14]^[15] Caso contrário, sem uma taxa de sucesso suficientemente alta de uma unidade de porta quântica única, pode ser necessária uma quantidade exponencial de recursos computacionais. Enquanto isso, o esquema KLM é baseado no fato de que a codificação quântica adequada pode reduzir os recursos para obter qubits codificados com precisão de forma eficiente em relação à precisão alcançada, e pode tornar a LOQC tolerante a falhas para perda de fótons, ineficiência do detector e decoerência de fase. Como resultado, a LOQC pode ser implementada de forma robusta através do esquema KLM com um requisito de recursos suficientemente baixo para sugerir escalabilidade prática, tornando-a uma tecnologia tão promissora para PIQ quanto outras implementações conhecidas.

Amostragem de bósons

O modelo mais limitado de amostragem de bósons foi sugerido e analisado por Aaronson e Arkhipov em 2010.^[16] Acredita-se que ele não seja universal,^[16] mas ainda pode resolver problemas que se acredita estarem além da capacidade dos computadores clássicos, como o problema da amostragem de bósons. Em 3 de dezembro de 2020, uma equipe liderada pelo físico chinês Pan Jianwei (潘建伟) e Lu Chaoyang (陆朝阳) da Universidade de Ciência e Tecnologia da China em Hefei, província de Anhui, submeteu seus resultados à Science nos quais resolveram um problema virtualmente inatacável por qualquer computador clássico; provando assim a supremacia quântica de seu computador quântico baseado em fótons chamado Computador Quântico Jiu Zhang (九章量子计算机).^[17] O problema da amostragem de bósons foi resolvido em 200 segundos, eles estimaram que o supercomputador chinês Sunway TaihuLight levaria 2,5 bilhões de anos para resolver - uma supremacia quântica de cerca de 10^14. Jiu Zhang foi nomeado em homenagem ao texto matemático mais antigo sobrevivente da China (Jiǔ zhāng suàn shù) Os Nove Capítulos sobre a Arte Matemática^[18]

Ingredientes

Os critérios de DiVincenzo para computação quântica e PIQ^[19]^[20] fornecem que um sistema universal para PIQ deve satisfazer pelo menos os seguintes requisitos:

um sistema físico escalável com qubits bem caracterizados,
a capacidade de inicializar o estado dos qubits para um estado fiducial simples, como $|000\cdots \rangle$ ,
longos tempos de decoerência relevantes, muito maiores que o tempo de operação da porta,
um conjunto "universal" de portas quânticas (este requisito não pode ser satisfeito por um sistema não universal),
uma capacidade de medição específica do qubit;
se o sistema também visa a comunicação quântica, deve satisfazer também pelo menos os dois requisitos seguintes:
a capacidade de interconverter qubits estacionários e voadores, e
a capacidade de transmitir fielmente qubits voadores entre locais especificados.

Como resultado do uso de fótons e circuitos ópticos lineares, em geral os sistemas LOQC podem facilmente satisfazer as condições 3, 6 e 7.^[3] As seções seguintes focam principalmente nas implementações de preparação de informação quântica, leitura, manipulação, escalabilidade e correções de erros, a fim de discutir as vantagens e desvantagens da LOQC como candidata para PIQ.

Qubits e modos

Um qubit é uma das unidades fundamentais de PIQ. Um estado de qubit que pode ser representado por $\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ é um estado de superposição que, se medido na base ortonormal $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ , tem probabilidade $|\alpha |^{2}$ de estar no estado $|0\rangle$ e probabilidade $|\beta |^{2}$ de estar no estado $|1\rangle$ , onde $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$ é a condição de normalização. Um modo óptico é um canal de comunicação óptica distinguível, que geralmente é rotulado por subscritos de um estado quântico. Existem muitas maneiras de definir canais de comunicação óptica distinguíveis. Por exemplo, um conjunto de modos poderia ser diferentes polarizações da luz que podem ser selecionadas com elementos ópticos lineares, várias frequências ou uma combinação dos dois casos acima.

