Superfície lliure

Superfície lliure pertorbada d'un mar, vista des de baix

En física, una superfície lliure és la superfície d'un fluid que està subjecta a una tensió de cisallament paral·lela zero, com ara la interfície entre dos fluids homogenis. Un exemple de dos fluids homogenis d'aquest tipus seria una massa d'aigua (líquid) i l'aire de l'atmosfera terrestre (mescla de gasos). A diferència dels líquids, els gasos no poden formar una superfície lliure per si sols. Els sòlids fluiditzats/liquificats, incloent-hi suspensions, materials granulars i pols, poden formar una superfície lliure.

Un líquid en un camp gravitatori formarà una superfície lliure si no està confinat des de dalt. En equilibri mecànic, aquesta superfície lliure ha de ser perpendicular a les forces que actuen sobre el líquid; si no, hi hauria una força al llarg de la superfície i el líquid fluiria en aquesta direcció. Així, a la superfície de la Terra, totes les superfícies lliures dels líquids són horitzontals tret que es pertorbin (excepte a prop dels sòlids que s'hi submergeixen, on la tensió superficial distorsiona la superfície en una regió anomenada menisc).

En un líquid lliure que no es veu afectat per forces externes com ara un camp gravitatori, les forces atractives internes només tenen un paper (per exemple, les forces de Van der Waals, els enllaços d'hidrogen). La seva superfície lliure adoptarà la forma amb la menor superfície pel seu volum: una esfera perfecta. Aquest comportament es pot expressar en termes de tensió superficial. Es pot demostrar experimentalment observant un gran glòbul d'oli col·locat sota la superfície d'una barreja d'aigua i alcohol que té la mateixa densitat, de manera que l'oli té una flotabilitat neutra.

Planitud

La planitud es refereix a la forma de la superfície lliure d'un líquid. A la Terra, la planitud d'un líquid és una funció de la curvatura del planeta i, a partir de la trigonometria, es pot trobar que es desvia de la veritable planitud en aproximadament 19,6 nanòmetres sobre una àrea d'1 metre quadrat, una desviació que està dominada pels efectes de la tensió superficial. Aquest càlcul utilitza el radi mitjà de la Terra al nivell del mar, però un líquid serà lleugerament més pla als pols. En grans distàncies o a escala planetària, la superfície d'un líquid inalterat tendeix a conformar-se a superfícies equigeopotencials; per exemple, el nivell mitjà del mar segueix aproximadament el geoide.

Ones

Si la superfície lliure d'un líquid es pertorba, es produeixen ones a la superfície. Aquestes ones no són ones elàstiques a causa de cap força elàstica; són ones de gravetat causades per la força de la gravetat que tendeix a portar la superfície del líquid pertorbat de nou al seu nivell horitzontal. El moment fa que l'ona es desviï, oscil·lant i propagant la pertorbació a les parts veïnes de la superfície. La velocitat de les ones superficials varia com l'arrel quadrada de la longitud d'ona si el líquid és profund; per tant, les ones llargues al mar van més ràpid que les curtes. Les ones o ondulacions molt petites no es deuen a la gravetat sinó a l'acció capil·lar, i tenen propietats diferents de les de les ones superficials oceàniques més llargues, perquè la superfície augmenta en àrea per les ondulacions i les forces capil·lars són en aquest cas grans en comparació amb les forces gravitacionals. Les ondulacions capil·lars s'amorteixen tant per la viscositat subsuperficial com per la reologia superficial.

Rotació

La superfície lliure d'un líquid en un recipient en rotació és un paraboloide

Si un líquid està contingut en un recipient cilíndric i gira al voltant d'un eix vertical que coincideix amb l'eix del cilindre, la superfície lliure assumirà una superfície parabòlica de revolució coneguda com a paraboloide. La superfície lliure en cada punt forma un angle recte respecte a la força que hi actua, que és la resultant de la força de la gravetat i la força centrífuga del moviment de cada punt en un cercle. Com que el mirall principal d'un telescopi ha de ser parabòlic, aquest principi s'utilitza per crear telescopis de mirall líquid.

Considerem un recipient cilíndric ple de líquid que gira en la direcció z en coordenades cilíndriques, les equacions del moviment són:

${\frac {\partial P}{\partial r}}=\rho r\omega ^{2},\quad {\frac {\partial P}{\partial \theta }}=0,\quad {\frac {\partial P}{\partial z}}=-\rho g,$

on $P$ és la pressió, $\rho$ és la densitat del fluid, $r$ és el radi del cilindre, $\omega$ és la freqüència angular, i $g$ és l'acceleració gravitatòria. Prenent una superfície de pressió constant $(dP=0)$ el diferencial total esdevé

$dP=\rho r\omega ^{2}dr-\rho gdz\to {\frac {dz_{\text{isobar}}}{dr}}={\frac {r\omega ^{2}}{g}}.$

Integrant, l'equació per a la superfície lliure esdevé

$z_{s}={\frac {\omega ^{2}}{2g}}r^{2}+h_{c},$

on $h_{c}$ és la distància de la superfície lliure des del fons del recipient al llarg de l'eix de rotació. Si s'integra el volum del paraboloide format per la superfície lliure i després es resol l'alçada original, es pot trobar l'alçada del fluid al llarg de la línia central del recipient cilíndric:

$h_{c}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}R^{2}}{4g}}.$

L'equació de la superfície lliure a qualsevol distància $r$ des del centre esdevé

$z_{s}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}}{4g}}(R^{2}-2r^{2}).$

Si un líquid lliure gira al voltant d'un eix, la superfície lliure prendrà la forma d'un esferoide achatat: la forma aproximada de la Terra a causa del seu bulb equatorial.