Unità di misura di Planck derivate

Le unità di misura di Planck derivate sono quelle unità di misura derivate dalla combinazione delle unità di Planck fondamentali, come la lunghezza, la massa e il tempo.

Tabella

Unità derivate di Planck approssimate
Dimensione	Formula	Espressione		Valore, nel SI approssimata
Dimensione	Formula	Versione di Lorentz–Heaviside^[1]	Versione gaussiana^[2]^[3]^[4]^[5]	Valore nel SI Lorentz-Heaviside	Valore nel SI Gaussiana
Proprietà meccanico-fisiche
Area di Planck	Area ${[L]}^{2}$	$l_{P}^{2} = \frac{4 π ℏ G}{c^{3}}$	$l_{P}^{2} = \frac{ℏ G}{c^{3}}$	$3, 282688 \cdot 1 0^{- 69} m^{2}$	$2, 612280 \cdot 1 0^{- 70} m^{2}$
Volume di Planck	Volume ${[L]}^{3}$	$l_{P}^{3} = \sqrt{\frac{64 π^{3} ℏ^{3} G^{3}}{c^{9}}}$	$l_{P}^{3} = {(\frac{ℏ G}{c^{3}})}^{\frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{ℏ^{3} G^{3}}{c^{9}}}$	$1, 880808 \cdot 1 0^{- 103} m^{3}$	$4, 222111 \cdot 1 0^{- 105} m^{3}$
Velocità di Planck	Velocità $[L] {[T]}^{- 1}$	$v_{P} = \frac{l_{P}}{t_{P}} = c$		$299.792.458 \frac{m}{s}$
Planck Angolare	Radiante $[L] {[L]}^{- 1} \to$ adimensionale	$θ_{P} = \frac{l_{P}}{l_{P}} = 1$		$1 r a d$
Planck steradiante	Angolo solido ${[L]}^{2} {[L]}^{- 2} \to$ adimensionale	$θ_{P}^{2} = \frac{l_{P}^{2}}{l_{P}^{2}} = 1$		$1 s r$
Quantità di moto di Planck	Quantità di moto $[L] [M] {[T]}^{- 1}$	$m_{P} c = \frac{ℏ}{l_{P}} = \sqrt{\frac{ℏ c^{3}}{4 π G}}$	$m_{P} c = \frac{ℏ}{l_{P}} = \sqrt{\frac{ℏ c^{3}}{G}}$	$1, 840608 N \cdot s$	$6, 524785 k g \cdot \frac{m}{s}$
Energia di Planck	Energia $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$	$E_{P} = m_{P} v_{P}^{2} = \frac{ℏ}{t_{P}} = \sqrt{\frac{ℏ c^{5}}{4 π G}}$	$E_{P} = m_{P} c^{2} = \frac{ℏ}{t_{P}} = \sqrt{\frac{ℏ c^{5}}{G}}$	$5.518004 \cdot 1 0^{8} J$ $153, 278 k W \cdot h$ $3, 444067 \cdot 1 0^{18} G e V$	$1, 956081 \cdot 1 0^{9} J$ $543, 356 k W \cdot h$ $1, 220890 \cdot 1 0^{28} e V$
Forza di Planck	Forza $[M] [L] {[T]}^{- 2}$	$F_{P} = m_{P} a_{P} = \frac{m_{P} c}{t_{P}} = \frac{c^{4}}{4 π G}$	$F_{P} = \frac{E_{P}}{l_{P}} = \frac{ℏ}{l_{P} t_{P}} = \frac{c^{4}}{G}$	$9, 630908 \cdot 1 0^{42} N$	$1, 210256 \cdot 1 0^{44} N$
Potenza di Planck	Potenza $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$	$P_{P} = \frac{E_{P}}{t_{P}} = \frac{ℏ}{t_{P}^{2}} = \frac{c^{5}}{4 π G}$	$P_{P} = \frac{E_{P}}{t_{P}} = \frac{c^{5}}{G}$	$2, 887274 \cdot 1 0^{51} W$	$3, 628255 \cdot 1 0^{52} W$
Intensità radiante di Planck	Intensità angolare ${[L]}^{2} [M] {[T]}^{- 3}$	$\frac{P_{P}}{θ_{P}^{2}} = \frac{c^{5}}{4 π G}$	$ι_{P} = \frac{P_{P}}{θ_{P}^{2}} = \frac{c^{5}}{G}$	$2, 887274 \cdot 1 0^{51} \frac{W}{s r}$	$3, 628255 \cdot 1 0^{52} \frac{W}{s r}$
Intensità di Planck	Intensità $[M] {[T]}^{- 3}$	$i_{P} = \frac{P_{P}}{l_{P}^{2}} = \frac{c^{8}}{16 π^{2} ℏ G^{2}}$	$i_{P} = ρ_{P}^{E} c = \frac{P_{P}}{l_{P}^{2}} = \frac{c^{8}}{ℏ G^{2}}$	$8, 795455 \cdot 1 0^{119} \frac{W}{m^{2}}$	$1, 388923 \cdot 1 0^{122} \frac{W}{m^{2}}$
Densità di Planck	Densità $[M] {[L]}^{- 3}$	$ρ_{P} = \frac{m_{P}}{l_{P}^{3}} = \frac{ℏ t_{P}}{l_{P}^{5}} = \frac{c^{5}}{16 π^{2} ℏ G^{2}}$	$ρ_{P} = \frac{m_{P}}{l_{P}^{3}} = \frac{c^{5}}{ℏ G^{2}}$	$3, 264346 \cdot 1 0^{94} \frac{k g}{m^{3}}$	$5, 154849 \cdot 1 0^{96} \frac{k g}{m^{3}}$
Densità energetica di Planck	Densità di energia ${[L]}^{- 1} [M] {[T]}^{- 2}$	$u_{P} = \frac{E_{P}}{l_{P}^{3}} = \frac{c^{7}}{16 π^{2} ℏ G^{2}}$	$u_{P} = \frac{E_{P}}{l_{P}^{3}} = \frac{c^{7}}{ℏ G^{2}}$	$2, 933848 \cdot 1 0^{111} \frac{J}{m^{3}}$	$4, 632947 \cdot 1 0^{113} \frac{J}{m^{3}}$