No protocolo KLM, cada um dos fótons está geralmente em um de dois modos, e os modos são diferentes entre os fótons (a possibilidade de que um modo esteja ocupado por mais de um fóton é zero). Este não é o caso apenas durante implementações de portas quânticas controladas, como CNOT. Quando o estado do sistema é como descrito, os fótons podem ser distinguidos, pois estão em modos diferentes e, portanto, um estado de qubit pode ser representado usando um único fóton em dois modos, vertical (V) e horizontal (H): por exemplo, $|0\rangle \equiv |0,1\rangle _{VH}$ e $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ . É comum referir-se aos estados definidos via ocupação de modos como estados de Fock.

Na amostragem de bósons, os fótons não são distinguidos e, portanto, não podem representar diretamente o estado de qubit. Em vez disso, representamos o estado de qubit de todo o sistema quântico usando os estados de Fock de $M$ modos que são ocupados por $N$ fótons únicos indistinguíveis (este é um sistema quântico de nível ${\tbinom {M+N-1}{M}}$ ).

Preparação de estado

Para preparar um estado quântico de múltiplos fótons desejado para LOQC, um estado de fóton único é primeiro necessário. Portanto, elementos ópticos não lineares, como geradores de fóton único e alguns módulos ópticos, serão empregados. Por exemplo, a conversão paramétrica descendente óptica pode ser usada para gerar condicionalmente o estado $|1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}$ no canal de polarização vertical no tempo $t$ (subscritos são ignorados para este caso de qubit único). Usando uma fonte de fóton único condicional, o estado de saída é garantido, embora isso possa exigir várias tentativas (dependendo da taxa de sucesso). Um estado de múltiplos qubits conjunto pode ser preparado de maneira semelhante. Em geral, um estado quântico arbitrário pode ser gerado para PIQ com um conjunto adequado de fontes de fótons.

Implementações de portas quânticas elementares

Para alcançar a computação quântica universal, a LOQC deve ser capaz de realizar um conjunto completo de portas universais. Isso pode ser alcançado no protocolo KLM, mas não no modelo de amostragem de bósons.

Ignorando a correção de erros e outras questões, o princípio básico nas implementações de portas quânticas elementares usando apenas espelhos, divisores de feixe e defasadores é que, usando esses elementos ópticos lineares, pode-se construir qualquer operação unitária arbitrária de 1 qubit; em outras palavras, esses elementos ópticos lineares suportam um conjunto completo de operadores em qualquer qubit único.

A matriz unitária associada a um divisor de feixe $\mathbf {B} _{\theta ,\phi }$ é:

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}

,

onde $\theta$ e $\phi$ são determinados pela amplitude de reflexão $r$ e pela amplitude de transmissão $t$ (a relação será fornecida posteriormente para um caso mais simples). Para um divisor de feixe simétrico, que tem um deslocamento de fase $\phi ={\frac {\pi }{2}}$ sob a condição de transformação unitária $|t|^{2}+|r|^{2}=1$ e $t^{*}r+tr^{*}=0$ , pode-se mostrar que

U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi ={\frac {\pi }{2}}})={\begin{bmatrix}t&r\\r&t\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-i\sin \theta \\-i\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}=\cos \theta {\hat {I}}-i\sin \theta {\hat {\sigma }}_{x}=e^{-i\theta {\hat {\sigma }}_{x}}

,

que é uma rotação do estado de qubit único em torno do eixo $x$ por $2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)$ na esfera de Bloch.

Um espelho é um caso especial onde a taxa de reflexão é 1, de modo que o operador unitário correspondente é uma matriz de rotação dada por

R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}

.

Para a maioria dos casos de espelhos usados em PIQ, o ângulo de incidência $\theta =45^{\circ }$ .

Da mesma forma, um operador defasador $\mathbf {P} _{\phi }$ associa-se a um operador unitário descrito por $U(\mathbf {P} _{\phi })=e^{i\phi }$ , ou, se escrito em um formato de 2 modos

U(\mathbf {P} _{\phi })={\begin{bmatrix}e^{i\phi }&0\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}e^{i\phi /2}&0\\0&e^{-i\phi /2}\end{bmatrix}}{\text{(fase global ignorada )}}=e^{i{\frac {\phi }{2}}{\hat {\sigma }}_{z}}

,

que é equivalente a uma rotação de $-\phi$ em torno do eixo $z$ .

Como quaisquer duas rotações do $SU(2)$ ao longo de eixos de rotação ortogonais podem gerar rotações arbitrárias na esfera de Bloch, pode-se usar um conjunto de divisores de feixe simétricos e espelhos para realizar operadores $SU(2)$ arbitrários para PIQ. As figuras abaixo são exemplos de implementação de uma porta de Hadamard e uma porta Pauli-X (porta NOT) usando divisores de feixe (ilustrados como retângulos conectando dois conjuntos de linhas cruzadas com parâmetros $\theta$ e $\phi$ ) e espelhos (ilustrados como retângulos conectando dois conjuntos de linhas cruzadas com parâmetro $R(\theta )$ ).

Implementação de uma porta de Hadamard com um divisor de feixe e um espelho. O circuito quântico está na parte superior.	Implementação de uma porta Pauli-X (porta NOT) com um divisor de feixe. O circuito quântico está na parte superior.

Nas figuras acima, um qubit é codificado usando dois canais de modo (linhas horizontais): $\left\vert 0\right\rangle$ representa um fóton no modo superior, e $\left\vert 1\right\rangle$ representa um fóton no modo inferior.

Usando circuitos fotônicos integrados

Na realidade, montar um grande número (possivelmente na ordem de $10^{4}$ ^[21]) de divisores de feixe e defasadores em uma mesa experimental óptica é desafiador e irrealista. Para tornar a LOQC funcional, útil e compacta, uma solução é miniaturizar todos os elementos ópticos lineares, fontes de fótons e detectores de fótons, e integrá-los em um chip. Se usando uma plataforma de semicondutor, fontes de fóton único e detectores de fótons podem ser facilmente integrados. Para separar modos, existem grades de guia de onda em matriz (AWG) que são comumente usadas como (de)multiplexadores ópticos em multiplexação por divisão de comprimento de onda (WDM). Em princípio, divisores de feixe e outros elementos ópticos lineares também podem ser miniaturizados ou substituídos por elementos equivalentes de nanofotônica. Algum progresso nesses empreendimentos pode ser encontrado na literatura, por exemplo, Ref.^[22]^[23]^[24] Em 2013, o primeiro circuito fotônico integrado para processamento de informação quântica foi demonstrado usando guia de onda de cristal fotônico para realizar a interação entre campo guiado e átomos.^[25]

Comparação de implementações

Comparação do protocolo KLM e do modelo de amostragem de bósons

A vantagem do protocolo KLM sobre o modelo de amostragem de bósons é que, enquanto o protocolo KLM é um modelo universal, acredita-se que a amostragem de bósons não seja universal. Por outro lado, parece que os problemas de escalabilidade na amostragem de bósons são mais gerenciáveis do que aqueles no protocolo KLM.

Na amostragem de bósons, apenas uma única medição é permitida, uma medição de todos os modos no final da computação. O único problema de escalabilidade neste modelo surge da exigência de que todos os fótons cheguem aos detectores de fótons dentro de um intervalo de tempo suficientemente curto e com frequências suficientemente próximas.^[16]

No protocolo KLM, existem portas quânticas não determinísticas, que são essenciais para que o modelo seja universal. Elas dependem do teletransporte de porta, onde múltiplas portas probabilísticas são preparadas offline e medições adicionais são realizadas no meio do circuito. Esses dois fatores são a causa de problemas adicionais de escalabilidade no protocolo KLM.

No protocolo KLM, o estado inicial desejado é aquele em que cada um dos fótons está em um de dois modos, e a possibilidade de que um modo esteja ocupado por mais de um fóton é zero. Na amostragem de bósons, no entanto, o estado inicial desejado é específico, exigindo que os primeiros $N$ modos estejam cada um ocupado por um único fóton^[16] ( $N$ é o número de fótons e $M\geq N$ é o número de modos) e todos os outros estados estejam vazios.

Modelos anteriores

Outro modelo anterior que depende da representação de vários qubits por um único fóton é baseado no trabalho de C. Adami e N. J. Cerf.^[1] Usando tanto a localização quanto a polarização dos fótons, um único fóton neste modelo pode representar vários qubits; no entanto, como resultado, a porta CNOT só pode ser implementada entre os dois qubits representados pelo mesmo fóton.

As figuras abaixo são exemplos de fazer uma porta de Hadamard e uma porta CNOT equivalentes usando divisores de feixe (ilustrados como retângulos conectando dois conjuntos de linhas cruzadas com parâmetros $\theta$ e $\phi$ ) e defasadores (ilustrados como retângulos em uma linha com parâmetro $\phi$ ).

Implementação da porta de Hadamard em um qubit de "localização" com um divisor de feixe e defasadores. O circuito quântico está na parte superior.	Implementação da porta Controlled-NOT com um divisor de feixe. O circuito quântico está na parte superior.

Na realização óptica da porta CNOT, a polarização e a localização são o qubit de controle e alvo, respectivamente.

Referências

1 2 Adami, C.; Cerf, N. J. (1999). «Quantum Computation with Linear Optics». Quantum Computing and Quantum Communications. Col: Lecture Notes in Computer Science. 1509. [S.l.]: Springer. pp. 391–401. ISBN 978-3-540-65514-5. arXiv:quant-ph/9806048. doi:10.1007/3-540-49208-9_36
1 2 Knill, E.; Laflamme, R.; Milburn, G. J. (2001). «A scheme for efficient quantum computation with linear optics». Nature. 409 (6816): 46–52. Bibcode:2001Natur.409...46K. PMID 11343107. doi:10.1038/35051009
1 2 3 4 Kok, P.; Munro, W. J.; Nemoto, K.; Ralph, T. C.; Dowling, J. P.; Milburn, G. J. (2007). Kae Nemoto. «Linear optical quantum computing with photonic qubits». Rev. Mod. Phys. 79 (1): 135–174. Bibcode:2007RvMP...79..135K. arXiv:quant-ph/0512071. doi:10.1103/RevModPhys.79.135
↑ Lloyd, S.; Braunstein, S. L. (2003). «Quantum computation over continuous variables». Physical Review Letters. 82 (8): 9–17. Bibcode:1999PhRvL..82.1784L. arXiv:quant-ph/9810082. doi:10.1103/PhysRevLett.82.1784
↑ DiVincenzo, David P. (1 de fevereiro de 1995). «Two-bit gates are universal for quantum computation». Physical Review A. 51 (2): 1015–1022. Bibcode:1995PhRvA..51.1015D. PMID 9911679. arXiv:cond-mat/9407022. doi:10.1103/PhysRevA.51.1015
↑ Deutsch, David; Barenco, Adriano; Ekert, Artur (8 de junho de 1995). «Universality in Quantum Computation». Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical and Physical Sciences. 449 (1937): 669–677. Bibcode:1995RSPSA.449..669D. CiteSeerX 10.1.1.54.2646. ISSN 1471-2946. arXiv:quant-ph/9505018. doi:10.1098/rspa.1995.0065
↑ Barenco, Adriano (8 de junho de 1995). «A Universal Two-Bit Gate for Quantum Computation». Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical and Physical Sciences. 449 (1937): 679–683. Bibcode:1995RSPSA.449..679B. ISSN 1471-2946. arXiv:quant-ph/9505016. doi:10.1098/rspa.1995.0066
↑ Lloyd, Seth (10 de julho de 1995). «Almost Any Quantum Logic Gate is Universal». Physical Review Letters. 75 (2): 346–349. Bibcode:1995PhRvL..75..346L. PMID 10059671. doi:10.1103/PhysRevLett.75.346
↑ Reck, Michael; Zeilinger, Anton; Bernstein, Herbert J.; Bertani, Philip (4 de julho de 1994). «Experimental realization of any discrete unitary operator». Physical Review Letters. 73 (1): 58–61. Bibcode:1994PhRvL..73...58R. PMID 10056719. doi:10.1103/PhysRevLett.73.58 ^{[ligação inativa]}
↑ Milburn, G. J. (1 de maio de 1989). «Quantum optical Fredkin gate» (PDF). Physical Review Letters. 62 (18): 2124–2127. Bibcode:1989PhRvL..62.2124M. PMID 10039862. doi:10.1103/PhysRevLett.62.2124
↑ Hutchinson, G. D.; Milburn, G. J. (2004). «Nonlinear quantum optical computing via measurement». Journal of Modern Optics. 51 (8): 1211–1222. Bibcode:2004JMOp...51.1211H. ISSN 0950-0340. arXiv:quant-ph/0409198. doi:10.1080/09500340408230417
