三维挂谷猜想：王虹–Zahl 论文中英对照译本

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论文研究三维欧氏空间中的一族 $\delta$-管：在满足“任意公共凸集中不能容纳过多管”的条件下，作者证明这些管的并集必须具有几乎最大的体积。由此得到重要推论：三维空间中的每个挂谷集合，其 Minkowski 维数和 Hausdorff 维数均为 3。

我们研究 $\mathbb{R}^3$ 中的 $\delta$-管族，并假设不存在太多管同时包含在某个公共凸集 $V$ 中。我们证明，这样一族管的并集必须具有几乎最大的体积。作为推论，我们证明 $\mathbb{R}^3$ 中每个挂谷集合的 Minkowski 维数和 Hausdorff 维数均为 3。

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@misc{wang2025volume,
  title         = {Volume Estimates for Unions of Convex Sets, and the Kakeya Set Conjecture in Three Dimensions},
  author        = {Wang, Hong and Zahl, Joshua},
  year          = {2025},
  eprint        = {2502.17655},
  archivePrefix = {arXiv},
  primaryClass  = {math.CA},
  doi           = {10.48550/arXiv.2502.17655}
}

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