Frequenza angolare di Planck	Frequenza ${[T]}^{- 1}$	$ω_{P} = \frac{θ_{P}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{c^{5}}{4 π ℏ G}}$	$ω_{P} = \frac{θ_{P}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{c^{5}}{ℏ G}}$	$5, 232458 \cdot 1 0^{42} \frac{r a d}{s}$	$1, 854858 \cdot 1 0^{43} \frac{r a d}{s}$
Accelerazione angolare di Planck	Accelerazione angolare ${[T]}^{- 2}$	$\frac{ω_{P}}{t_{P}} = t_{P}^{- 2} = \frac{c^{5}}{4 π ℏ G}$	$\frac{ω_{P}}{t_{P}} = t_{P}^{- 2} = \frac{c^{5}}{ℏ G}$	$2, 737862 \cdot 1 0^{85} \frac{r a d}{s^{2}}$	$3, 440498 \cdot 1 0^{86} \frac{r a d}{s^{2}}$
Accelerazione di Planck	Accelerazione $[L] {[T]}^{- 2}$	$a_{P} = \frac{v_{P}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{c^{7}}{4 π ℏ G}}$	$a_{P} = \frac{c}{t_{P}} = \sqrt{\frac{c^{7}}{ℏ G}}$	$1, 568652 \cdot 1 0^{51} \frac{m}{s^{2}}$	$5, 560726 \cdot 1 0^{51} \frac{m}{s^{2}}$
Momento inerziale di Planck	Momento di inerzia ${[L]}^{2} [M]$	$m_{P} l_{P}^{2} = \sqrt{\frac{4 π ℏ^{3} G}{c^{5}}}$	$m_{P} l_{P}^{2} = \sqrt{\frac{ℏ^{3} G}{c^{5}}}$	$2, 01544 \cdot 1 0^{- 77} k g \cdot m^{2}$	$5, 68546 \cdot 1 0^{- 78} k g \cdot m^{2}$
Momento angolare di Planck	Momento angolare ${[L]}^{2} [M] {[T]}^{- 1}$	$ℏ_{P} = m_{P} l_{P}^{2} ω_{P} = l_{P} m_{P} c = E_{P} t_{P} = ℏ$		$1.054571817 \dots \cdot 1 0^{- 34} J s$
Coppia di Planck	Torque ${[L]}^{2} [M] {[T]}^{- 2}$	$τ_{P} = F_{P} l_{P} = \frac{ℏ_{P}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{ℏ c^{5}}{4 π G}}$	$τ_{P} = F_{P} l_{P} = \frac{ℏ_{P}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{ℏ c^{5}}{G}}$	$5, 518004 \cdot 1 0^{8} N \cdot m$	$1, 956081 \cdot 1 0^{9} N \cdot m$
Pressione di Planck	Pressione $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2}$	$p_{P} = \frac{F_{P}}{l_{P}^{2}} = \frac{ℏ}{l_{P}^{3} t_{P}} = \frac{c^{7}}{16 π^{2} ℏ G^{2}}$	$p_{P} = \frac{F_{P}}{l_{P}^{2}} = \frac{c^{7}}{ℏ G^{2}}$	$2, 933848 \cdot 1 0^{111} P a$	$4, 632947 \cdot 1 0^{113} P a$
Tensione superficiale di Planck	Tensione superficiale $[M] {[T]}^{- 2}$	$\frac{F_{P}}{l_{P}} = \sqrt{\frac{c^{11}}{64 π^{3} ℏ G^{3}}}$	$\frac{F_{P}}{l_{P}} = \sqrt{\frac{c^{11}}{ℏ G^{3}}}$	$1, 680941 \cdot 1 0^{77} \frac{N}{m}$	$7, 488024 \cdot 1 0^{78} \frac{N}{m}$
Forza superficiale universale di Planck	Forza superficiale universale ${[L]}^{- 1} [M] {[T]}^{- 2}$	$p_{P} = \frac{F_{P}}{l_{P}^{2}} = \frac{c^{7}}{16 π^{2} ℏ G^{2}}$	$p_{P} = \frac{F_{P}}{l_{P}^{2}} = \frac{c^{7}}{ℏ G^{2}}$	$2, 933848 \cdot 1 0^{111} P a$	$4, 632947 \cdot 1 0^{113} P a$
Durezza di indentazione di Planck	Durezza di indentazione ${[L]}^{- 1} [M] {[T]}^{- 2}$	$p_{P} = \frac{F_{P}}{l_{P}^{2}} = \frac{c^{7}}{16 π^{2} ℏ G^{2}}$	$p_{P} = \frac{F_{P}}{l_{P}^{2}} = \frac{c^{7}}{ℏ G^{2}}$	$2, 933848 \cdot 1 0^{111} P a$	$4, 632947 \cdot 1 0^{113} P a$
Durezza assoluta di Planck	Durezza Assoluta ${[L]}^{- 1} [M] {[T]}^{- 2}$	$\frac{a_{\oplus}}{F_{P}} = \frac{_{9, 80665} 4 π G}{c^{4}}$	$\frac{a_{\oplus}}{F_{P}} = \frac{_{9, 80665} G}{c^{4}}$	$1, 01825 \cdot 1 0^{- 42} k g \cdot f$	$8, 10296 \cdot 1 0^{- 44} k g \cdot f$
Flusso di massa di Planck	Rapporto di flusso di massa $[M] {[T]}^{- 1}$	${t_{r}}_{s}^{- 1} = \frac{m_{P}}{t_{P}} = \frac{c}{2 π r_{s}} = \frac{c^{3}}{4 π G}$	${t_{r}}_{s}^{- 1} = \frac{m_{P}}{t_{P}} = \frac{2 c}{r_{s}} = \frac{c^{3}}{G}$	$3, 212525 \cdot 1 0^{34} \frac{k g}{s}$	$4, 036978 \cdot 1 0^{35} \frac{k g}{s}$
Viscosità di Planck	viscosità dinamica ${[L]}^{- 1} [M] {[T]}^{- 1}$	$η_{P} = P_{P} t_{P} = \sqrt{\frac{c^{9}}{64 π^{3} ℏ G^{3}}}$	$η_{P} = P_{P} t_{P} = \sqrt{\frac{c^{9}}{ℏ G^{3}}}$	$5, 607015 \cdot 1 0^{68} P a \cdot s$	$2, 497736 \cdot 1 0^{70} P a \cdot s$
