ស៊ីនុស

អនុគមន៍ស៊ីនុសជាប្រភេទមួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគ្រឹះ។ តំលៃនៃអនុគមន៍ស៊ីនុសក្នុងដែនកំនត់ពិតគឺស្ថិតនៅចន្លោះ $[- 1, 1]$ ។ ស៊ីនុសជាអនុគមន៍ខួបដែលមានខួបស្មើនឹង $2 π$ ។ ចំពោះអាគុយម់ង់ $\frac{(4 n + 1) π}{2}$ (ដែល n ជាចំនួនគត់) អនុគមន៍មានតំលៃធំបំផុតស្មើនឹង ១ ។ ចំពោះអាគុយម៉ង់ $\frac{(4 n + 3) π}{2}$ អនុគមន៍មានតំលៃតូចបំផុតស្មើនឹង − ១ ។

និយមន័យ

ក្នុងត្រីកោណកែង

ស៊ីនុសនៃមុំមួយ $(θ)$ គឺជាផលធៀបរវាងរង្វាស់ប្រវែងនៃជ្រុងឈម និង រង្វាស់អ៊ីប៉ូតេនុស។ យើងតាង

អ៊ីប៉ូតេនុស (AC) ដោយ $h$
ជ្រុងឈម (BC) ដោយ $a$

យើងបាន

\sin θ = \frac{B C}{A C} = \frac{a}{h}

ក្នុងកូអរដោនេប៉ូលែរ

\sin α = \frac{y}{r}

ក្នុងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ

ពន្លាតជាស៊េរី

ពន្លាតជាស៊េរីតេល័រនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស៖

\sin x = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \frac{x^{7}}{7!} + \dots + \frac{(- 1)^{n}}{(2 n + 1)!} x^{2 n + 1}

\sin x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{n}}{(2 n + 1)!} x^{2 n + 1}

ក្រាប

រូបមន្ត

រូបមន្តបំលែងនៃស៊ីនុស

អនុគមន៍	sin	cos	tan	csc	sec	cot
$\sin θ =$	$\sin θ$	$\sqrt{1 - \cos^{2} θ}$	$\frac{\tan θ}{\sqrt{1 + \tan^{2} θ}}$	$\frac{1}{\csc θ}$	$\frac{\sqrt{\sec^{2} θ - 1}}{\sec θ}$	$\frac{1}{\sqrt{1 + \cot^{2} θ}}$

រូបមន្តស៊ីនុសនៃផលបូកនិងផលដករវាងមុំពីរ

\sin (x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y

\sin (x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y

រូបមន្តមុំទ្វេដង

\sin (2 θ) = 2 \sin θ \cos θ

រូបមន្តមុំបីដង

\sin 3 θ = 3 \sin θ - 4 \sin^{3} θ

រូបមន្តកន្លះមុំ

\sin \frac{θ}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos θ}{2}}

រូបមន្តផលបូកនិងផលដកស៊ីនុស

\sin θ + \sin ϕ = 2 \sin (\frac{θ + ϕ}{2}) \cos (\frac{θ - ϕ}{2})

\sin θ - \sin ϕ = 2 \cos (\frac{θ + ϕ}{2}) \sin (\frac{θ - ϕ}{2})

រូបមន្តស៊ីនុសនិងតង់សង់កន្លះមុំ

\sin α = \frac{2 \tan \frac{α}{2}}{1 + \tan^{2} \frac{α}{2}}

អាំងតេក្រាលដែលមានស៊ីនុស

$\int \sin c x d x = - \frac{1}{c} \cos c x$

$\int | s i n x | d x = - \cos x$

$\int \sin^{n} c x d x = - \frac{\sin^{n - 1} c x \cos c x}{n c} + \frac{n - 1}{n} \int \sin^{n - 2} c x d x$ (ចំពោះ $n > 0$ )

$\int \sin^{2} c x d x = \frac{x}{2} - \frac{1}{4 c} \sin 2 c x = \frac{x}{2} - \frac{1}{2 c} \sin c x \cos c x$

$\int \sqrt{1 - \sin x} d x = \int \sqrt{cvs x} d x = 2 \frac{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \sqrt{cvs x} = 2 \sqrt{1 + \sin x}$

$\int x \sin c x d x = \frac{\sin c x}{c^{2}} - \frac{x \cos c x}{c}$

$\int x^{n} \sin c x d x = - \frac{x^{n}}{c} \cos c x + \frac{n}{c} \int x^{n - 1} \cos c x d x$ (ចំពោះ $n > 0$ )

$\int_{\frac{- a}{2}}^{\frac{a}{2}} x^{2} \sin^{2} \frac{n π x}{a} d x = \frac{a^{3} (n^{2} π^{2} - 6)}{24 n^{2} π^{2}}$ (ចំពោះ $n = 2, 4, 6 \dots$ )

$\int \frac{\sin c x}{x} d x = \sum_{i = 0}^{\infty} (- 1)^{i} \frac{(c x)^{2 i + 1}}{(2 i + 1) \cdot (2 i + 1)!}$

$\int \frac{\sin c x}{x^{n}} d x = - \frac{\sin c x}{(n - 1) x^{n - 1}} + \frac{c}{n - 1} \int \frac{\cos c x}{x^{n - 1}} d x$

$\int \frac{d x}{\sin c x} = \frac{1}{c} \ln | \tan \frac{c x}{2} |$

$\int \frac{d x}{\sin^{n} c x} = \frac{\cos c x}{c (1 - n) \sin^{n - 1} c x} + \frac{n - 2}{n - 1} \int \frac{d x}{\sin^{n - 2} c x}$ (ចំពោះ $n > 1$ )

$\int \frac{d x}{1 \pm \sin c x} = \frac{1}{c} \tan (\frac{c x}{2} \mp \frac{π}{4})$

$\int \frac{x d x}{1 + \sin c x} = \frac{x}{c} \tan (\frac{c x}{2} - \frac{π}{4}) + \frac{2}{c^{2}} \ln | \cos (\frac{c x}{2} - \frac{π}{4}) |$

$\int \frac{x d x}{1 - \sin c x} = \frac{x}{c} \cot (\frac{π}{4} - \frac{c x}{2}) + \frac{2}{c^{2}} \ln | \sin (\frac{π}{4} - \frac{c x}{2}) |$

$\int \frac{\sin c x d x}{1 \pm \sin c x} = \pm x + \frac{1}{c} \tan (\frac{π}{4} \mp \frac{c x}{2})$

$\int \sin c_{1} x \sin c_{2} x d x = \frac{\sin (c_{1} - c_{2}) x}{2 (c_{1} - c_{2})} - \frac{\sin (c_{1} + c_{2}) x}{2 (c_{1} + c_{2})}$ (ចំពោះ $| c_{1} | \neq | c_{2} |$ )

តំលៃពិសេស

	$0$	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{5 π}{12}$
sin	$0$	$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

មុំ	$0^{\circ}$	$3 0^{\circ}$	$4 5^{\circ}$	$6 0^{\circ}$	$9 0^{\circ}$
sin	$\frac{\sqrt{0}}{2} = 0$	$\frac{\sqrt{1}}{2} = \frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{4}}{2} = 1$

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចំពោះគ្រប់ត្រីកោណ ABC ដែលមានរង្វាស់ a, b, c និង មុំឈមនឹងជ្រុងនិមួយៗរៀងគ្នា A, B, និង C សំដែងដោយ

\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}

បើ R ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC នោះទ្រឹស្តីបទសំដែងដោយ៖

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R

ចំពោះសេចក្តីលំអិតបន្ថែម សូមមើលទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស។