ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ

ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ನಿಸರ್ಗದಲ್ಲಿ ಅಣುವಿನ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಕಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸುವ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಭಾಗ. ದೊಡ್ಡ ಗಾತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಈ ಚಿಕ್ಕ ಗಾತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್, ಮ್ಯಾಕ್ಸ್ ಪ್ಲಾಂಕ್ ಮುಂತಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಂದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವು ಬೆಳೆದಿದೆ.

ಶ್ರೋದಿಂಗರ್ ಮಹೋದಯರು ದ್ರವ್ಯ,ತರಂಗ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆಯೆಂದು ಊಹಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಈ ತರಂಗ ಚಲನೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರಂಗಳಲ್ಲದೆ ಸಂಕೀಣ೯ ತರಂಗಗಳು. ಈ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಅವರು ಶ್ರೋದಿಂಗರ್ ತರಂಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದರು.

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} Ψ (𝐫, t) = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} Ψ (𝐫, t) + V (𝐫) Ψ (𝐫, t) .

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಮಹೋದಯರು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಉಪಯೋಡಿಸಿ ಸದೃಶ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವೇನೆಂದರೆ ಹೈಸೆನ್ಬರ್ಗ್ ಅನಿಶ್ಚಿತತಾ ಸಂಬಂಧ.

σ (x) σ (p_{x}) ⩾ \frac{ℏ}{2} \to σ (x) σ (p_{x}) ⩾ 0

ಇದರ ಅಥ೯ವೇನೆಂದರೆ ಕಣದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿದರೆ ಅದರ ಆವೆಗವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗೆಯೇ ಕಣದ ಆವೇಗವನ್ನು ತಿಳಿದರೆ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಅವರ ನೇರ ಅರಿವಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಇದನ್ನು ನಂಬಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅನೇಕ ತನಿಖೆಗಳು ಇದನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ತೊರಿಸಿದವು. ಇದರಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಯಂಗಿನ ಎರಡು ಸಿಗಿ, ಐನ್ಸ್ಟೈನಿನ ಫೋಟೋ-ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಎಫೆಕ್ಟ್, ಪ್ಲಾಂಕಿನ ಕಪ್ಪು-ದೇಹದ ವಿಕರಣೆ.

ಸಂದೂಕದಲ್ಲಿ ಕಣ

ಒಂದು ದೈಮೆಂಶನಿನ ಸಂದೂಕವನ್ನು ವಿಚಾರಮಾಡಿ. ಐಗನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ಗಳು

ψ_{n} (x, t) = {\begin{matrix} A \sin (k_{n} x) e^{- i ω_{n} t}, & 0 < x < L, \\ 0, & otherwise, \end{matrix}

ಮತ್ತು

ϕ_{n} (p, t) = \sqrt{\frac{π L}{ℏ}} \frac{n (1 - (- 1)^{n} e^{- i k L}) e^{- i ω_{n} t}}{π^{2} n^{2} - k^{2} L^{2}},

ಇಲ್ಲಿ $ω_{n} = \frac{π^{2} ℏ n^{2}}{8 L^{2} m}$ ಮತ್ತು ಡಿ ಬ್ರೋಗ್ಲಿ ರಿಲೇಶನ್ $p = ℏ k$ ಉಪಯೊಗಿಸಿದ್ದೇವೆ. ವೇರ್ಯನ್ಸ್ನಳು $x$ ಮತ್ತು $p$ ಗಣಿಸಬಹುದು:

σ_{x}^{2} = \frac{L^{2}}{12} (1 - \frac{6}{n^{2} π^{2}})

σ_{p}^{2} = {(\frac{ℏ n π}{L})}^{2} .

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಷಯಾನ್ತರನಳ ಗುಣಿತಮ್ಶ

σ_{x} σ_{p} = \frac{ℏ}{2} \sqrt{\frac{n^{2} π^{2}}{3} - 2} .

ಎಲ್ಲಾ $n = 1, 2, 3 ...$ ಗಳಿಗೆ, $\sqrt{\frac{n^{2} π^{2}}{3} - 2}$ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಅನ್ಸರ್ಟಿನಿಟಿ ರಿಲೇಶನ್ ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮೌಲ್ಯ $n = 1$ ರಲ್ಲಿ:

σ_{x} σ_{p} = \frac{ℏ}{2} \sqrt{\frac{π^{2}}{3} - 2} \approx 0.568 ℏ > \frac{ℏ}{2} .