Viscosità cinematica di Planck	viscosità cinematica ${[L]}^{2} {[T]}^{- 1}$	$\frac{η_{P}}{ρ_{P}} = \frac{l_{P}^{2}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{4 π ℏ G}{c}}$	$\frac{η_{P}}{ρ_{P}} = \frac{l_{P}^{2}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{ℏ G}{c}}$	$1, 717653 \cdot 1 0^{- 27} \frac{m^{2}}{s}$	$4, 845411 \cdot 1 0^{- 27} \frac{m^{2}}{s}$
Portata volumetrica di Planck	Rapporto di flusso volumetrico ${[L]}^{3} {[T]}^{- 1}$	$Q_{P} = \frac{l_{P}^{3}}{t_{P}} = l_{P}^{2} v_{P} = \frac{4 π ℏ G}{c^{2}}$	$Q_{P} = \frac{l_{P}^{3}}{t_{P}} = l_{P}^{2} v_{P} = \frac{ℏ G}{c^{2}}$	$9, 841252 \cdot 1 0^{- 61} \frac{m^{3}}{s}$	$7, 831419 \cdot 1 0^{- 62} \frac{m^{3}}{s}$
Proprietà elettromagnetiche
Corrente di Planck	Corrente elettrica $[Q] {[T]}^{- 1}$	$I_{P} = \frac{q_{P}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{ε_{0} c^{6}}{4 π G}}$	$I_{P} = \frac{q_{P}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{4 π ε_{0} c^{6}}{G}}$	$2, 768399 \cdot 1 0^{24} A$	$3, 478873 \cdot 1 0^{25} A$
Forza magnetomotiva di Planck	Corrente elettrica $[Q] {[T]}^{- 1}$	$I_{P} = \frac{q_{P}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{ε_{0} c^{6}}{4 π G}}$	$I_{P} = \frac{q_{P}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{4 π ε_{0} c^{6}}{G}}$	$2, 768399 \cdot 1 0^{24} A$	$3, 478873 \cdot 1 0^{25} A$
Tensione di Planck	Tensione $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2} {[Q]}^{- 1}$	$V_{P} = \frac{E_{P}}{q_{P}} = \sqrt{\frac{c^{4}}{4 π ε_{0} G}}$		$1, 042940 \cdot 1 0^{27} V$
Forza elettromotiva di Planck	Tensione $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2} {[Q]}^{- 1}$	$ϕ_{P} = V_{P} = \frac{E_{P}}{q_{P}} = \sqrt{\frac{c^{4}}{4 π ε_{0} G}}$		$1.042 940 \cdot 1 0^{27} V$
Resistenza di Planck	Resistenza elettrica $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 1} {[Q]}^{- 2}$	$Z_{P} = \frac{V_{P}}{I_{P}} = \frac{ℏ}{q_{P}^{2}} = \frac{1}{ε_{0} c} = μ_{0} c = Z_{0}$	$Z_{P} = \frac{V_{P}}{I_{P}} = \frac{1}{4 π ε_{0} c} = \frac{Z_{0}}{4 π}$	$376, 730 Ω$	$29, 9792458 Ω$
Conduttanza di Planck	Conduttanza elettrica ${[L]}^{- 2} {[M]}^{- 1} [T] {[Q]}^{2}$	$G_{P} = \frac{1}{R_{P}} = ε_{0} c = \frac{1}{Z_{0}}$	$G_{P} = \frac{1}{R_{P}} = 4 π ε_{0} c = \frac{4 π}{Z_{0}}$	$0, 002654 S$	$0, 0333564095 S$
Capacità elettrica di Planck	Capacità elettrica ${[L]}^{- 2} {[M]}^{- 1} {[T]}^{2} {[Q]}^{2}$	$C_{P} = \frac{q_{P}}{V_{P}} = \frac{l_{P}}{k_{e}} = \sqrt{\frac{4 π ε_{0}^{2} ℏ G}{c^{3}}}$	$C_{P} = \frac{q_{P}}{V_{P}} = \frac{l_{P}}{k_{e}} = \sqrt{\frac{16 π^{2} ε_{0}^{2} ℏ G}{c^{3}}}$	$5, 072985 \cdot 1 0^{- 46} F$	$1, 798326 \cdot 1 0^{- 45} F$
Permittività di Planck (Costante elettrica)	Permittività elettrica ${[L]}^{- 3} {[M]}^{- 1} {[T]}^{2} {[Q]}^{2}$	$ε_{P} = \frac{C_{P}}{l_{P}} = \frac{q_{P}}{V_{P} l_{P}} = \frac{F_{P}}{V_{P}^{2}} = ε_{0}$	$ε_{P} = \frac{C_{P}}{l_{P}} = \frac{F_{P}}{V_{P}^{2}} = \frac{1}{k_{e}} = 4 π ε_{0}$	$8, 854187813 \cdot 1 0^{- 12} \frac{F}{m}$	$1, 11265006 \cdot 1 0^{- 10} \frac{F}{m}$
Permeabilità di Planck (Costante magnetica)	Permeabilità magnetica $[L] [M] {[Q]}^{- 2}$	$μ_{P} = \frac{L_{P}}{l_{P}} = \frac{ϕ_{P}^{B}}{l_{P}} = \frac{1}{ε_{0} c^{2}} = μ_{0}$	$μ_{P} = \frac{L_{P}}{l_{P}} = \frac{V_{P}}{{I_{m}}_{P}} = \frac{1}{4 π ε_{0} c^{2}} = \frac{μ_{0}}{4 π}$	$1, 25663706212 \frac{μ H}{m}$	$10, 0000000055 \frac{μ H}{m}$
Induttanza elettrica di Planck	Induttanza ${[L]}^{2} [M] {[Q]}^{- 2}$	$L_{P} = \frac{E_{P}}{I_{P}} = \frac{m_{P} l_{P}^{2}}{q_{P}^{2}} = \sqrt{\frac{4 π ℏ G}{ε_{0}^{2} c^{7}}}$	$L_{P} = \frac{E_{P}}{I_{P}^{2}} = \frac{m_{P} l_{P}^{2}}{q_{P}^{2}} = \sqrt{\frac{G ℏ}{16 π^{2} ε_{0}^{2} c^{7}}}$	$7, 199871 \cdot 1 0^{- 41} H$	$1, 61625518 \cdot 1 0^{- 42} H$