↑ Lloyd, Seth (20 de julho de 1992). «Any nonlinear gate, with linear gates, suffices for computation». Physics Letters A. 167 (3): 255–260. Bibcode:1992PhLA..167..255L. ISSN 0375-9601. doi:10.1016/0375-9601(92)90201-V
↑ Adleman, Leonard M.; DeMarrais, Jonathan; Huang, Ming-Deh A. (1997). «Quantum Computability». SIAM Journal on Computing. 26 (5): 1524–1540. ISSN 0097-5397. doi:10.1137/S0097539795293639
↑ Bennett, Charles H.; Brassard, Gilles; Crépeau, Claude; Jozsa, Richard; Peres, Asher; Wootters, William K. (29 de março de 1993). «Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels». Physical Review Letters. 70 (13): 1895–1899. Bibcode:1993PhRvL..70.1895B. PMID 10053414. doi:10.1103/PhysRevLett.70.1895
↑ Gottesman, Daniel; Chuang, Isaac L. (25 de novembro de 1999). «Demonstrating the viability of universal quantum computation using teleportation and single-qubit operations». Nature. 402 (6760): 390–393. Bibcode:1999Natur.402..390G. ISSN 0028-0836. arXiv:quant-ph/9908010. doi:10.1038/46503
1 2 3 4 Aaronson, Scott; Arkhipov, Alex (2013). «The computational complexity of linear optics». Theory of Computing. 9: 143–252. doi:10.4086/toc.2013.v009a004
↑ Ball, Philip (2020). «Physicists in China challenge Google's 'quantum advantage'». Nature. 588 (7838): 380. Bibcode:2020Natur.588..380B. PMID 33273711. doi:10.1038/d41586-020-03434-7
↑ «China claims quantum computing lead with Jiuzhang photon test, creating machine 'one trillion times faster' than next best supercomputer». SCMP ^{[ligação inativa]}
↑ DiVincenzo, D.; Loss, D. (1998). «Quantum information is physical». Superlattices and Microstructures. 23 (3–4): 419–432. Bibcode:1998SuMi...23..419D. arXiv:cond-mat/9710259. doi:10.1006/spmi.1997.0520
↑ Divincenzo, D. P. (2000). «The Physical Implementation of Quantum Computation». Fortschritte der Physik. 48 (9–11): 771–783. Bibcode:2000ForPh..48..771D. arXiv:quant-ph/0002077. doi:10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E
↑ Hayes, A. J. F.; Gilchrist, A.; Myers, C. R.; Ralph, T. C. (1 de dezembro de 2004). «Utilizing encoding in scalable linear optics quantum computing». Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics. 6 (12): 533–541. Bibcode:2004JOptB...6..533H. ISSN 1464-4266. arXiv:quant-ph/0408098. doi:10.1088/1464-4266/6/12/008
↑ Gevaux, D (2008). «Optical quantum circuits: To the quantum level». Nature Photonics. 2 (6). 337 páginas. Bibcode:2008NaPho...2..337G. doi:10.1038/nphoton.2008.92
↑ Politi, A.; Cryan, M. J.; Rarity, J. G.; Yu, S.; O'Brien, J. L. (2008). «Silica-on-silicon waveguide quantum circuits». Science. 320 (5876): 646–649. Bibcode:2008Sci...320..646P. PMID 18369104. arXiv:0802.0136. doi:10.1126/science.1155441
↑ Thompson, M. G.; Politi, A.; Matthews, J. C.; O'Brien, J. L. (2011). «Integrated waveguide circuits for optical quantum computing». IET Circuits, Devices & Systems. 5 (2): 94–102. doi:10.1049/iet-cds.2010.0108
↑ Goban, A.; Hung, C. -L.; Yu, S. -P.; Hood, J. D.; Muniz, J. A.; Lee, J. H.; Martin, M. J.; McClung, A. C.; Choi, K. S.; Chang, D. E.; Painter, O.; Kimble, H. J. (2013). «Atom-Light Interactions in Photonic Crystals». Nature Communications. 5. 3808 páginas. Bibcode:2014NatCo...5.3808G. PMID 24806520. arXiv:1312.3446. doi:10.1038/ncomms4808

Ligações externas

«Optical chip allows for reprogramming quantum computer in seconds». kurzweilai.net. 14 de agosto de 2015
«The Mathematics of Quantum Computers | Infinite Series» (em inglês). 16 de fevereiro de 2017. Consultado em 23 de novembro de 2019

[Adami1999-1] 1 2 Adami, C.; Cerf, N. J. (1999). «Quantum Computation with Linear Optics». Quantum Computing and Quantum Communications. Col: Lecture Notes in Computer Science. 1509. [S.l.]: Springer. pp. 391–401. ISBN 978-3-540-65514-5. arXiv:quant-ph/9806048. doi:10.1007/3-540-49208-9_36

[Knill2001-2] 1 2 Knill, E.; Laflamme, R.; Milburn, G. J. (2001). «A scheme for efficient quantum computation with linear optics». Nature. 409 (6816): 46–52. Bibcode:2001Natur.409...46K. PMID 11343107. doi:10.1038/35051009

[Kok2007-3] 1 2 3 4 Kok, P.; Munro, W. J.; Nemoto, K.; Ralph, T. C.; Dowling, J. P.; Milburn, G. J. (2007). Kae Nemoto. «Linear optical quantum computing with photonic qubits». Rev. Mod. Phys. 79 (1): 135–174. Bibcode:2007RvMP...79..135K. arXiv:quant-ph/0512071. doi:10.1103/RevModPhys.79.135

[Lloyd2003-4] Lloyd, S.; Braunstein, S. L. (2003). «Quantum computation over continuous variables». Physical Review Letters. 82 (8): 9–17. Bibcode:1999PhRvL..82.1784L. arXiv:quant-ph/9810082. doi:10.1103/PhysRevLett.82.1784

[5] DiVincenzo, David P. (1 de fevereiro de 1995). «Two-bit gates are universal for quantum computation». Physical Review A. 51 (2): 1015–1022. Bibcode:1995PhRvA..51.1015D. PMID 9911679. arXiv:cond-mat/9407022. doi:10.1103/PhysRevA.51.1015

[6] Deutsch, David; Barenco, Adriano; Ekert, Artur (8 de junho de 1995). «Universality in Quantum Computation». Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical and Physical Sciences. 449 (1937): 669–677. Bibcode:1995RSPSA.449..669D. CiteSeerX 10.1.1.54.2646. ISSN 1471-2946. arXiv:quant-ph/9505018. doi:10.1098/rspa.1995.0065

[7] Barenco, Adriano (8 de junho de 1995). «A Universal Two-Bit Gate for Quantum Computation». Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical and Physical Sciences. 449 (1937): 679–683. Bibcode:1995RSPSA.449..679B. ISSN 1471-2946. arXiv:quant-ph/9505016. doi:10.1098/rspa.1995.0066

[8] Lloyd, Seth (10 de julho de 1995). «Almost Any Quantum Logic Gate is Universal». Physical Review Letters. 75 (2): 346–349. Bibcode:1995PhRvL..75..346L. PMID 10059671. doi:10.1103/PhysRevLett.75.346

[9] Reck, Michael; Zeilinger, Anton; Bernstein, Herbert J.; Bertani, Philip (4 de julho de 1994). «Experimental realization of any discrete unitary operator». Physical Review Letters. 73 (1): 58–61. Bibcode:1994PhRvL..73...58R. PMID 10056719. doi:10.1103/PhysRevLett.73.58 ^{[ligação inativa]}

[10] Milburn, G. J. (1 de maio de 1989). «Quantum optical Fredkin gate» (PDF). Physical Review Letters. 62 (18): 2124–2127. Bibcode:1989PhRvL..62.2124M. PMID 10039862. doi:10.1103/PhysRevLett.62.2124

[11] Hutchinson, G. D.; Milburn, G. J. (2004). «Nonlinear quantum optical computing via measurement». Journal of Modern Optics. 51 (8): 1211–1222. Bibcode:2004JMOp...51.1211H. ISSN 0950-0340. arXiv:quant-ph/0409198. doi:10.1080/09500340408230417

[12] Lloyd, Seth (20 de julho de 1992). «Any nonlinear gate, with linear gates, suffices for computation». Physics Letters A. 167 (3): 255–260. Bibcode:1992PhLA..167..255L. ISSN 0375-9601. doi:10.1016/0375-9601(92)90201-V

[13] Adleman, Leonard M.; DeMarrais, Jonathan; Huang, Ming-Deh A. (1997). «Quantum Computability». SIAM Journal on Computing. 26 (5): 1524–1540. ISSN 0097-5397. doi:10.1137/S0097539795293639

[14] Bennett, Charles H.; Brassard, Gilles; Crépeau, Claude; Jozsa, Richard; Peres, Asher; Wootters, William K. (29 de março de 1993). «Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels». Physical Review Letters. 70 (13): 1895–1899. Bibcode:1993PhRvL..70.1895B. PMID 10053414. doi:10.1103/PhysRevLett.70.1895

[Gottesman1999-15] Gottesman, Daniel; Chuang, Isaac L. (25 de novembro de 1999). «Demonstrating the viability of universal quantum computation using teleportation and single-qubit operations». Nature. 402 (6760): 390–393. Bibcode:1999Natur.402..390G. ISSN 0028-0836. arXiv:quant-ph/9908010. doi:10.1038/46503

[Aaronson13-16] 1 2 3 4 Aaronson, Scott; Arkhipov, Alex (2013). «The computational complexity of linear optics». Theory of Computing. 9: 143–252. doi:10.4086/toc.2013.v009a004

[17] Ball, Philip (2020). «Physicists in China challenge Google's 'quantum advantage'». Nature. 588 (7838): 380. Bibcode:2020Natur.588..380B. PMID 33273711. doi:10.1038/d41586-020-03434-7

[18] «China claims quantum computing lead with Jiuzhang photon test, creating machine 'one trillion times faster' than next best supercomputer». SCMP ^{[ligação inativa]}

[DiVincenzo1998-19] DiVincenzo, D.; Loss, D. (1998). «Quantum information is physical». Superlattices and Microstructures. 23 (3–4): 419–432. Bibcode:1998SuMi...23..419D. arXiv:cond-mat/9710259. doi:10.1006/spmi.1997.0520

[DiVincenzo2000-20] Divincenzo, D. P. (2000). «The Physical Implementation of Quantum Computation». Fortschritte der Physik. 48 (9–11): 771–783. Bibcode:2000ForPh..48..771D. arXiv:quant-ph/0002077. doi:10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E

[Hayes2004-21] Hayes, A. J. F.; Gilchrist, A.; Myers, C. R.; Ralph, T. C. (1 de dezembro de 2004). «Utilizing encoding in scalable linear optics quantum computing». Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics. 6 (12): 533–541. Bibcode:2004JOptB...6..533H. ISSN 1464-4266. arXiv:quant-ph/0408098. doi:10.1088/1464-4266/6/12/008

[22] Gevaux, D (2008). «Optical quantum circuits: To the quantum level». Nature Photonics. 2 (6). 337 páginas. Bibcode:2008NaPho...2..337G. doi:10.1038/nphoton.2008.92

[23] Politi, A.; Cryan, M. J.; Rarity, J. G.; Yu, S.; O'Brien, J. L. (2008). «Silica-on-silicon waveguide quantum circuits». Science. 320 (5876): 646–649. Bibcode:2008Sci...320..646P. PMID 18369104. arXiv:0802.0136. doi:10.1126/science.1155441

[24] Thompson, M. G.; Politi, A.; Matthews, J. C.; O'Brien, J. L. (2011). «Integrated waveguide circuits for optical quantum computing». IET Circuits, Devices & Systems. 5 (2): 94–102. doi:10.1049/iet-cds.2010.0108

[25] Goban, A.; Hung, C. -L.; Yu, S. -P.; Hood, J. D.; Muniz, J. A.; Lee, J. H.; Martin, M. J.; McClung, A. C.; Choi, K. S.; Chang, D. E.; Painter, O.; Kimble, H. J. (2013). «Atom-Light Interactions in Photonic Crystals». Nature Communications. 5. 3808 páginas. Bibcode:2014NatCo...5.3808G. PMID 24806520. arXiv:1312.3446. doi:10.1038/ncomms4808

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

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[25]