스핀 (물리학)

슈테른-게를라흐 실험은 은 원자 빔이 비균일 자기장에서 두 갈래로 갈라지는 모습을 보였다.

스핀(spin)은 양자역학에서 입자가 위치 운동과는 별도로 가지는 고유 각운동량이다. 전자·양성자·중성자 같은 입자는 고유 스핀을 가지며, 전자의 스핀 양자수는 $1/2$, 광자의 스핀 양자수는 $1$이다. 스핀은 자기 모멘트, 원자 스펙트럼, 파울리 배타 원리, 물질의 자기적 성질과 관련된다. 이름은 회전을 뜻하지만, 스핀을 고전적인 작은 공의 자전으로 그대로 해석할 수는 없다.

양자수와 측정

스핀의 크기는 스핀 양자수 $s$로 나타낸다. 스핀 연산자의 제곱과 한 축 방향 성분은 다음과 같은 고유값을 가진다.

구문 분석 실패 (알 수 없는 함수 "\lvert"): {\displaystyle \hat S^2\lvert s,m_s\rangle=\hbar^2s(s+1)\lvert s,m_s\rangle,}

구문 분석 실패 (알 수 없는 함수 "\lvert"): {\displaystyle \hat S_z\lvert s,m_s\rangle=\hbar m_s\lvert s,m_s\rangle.}

여기서 $m_{s}$는 스핀의 $z$축 방향 투영을 나타내며, $-s,-s+1,\ldots ,s$의 값만을 취한다. 그러므로 스핀 $s$를 가진 입자는 한 방향에 대해 $2s+1$개의 가능한 투영값을 가진다.

전자는 $s=1/2$이므로, 어떤 한 축에서 측정한 스핀 투영은 $m_{s}=+1/2$ 또는 $-1/2$이다. 이 두 결과를 편의상 스핀 업·스핀 다운이라 부르지만, 이는 고전적인 회전축의 방향을 뜻하지 않는다. 서로 다른 축의 스핀 성분은 일반적으로 동시에 정확한 값을 가질 수 없으며, 이는 불확정성 원리와 연결된다.

스핀과 자기장

전하를 가진 입자의 스핀은 자기 모멘트와 결합한다. 외부 자기장에서는 스핀 방향에 따라 에너지가 갈라지며, 이 때문에 원자 스펙트럼의 제이만 효과와 전자 스핀 공명 같은 현상이 나타난다. 스핀과 자기장의 상호작용은 보통

$H_{\mathrm {int} }=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B}$

로 나타낸다. 여기서 ${\boldsymbol {\mu }}$는 자기 모멘트, $\mathbf {B}$는 자기장이다. 스핀 $1/2$ 입자의 상태와 연산자는 파울리 행렬로 간결하게 표현할 수 있다.

비균일한 자기장을 통과한 원자 빔이 불연속적인 방향으로 분리되는 슈테른-게를라흐 실험은 각운동량의 공간 양자화를 보여 준다. 핵의 스핀과 자기 모멘트는 핵자기 공명 분광법과 자기공명영상에 이용된다.

자성체의 자기화를 바꾸면 각운동량 보존과 관련하여 시료가 회전할 수 있는데, 이를 아인슈타인-더 하스 효과라고 한다. 이 효과는 스핀과 자기 모멘트가 각운동량을 가진다는 사실을 거시적으로 보여 준 초기 실험 가운데 하나이다.

페르미온과 보손

스핀 양자수는 입자의 통계적 성질과도 관련된다. 반정수 스핀을 가진 입자는 페르미온이며 페르미-디랙 통계를 따른다. 정수 스핀을 가진 입자는 보손이며 보스-아인슈타인 통계를 따른다. 동일한 페르미온에는 파울리 배타 원리가 적용되어 같은 양자 상태를 함께 점유할 수 없지만, 보손은 같은 상태를 여러 개가 점유할 수 있다.

전자 스핀과 궤도 각운동량은 결합하여 원자의 전체 각운동량과 미세 구조를 결정한다. 원자핵의 스핀 역시 핵의 에너지 준위·선택 규칙·자기 공명에 영향을 준다. 따라서 스핀은 원자물리학·핵물리학·입자물리학을 연결하는 기본 양자수이다.

응용

스핀에 따른 전자의 에너지와 수송 성질은 강자성·반강자성·상자성 같은 물질의 자기적 거동에 관여한다. 전자의 스핀을 이용해 정보를 저장·전달하는 분야는 스핀트로닉스라 하며, 자기 저항 소자와 스핀 편극 전류의 연구와 연결된다.

역사

1920년대에 원자 스펙트럼의 세부 구조와 제이만 효과를 설명하는 과정에서 전자의 추가 양자수가 필요하다는 사실이 드러났다. 파울리는 1925년에 배타 원리를 제안했고, 같은 해 조지 율렌벡과 사뮈엘 하우드스밋은 이 양자수를 전자의 고유 각운동량으로 해석했다. 1922년 슈테른-게를라흐 실험은 스핀의 직접적인 초기 증거가 되었지만, 관측된 분리를 전자 스핀으로 올바르게 해석한 것은 1927년이었다. 같은 해 파울리는 파울리 행렬과 두 성분 스피너를 사용해 스핀 이론을 정식화했고, 1928년 폴 디랙은 상대론적 양자역학의 전자 방정식을 제시했다. 1940년 파울리는 반정수 스핀 입자가 페르미온이고 정수 스핀 입자가 보손이라는 스핀-통계 정리를 증명했다.

같이 보기

• 스핀 양자수
• 스핀-통계 정리
• 파울리 행렬
• 전자 스핀 공명
• 핵자기 공명