Resistività elettrica di Planck	Resistività elettrica ${[L]}^{3} [M] {[T]}^{- 1} {[Q]}^{- 2}$	$Z_{P}^{ρ} = Z_{P} l_{P} = t_{P} k_{e} = \sqrt{\frac{4 π ℏ G}{ε_{0}^{2} c^{5}}}$	$Z_{P}^{ρ} = Z_{P} l_{P} = t_{P} k_{e} = \sqrt{\frac{ℏ G}{16 π^{2} ε_{0}^{2} c^{5}}}$	$2, 15847 \cdot 1 0^{- 32} Ω \cdot m$	$4, 84541 \cdot 1 0^{- 34} Ω \cdot m$
Conduttività elettrica di Planck	Conduttività elettrica ${[L]}^{- 3} {[M]}^{- 1} [T] {[Q]}^{2}$	$σ_{P} = \frac{1}{Z_{P}^{ρ}} = \sqrt{\frac{ε_{0}^{2} c^{5}}{4 π ℏ G}}$	$σ_{P} = \frac{1}{Z_{P}^{ρ}} = \sqrt{\frac{16 π^{2} ε_{0}^{2} c^{5}}{ℏ G}}$	$4, 632918 \cdot 1 0^{31} \frac{S}{m}$	$2, 063809 \cdot 1 0^{33} \frac{S}{m}$
Densità di carica di Planck	Densità di carica ${[L]}^{- 3} [Q]$	${ρ_{e}}_{P} = \frac{q_{P}}{l_{P}^{3}} = \sqrt{\frac{ε_{0} c^{10}}{64 π^{3} ℏ^{2} G^{3}}}$	${ρ_{e}}_{P} = \frac{q_{P}}{l_{P}^{3}} = \sqrt{\frac{4 π ε_{0} c^{10}}{ℏ^{2} G^{3}}}$	$2, 813056 \cdot 1 0^{86} \frac{C}{m^{3}}$	$4, 442200 \cdot 1 0^{86} \frac{C}{m^{3}}$
Forza del campo elettrico di Planck	Campo elettrico $[L] [M] {[T]}^{- 2} {[Q]}^{- 1}$	$𝐄_{P} = \frac{F_{P}}{q_{P}} = \sqrt{\frac{c^{7}}{16 π^{2} ε_{0} ℏ G^{2}}}$	$𝐄_{P} = \frac{F_{P}}{q_{P}} = \sqrt{\frac{c^{7}}{4 π ε_{0} ℏ G^{2}}}$	$1, 820306 \cdot 1 0^{61} \frac{V}{m}$	$6, 452817 \cdot 1 0^{61} \frac{V}{m}$
Forza del campo magnetico di Planck	Campo magnetico ${[L]}^{- 1} {[T]}^{- 1} [Q]$	$𝐇_{P} = \frac{I_{P}}{l_{P}} = \sqrt{\frac{ε_{0} c^{9}}{16 π^{2} ℏ G^{2}}}$	$𝐇_{P} = \frac{I_{P}}{l_{P}} = \sqrt{\frac{4 π ε_{0} c^{9}}{ℏ G^{2}}}$	$4, 831855 \cdot 1 0^{58} \frac{A}{m}$	$2, 152428 \cdot 1 0^{60} \frac{A}{m}$
Induzione elettrica di Planck	Corrente di spostamento ${[L]}^{- 2} {[T]}^{- 1} [Q]$	$𝐃_{P} = \frac{q_{P}}{l_{P}^{2}} = \sqrt{\frac{ε_{0} c^{7}}{16 π^{2} ℏ G^{2}}}$	$𝐃_{P} = \frac{q_{P}}{l_{P}^{2}} = \sqrt{\frac{4 π ε_{0} c^{7}}{ℏ G^{2}}}$	$1, 611733 \cdot 1 0^{50} \frac{C}{m^{2}}$	$7, 179727 \cdot 1 0^{51} \frac{C}{m^{2}}$
Induzione magnetica di Planck	Campo magnetico $[M] {[T]}^{- 1} {[Q]}^{- 1}$	$𝐁_{P} = \frac{F_{P}}{l_{P} I_{P}} = \sqrt{\frac{c^{5}}{16 π^{2} ε_{0} ℏ G^{2}}}$	$𝐁_{P} = \frac{F_{P}}{l_{P} I_{P}} = \frac{ℏ}{q_{P} l_{P}^{2}} = \sqrt{\frac{c^{5}}{4 π ε_{0} ℏ G^{2}}}$	$6, 071888 \cdot 1 0^{52} T$	$2, 152428 \cdot 1 0^{53} T$
Flusso elettrico di Planck	Flusso magnetico ${[L]}^{2} [M] {[T]}^{- 1} {[Q]}^{- 1}$	$ϕ_{P}^{E} = 𝐄_{P} l_{P}^{2} = ϕ_{P} l_{P} = \sqrt{\frac{ℏ c}{ε_{0}}}$	$ϕ_{P}^{E} = 𝐄_{P} l_{P}^{2} = ϕ_{P} l_{P} = \sqrt{\frac{ℏ c}{4 π ε_{0}}}$	$5, 975498 \cdot 1 0^{- 8} V \cdot m$	$1, 685657 \cdot 1 0^{- 8} V \cdot m$
Flusso magnetico di Planck	Flusso magnetico ${[L]}^{2} [M] {[T]}^{- 1} {[Q]}^{- 1}$	$ϕ_{P}^{B} = 𝐁_{P} l_{P}^{2} = 𝐀_{P} l_{P} = \sqrt{\frac{ℏ}{ε_{0} c}}$	$ϕ_{P}^{B} = \frac{E_{P}}{I_{P}} = 𝐀_{P} l_{P} = \frac{ℏ}{q_{P}} = \sqrt{\frac{ℏ}{4 π ε_{0} c}}$	$1, 993211 \cdot 1 0^{- 16} W b$	$5, 622746 \cdot 1 0^{- 17} W b$
Potenziale elettrico di Planck	Tensione ${[L]}^{2} [M] {[T]}^{- 2} {[Q]}^{- 1}$	$ϕ_{P} = V_{P} = \frac{E_{P}}{q_{P}} = \sqrt{\frac{c^{4}}{4 π ε_{0} G}}$		$1, 042940 \cdot 1 0^{27} V$
Potenziale magnetico di Planck	Corrente magnetica $[L] [M] {[T]}^{- 1} {[Q]}^{- 1}$	$𝐀_{P} = \frac{E_{P}}{{q_{m}}_{P}} = \frac{F_{P}}{I_{P}} = \frac{V_{P}}{v_{P}} = 𝐁_{P} l_{P} = \frac{ℏ}{q_{P} l_{P}} = \sqrt{\frac{c^{2}}{4 π ε_{0} G}}$		$3, 478873 \cdot 1 0^{18} T \cdot m$
Densità di corrente di Planck	Densità di corrente elettrica ${[L]}^{- 2} {[T]}^{- 1} [Q]$	$𝐉_{P} = \frac{I_{P}}{l_{P}^{2}} = {ρ_{e}}_{P} v_{P} = \sqrt{\frac{ε_{0} c^{12}}{64 π^{3} ℏ^{2} G^{3}}}$	$𝐉_{P} = \frac{I_{P}}{l_{P}^{2}} = {ρ_{e}}_{P} v_{P} = \sqrt{\frac{4 π ε_{0} c^{12}}{ℏ^{2} G^{3}}}$	$8, 433329 \cdot 1 0^{92} \frac{A}{m^{2}}$	$1, 331738 \cdot 1 0^{95} \frac{A}{m^{2}}$
Momento elettrico di Planck	Dipolo elettrico $[L] [Q]$	$d_{P} = q_{P} l_{P} = \sqrt{\frac{4 π ε_{0} ℏ^{2} G}{c^{2}}}$		$3, 031361 \cdot 1 0^{- 53} C \cdot m$
Momento magnetico di Planck	Dipolo magnetico ${[L]}^{2} {[T]}^{- 1} [Q]$	${μ_{d}}_{P} = {q_{m}}_{P} l_{P} = I_{P} l_{P}^{2} = \sqrt{4 π ε_{0} ℏ^{2} G}$		$9, 087791 \cdot 1 0^{- 45} \frac{J}{T}$
Monopolo magnetico di Planck	Carica magnetica $[L] {[T]}^{- 1} [Q]$	${q_{m}}_{P} = q_{P} v_{P} = \frac{F_{P}}{𝐁_{P}} = \sqrt{ε_{0} ℏ c^{3}}$	${q_{m}}_{P} = q_{P} v_{P} = \frac{4 π}{μ_{0}} ϕ_{P}^{B} = \sqrt{4 π ε_{0} ℏ c^{3}}$	$1.586147 \cdot 1 0^{- 10} \frac{N}{T}$	$5.622746 \cdot 1 0^{- 10} A \cdot m$
Corrente magnetica di Planck	Corrente magnetica $[L] {[T]}^{- 2} [Q]$	${I_{m}}_{P} = \frac{{q_{m}}_{P}}{t_{P}} = q_{P} a_{P} = I_{P} v_{P} = \sqrt{\frac{ε_{0} c^{8}}{4 π G}}$	${I_{m}}_{P} = \frac{{q_{m}}_{P}}{t_{P}} = q_{P} a_{P} = \sqrt{\frac{4 π ε_{0} c^{8}}{G}}$	$8, 29945 \cdot 1 0^{32} \frac{V \cdot m}{H}$	$1, 04294 \cdot 1 0^{34} \frac{W}{T \cdot m}$
Densità di corrente magnetica di Planck	Corrente magnetica ${[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2} [Q]$	$\frac{{I_{m}}_{P}}{l_{P}^{2}} = 𝐉_{P} v_{P} = \frac{I_{P}}{l_{P} t_{P}} = \sqrt{\frac{ε_{0} c^{14}}{64 π^{3} ℏ^{2} G^{3}}}$	$\frac{{I_{m}}_{P}}{l_{P}^{2}} = 𝐉_{P} v_{P} = \frac{I_{P}}{l_{P} t_{P}} = \sqrt{\frac{4 π ε_{0} c^{14}}{ℏ^{2} G^{3}}}$	$2, 52825 \cdot 1 0^{101} \frac{V}{m \cdot H}$	$3, 99245 \cdot 1 0^{103} \frac{V}{m \cdot H}$
Carica specifica di Planck	carica specifica ${[M]}^{- 1} [Q]$	$q_{r_{s}} = \frac{q_{P}}{m_{P}} = \sqrt{\frac{2 π r_{s}}{μ_{0}}} = \sqrt{\frac{G}{k_{e}}} = \sqrt{4 π ε_{0} G}$		$8.617517 \cdot 1 0^{- 11} \frac{H z}{T}$
Monopolo specifica di Planck^{[non chiaro]}	carica magnetica specifica $[L] {[T]}^{- 1} {[M]}^{- 1} [Q]$	$q_{r_{s}} c = \frac{q_{P} c}{m_{P}} = \frac{a_{P}}{𝐁_{P}} = \sqrt{4 π ε_{0} c^{2} G}$	$q_{r_{s}} c = \frac{q_{P} c}{m_{P}} = \frac{a_{P}}{𝐁_{P}} = \sqrt{\frac{4 π G}{μ_{0}}}$	$0, 0258347 \frac{m}{s^{2} \cdot T}$	$0, 0258347 \frac{m}{s^{2} \cdot T}$
Proprietà termodinamiche
Temperatura di Planck in 2π	Temperatura $[Θ]$	$Θ_{P}^{_{2 π}} = 2 π Θ_{P} = \frac{2 π E_{P}}{k_{B}} = \sqrt{\frac{π ℏ c^{5}}{G k_{B}^{2}}}$	$Θ_{P}^{_{2 π}} = 2 π Θ_{P} = \frac{2 π m_{P} c^{2}}{k_{B}} = \sqrt{\frac{π ℏ c^{5}}{G k_{B}^{2}}}$	$2, 511185 \cdot 1 0^{32} K$	$8, 901917 \cdot 1 0^{32} K$
Entropia di Planck	Entropia ${[L]}^{2} [M] {[T]}^{- 2} {[Θ]}^{- 1}$	$S_{P} = \frac{E_{P}}{Θ_{P}} = k_{B}$		$1, 380649 \cdot 1 0^{- 23} \frac{J}{K}$
Entropia di Planck in 2 π	Entropia ${[L]}^{2} [M] {[T]}^{- 2} {[Θ]}^{- 1}$	${S_{2 π}}_{P} = \frac{E_{P}}{2 π Θ_{P}} = \frac{k_{B}}{2 π}$		$2, 197371 \cdot 1 0^{- 24} \frac{J}{K}$
Coefficiente di dilatazione termica di Planck	Coefficiente di dilatazione termica ${[Θ]}^{- 1}$	${α_{_{V}}}_{P} = \frac{1}{Θ_{P}} = \frac{k_{B}}{E_{P}} = \sqrt{\frac{4 π G {k_{B}}^{2}}{ℏ c^{5}}}$	${α_{_{V}}}_{P} = \frac{1}{Θ_{P}} = \frac{k_{B}}{E_{P}} = \sqrt{\frac{G {k_{B}}^{2}}{ℏ c^{5}}}$	$2, 502080 \cdot 1 0^{- 33} \frac{1}{K}$	$7, 058238 \cdot 1 0^{- 33} \frac{1}{K}$
Capacità termica di Planck	Capacità termica - Entropia ${[L]}^{2} [M] {[T]}^{- 2} {[Θ]}^{- 1}$	$C_{P}^{Θ} = \frac{E_{P}}{Θ_{P}} = k_{B}$		$1, 380649 \cdot 1 0^{- 23} \frac{J}{K}$
Calore specifico di Planck	Calore specifico ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2} {[Θ]}^{- 1}$	${c_{p}}_{P} = \frac{E_{P}}{m_{P} Θ_{P}} = \frac{k_{B}}{m_{P}} = \sqrt{\frac{4 π G k_{B}^{2}}{ℏ c}}$	${c_{p}}_{P} = \frac{E_{P}}{m_{P} Θ_{P}} = \frac{k_{B}}{m_{P}} = \sqrt{\frac{G k_{B}^{2}}{ℏ c}}$	$2, 24876 \cdot 1 0^{- 15} \frac{J}{k g \cdot K}$	$6, 34363 \cdot 1 0^{- 16} \frac{J}{k g \cdot K}$
Calore volumetrico di Planck	Calore volumetrico ${[L]}^{- 1} [M] {[T]}^{- 2} {[Θ]}^{- 1}$	${c_{V}}_{P} = \frac{E_{P}}{l_{P}^{3} Θ_{P}} = \frac{k_{B}}{l_{P}^{3}} = \sqrt{\frac{c^{9} k_{B}^{2}}{64 π^{3} ℏ^{3} G^{3}}}$	${c_{V}}_{P} = \frac{E_{P}}{l_{P}^{3} Θ_{P}} = \frac{k_{B}}{l_{P}^{3}} = \sqrt{\frac{c^{9} k_{B}^{2}}{ℏ^{3} G^{3}}}$	$7, 340723 \cdot 1 0^{79} \frac{J}{m^{3} \cdot K}$	$3, 270044 \cdot 1 0^{81} \frac{J}{m^{3} \cdot K}$
Resistenza termica di Planck	Resistenza termica ${[L]}^{- 2} {[M]}^{- 1} {[T]}^{3} [Θ]$	${Ω_{Θ}}_{P} = \frac{Θ_{P}}{P_{P}} = \frac{t_{P}}{k_{B}} = \sqrt{\frac{4 π ℏ G}{c^{5} k_{B}^{2}}}$	${Ω_{Θ}}_{P} = \frac{Θ_{P}}{P_{P}} = \frac{t_{P}}{k_{B}} = \sqrt{\frac{ℏ G}{c^{5} k_{B}^{2}}}$	$1, 384238 \cdot 1 0^{- 20} \frac{K}{W}$	$3, 904864 \cdot 1 0^{- 21} \frac{K}{W}$
Conduttanza termica di Planck	Conduttanza termica ${[L]}^{2} [M] {[T]}^{- 3} {[Θ]}^{- 1}$	${G_{Θ}}_{P} = \frac{k_{B}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{c^{5} k_{B}^{2}}{4 π ℏ G}} ≃ 𝐀_{P} \frac{2 π}{\sqrt{α}}$	${G_{Θ}}_{P} = \frac{1}{{Ω_{Θ}}_{P}} = \frac{k_{B}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{c^{5} k_{B}^{2}}{ℏ G}}$	$7, 224190 \cdot 1 0^{19} \frac{W}{K}$	$2, 560909 \cdot 1 0^{20} \frac{W}{K}$
Resistività termica di Planck	Resistività termica ${[L]}^{- 1} {[M]}^{- 1} {[T]}^{3} [Θ]$	$\frac{1}{{λ_{Θ}}_{P}} = {Ω_{Θ}}_{P} l_{P} = \frac{l_{P} t_{P}}{k_{B}} = \sqrt{\frac{16 π^{2} ℏ^{2} G^{2}}{c^{8} k_{B}^{2}}}$	$\frac{1}{{λ_{Θ}}_{P}} = {Ω_{Θ}}_{P} l_{P} = \frac{l_{P} t_{P}}{k_{B}} = \sqrt{\frac{ℏ^{2} G^{2}}{c^{8} k_{B}^{2}}}$	$7, 930958 \cdot 1 0^{- 55} \frac{m \cdot K}{W}$	$6, 311256 \cdot 1 0^{- 56} \frac{m \cdot K}{W}$
Conducibilità termica di Planck	Conducibilità termica $[L] [M] {[T]}^{- 3} {[Θ]}^{- 1}$	${λ_{Θ}}_{P} = \frac{P_{P}}{l_{P} Θ_{P}} = \sqrt{\frac{c^{8} k_{B}^{2}}{16 π^{2} ℏ^{2} G^{2}}} ≃ 𝐁_{P} \frac{2 π}{\sqrt{α}}$	${λ_{Θ}}_{P} = \frac{P_{P}}{l_{P} Θ_{P}} = \sqrt{\frac{c^{8} k_{B}^{2}}{ℏ^{2} G^{2}}} ≃ 𝐁_{P} \frac{2 π}{\sqrt{α}}$	$1, 260881 \cdot 1 0^{54} \frac{W}{m \cdot K}$	$1, 584471 \cdot 1 0^{55} \frac{W}{m \cdot K}$
Isolatore termico di Planck	Isolatore termico ${[M]}^{- 1} {[T]}^{3} [Θ]$	$\frac{l_{P}}{{λ_{Θ}}_{P}} = {Ω_{Θ}}_{P} l_{P}^{2} = \sqrt{\frac{64 π^{3} ℏ^{3} G^{3}}{c^{11} k_{B}^{2}}}$	$\frac{l_{P}}{{λ_{Θ}}_{P}} = {Ω_{Θ}}_{P} l_{P}^{2} = \sqrt{\frac{ℏ^{3} G^{3}}{c^{11} k_{B}^{2}}}$	$4, 54402 \cdot 1 0^{- 89} \frac{m^{2} \cdot K}{W}$	$1, 02006 \cdot 1 0^{- 90} \frac{m^{2} \cdot K}{W}$
Trasmittanza termica di Planck	Trasmittanza termica $[M] {[T]}^{- 3} {[Θ]}^{- 1}$	$\frac{{λ_{Θ}}_{P}}{l_{P}} = \frac{1}{{Ω_{Θ}}_{P} l_{P}^{2}} = \sqrt{\frac{c^{11} k_{B}^{2}}{64 π^{3} ℏ^{3} G^{3}}}$	$\frac{{λ_{Θ}}_{P}}{l_{P}} = \frac{1}{{Ω_{Θ}}_{P} l_{P}^{2}} = \sqrt{\frac{c^{11} k_{B}^{2}}{64 π^{3} ℏ^{3} G^{3}}}$	$2, 200693 \cdot 1 0^{88} \frac{W}{m^{2} \cdot K}$	$9, 803346 \cdot 1 0^{89} \frac{W}{m^{2} \cdot K}$
Flusso termico di Planck	Intensità luminosa $[M] {[T]}^{- 3}$	${ϕ_{q}}_{P} = {λ_{Θ}}_{P} Θ_{P} = i_{P} = \frac{P_{P}}{l_{P}^{2}} = \frac{c^{8}}{16 π^{2} ℏ G^{2}}$	${ϕ_{q}}_{P} = {λ_{Θ}}_{P} Θ_{P} = i_{P} = \frac{P_{P}}{l_{P}^{2}} = \frac{c^{8}}{ℏ G^{2}}$	$8, 795455 \cdot 1 0^{119} \frac{W}{m^{2}}$	$1, 388923 \cdot 1 0^{122} \frac{W}{m^{2}}$
Località di Planck	Seconda radiazione di costante $[L] [Θ]$	$C_{2_{P}} = Θ_{P} l_{P} = \frac{C_{2}}{2 π} = \frac{h c}{2 π k_{B}} = \frac{E_{P} l_{P}}{k_{B}}$		$0, 002289885 K \cdot m$
Località di Planck con costante di struttura fine	Seconda radiazione di costante $[L] [Θ]$	$C_{α_{P}} = \frac{2 π Θ_{P} l_{P}}{\sqrt{α}} = \frac{C_{2}}{\sqrt{α}} = \frac{h c}{\sqrt{α} k_{B}} = \frac{2 π E_{P} l_{P}}{\sqrt{α} k_{B}} ≃ q_{P} c^{2}$		$0, 168427 K \cdot m$
Costante di Stefan-Boltzmann di Planck	Costante di proporzionalità $[M] {[T]}^{- 3} {[Θ]}^{- 4}$	$σ_{_{σ} P} = \frac{P_{P}}{l_{P}^{2} Θ_{P}^{4}} = \frac{k_{B}^{4}}{ℏ^{3} c^{2}} = \frac{16 π^{4} ℏ c^{2}}{C_{2}^{4}}$		$3, 447174 \cdot 1 0^{- 7} \frac{W}{m^{2} \cdot K^{4}}$
Proprietà radioattive
Attività specifica di Planck	Attività specifica ${[T]}^{- 1}$	$\frac{1}{t_{P}} = \sqrt{\frac{c^{5}}{4 π ℏ G}}$	$\frac{1}{t_{P}} = \sqrt{\frac{c^{5}}{ℏ G}}$	$5, 232458 \cdot 1 0^{42} B q$	$1, 854858 \cdot 1 0^{43} B q$
Esposizione radioattiva di Planck	Radiazioni ionizzanti ${[M]}^{- 1} [Q]$	$q_{r_{s}} = \frac{q_{P}}{m_{P}} = \sqrt{\frac{2 π r_{s}}{μ_{0}}} = \sqrt{\frac{G}{k_{e}}} = \sqrt{4 π ε_{0} G}$		$8, 617 518 \cdot 1 0^{- 11} \frac{C}{k g}$
Potenziale gravitazionale di Planck	calorie specifiche ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$	${Φ_{_{G}}}_{P} = \frac{E_{P}}{m_{P}} = c^{2}$		$89.875.517.873.681.764 \frac{J}{k g}$
Dose assorbita di Planck	Dose assorbita ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$	${Φ_{_{G}}}_{P} = \frac{E_{P}}{m_{P}} = c^{2}$		$8, 987552 \cdot 1 0^{16} G y$
Velocità di dose assorbita di Planck	Velocità di dose assorbita ${[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$	$\frac{{Φ_{_{G}}}_{P}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{c^{9}}{4 π ℏ G}}$	$\frac{{Φ_{_{G}}}_{P}}{t_{P}} = \sqrt{\frac{c^{9}}{ℏ G}}$	$4, 702700 \cdot 1 0^{59} \frac{G y}{s}$	$1, 667064 \cdot 1 0^{60} \frac{G y}{s}$
Proprietà dei buchi neri
Massa lineare di Planck	Massa lineare $[M] {[L]}^{- 1}$	${l_{r}}_{s}^{- 1} = \frac{m_{P}}{l_{P}} = \frac{2}{4 π r_{s}} = \frac{c^{2}}{4 π G}$	${l_{r}}_{s}^{- 1} = \frac{m_{P}}{l_{P}} = \frac{2}{r_{s}} = \frac{c^{2}}{G}$	$1, 071583 \cdot 1 0^{26} \frac{k g}{m}$	$1, 346591 \cdot 1 0^{27} \frac{k g}{m}$
Impedenza meccanica di Planck	Impedenza meccanica $[M] {[T]}^{- 1}$	${t_{r}}_{s}^{- 1} = \frac{m_{P}}{t_{P}} = \frac{2 c}{4 π r_{s}} = \frac{c^{3}}{4 π G}$	${t_{r}}_{s}^{- 1} = \frac{m_{P}}{l_{P}} = \frac{2 c}{r_{s}} = \frac{c^{3}}{G}$	$3, 212525 \cdot 1 0^{34} \frac{k g}{s}$	$4, 036978 \cdot 1 0^{35} \frac{k g}{s}$
Gravità di superficie	Gravità di superficie $[L] [M] {[T]}^{- 2}$	${a_{r}}_{s} \equiv \frac{1}{4 M} \equiv \frac{F_{P}}{{m_{r}}_{s}} = \frac{m_{P} c}{t_{P}} = \frac{c^{4}}{4 π G}$	${a_{r}}_{s} \equiv \frac{1}{4 M} \equiv \frac{F_{P}}{{m_{r}}_{s}} = \frac{m_{P} c}{t_{P}} = \frac{c^{4}}{G}$	$9, 630908 \cdot 1 0^{42} \frac{k g \cdot m}{s^{2}}$	$1, 210256 \cdot 1 0^{44} \frac{k g \cdot m}{s^{2}}$
Costante di accoppiamento di Planck	Teoria dell'informazione (adimensionale)	${α_{G}}_{P} = {m_{r}}_{s}^{2} = {(\frac{m_{P}}{m_{P}})}^{2} = \frac{4 π G m_{P}^{2}}{ℏ c}$	${α_{G}}_{P} = {m_{r}}_{s}^{2} = {(\frac{m_{P}}{m_{P}})}^{2} = \frac{G m_{P}^{2}}{ℏ c}$	1	1
Limite di Bekenstein di Planck^[6]^[7]^[8]	Teoria dell'informazione (adimensionale)	${I_{_{b i t s}}}_{P} \leq \frac{2 π {α_{G}}_{P}}{\log [2]} = \frac{2 π l_{P} E_{P}}{ℏ c}$		$9, 064720 \dots b i t s$ $\approx 2^{3, 18}$ $\approx 1, 133 b y t e s$
Rapporto massa-massa di Planck	Teoria dell'informazione (adimensionale)	${m_{r}}_{s} = \frac{m_{P}}{m_{P}}$		$1$
Unità di Planck	Unita di Planck (adimensionale)	$\sqrt{{α_{G}}_{P}} = {m_{r}}_{s} = \frac{m_{P}}{m_{P}}$	$\sqrt{{α_{G}}_{P}} = {m_{r}}_{s} = \frac{m_{P}}{m_{P}}$	$1$	$1$

Nota: $k_{e}$ è la costante di Coulomb, $μ_{0}$ è la permeabilità nel vuoto, $Z_{0}$ è l'impedenza di spazio libero, $Y_{0}$ è l'ammissione di spazio libero, $R$ è la costante dei gas.

Nota: $N_{A}$ è la costante di Avogadro, anch'essa normalizzata a $1$ in entrambe le versioni di unità di Planck.

Note

↑ (EN) Units, natural units and metrology, su The Spectrum of Riemannium. URL consultato il 22 marzo 2020.
↑ www.espenhaug.com, su espenhaug.com. URL consultato il 22 marzo 2020.
↑ Derived Planck Units - CODATA 2014 (PNG), su upload.wikimedia.org.
↑ Alexander Bolonkin, Universe. Relations Between Time, Matter, Volume, Distance and Energy. Rolling Space, Time, Matter Into Point. URL consultato il 22 marzo 2020.
↑ Relations between Charge, Time, Matter, Volume, Distance, and Energy (PDF), su pdfs.semanticscholar.org.
↑ (EN) Los Alamos National Laboratory, Operated by Los Alamos National Security, LLC, for the U. S. Department of Energy, System Unavailable, su lanl.gov. URL consultato il 5 aprile 2020.
↑ (EN) Jacob D. Bekenstein, Bekenstein bound, in Scholarpedia, vol. 3, n. 10, 31 ottobre 2008, p. 7374, DOI:10.4249/scholarpedia.7374. URL consultato il 5 aprile 2020.
↑ (EN) Jacob D. Bekenstein, Bekenstein-Hawking entropy, in Scholarpedia, vol. 3, n. 10, 31 ottobre 2008, p. 7375, DOI:10.4249/scholarpedia.7375. URL consultato il 5 aprile 2020.

Portale Fisica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di fisica

[1] (EN) Units, natural units and metrology, su The Spectrum of Riemannium. URL consultato il 22 marzo 2020.

[2] www.espenhaug.com, su espenhaug.com. URL consultato il 22 marzo 2020.

[3] Derived Planck Units - CODATA 2014 (PNG), su upload.wikimedia.org.

[4] Alexander Bolonkin, Universe. Relations Between Time, Matter, Volume, Distance and Energy. Rolling Space, Time, Matter Into Point. URL consultato il 22 marzo 2020.

[5] Relations between Charge, Time, Matter, Volume, Distance, and Energy (PDF), su pdfs.semanticscholar.org.

[System_Unavailable-6] (EN) Los Alamos National Laboratory, Operated by Los Alamos National Security, LLC, for the U. S. Department of Energy, System Unavailable, su lanl.gov. URL consultato il 5 aprile 2020.

[7] (EN) Jacob D. Bekenstein, Bekenstein bound, in Scholarpedia, vol. 3, n. 10, 31 ottobre 2008, p. 7374, DOI:10.4249/scholarpedia.7374. URL consultato il 5 aprile 2020.

[8] (EN) Jacob D. Bekenstein, Bekenstein-Hawking entropy, in Scholarpedia, vol. 3, n. 10, 31 ottobre 2008, p. 7375, DOI:10.4249/scholarpedia.7375. URL consultato il 5 aprile 2020.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]