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Die nichtaxiomatisierbarkeit des unendlichwertigen Prädikatenkalküls von Łukasiewicz

Published online by Cambridge University Press:  12 March 2014

Bruno Scarpellini
Bruno Scarpellini*
Affiliation:
Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich.
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In dieser Arbeit soll eine unendlichwertige Logik untersucht werden, deren Aussagenkalkül von Łukasiewicz und Tarski [3] erstmals diskutiert wurde. Eine ausführliche Darstellung des Prädikatenkalküls findet man in J. D. Rutledge [6] und B. Rosser [5]. Von A. Rose und Rosser wurde die Vollständigkeit des Aussagenkalküls bewiesen [4]. Später wurde von Rutledge die Vollständigkeit des einstelligen Prädikatenkalküls bewiesen, und zwar mit algebraischen Methoden, den sogenannten MV-Algebras, die von C. C. Chang [1] eingeführt worden sind. Hier soll bewiesen werden, dass der volle unendlichwertige Prädikatenkalkül nicht axiomatisierbar ist. Genauer: es soll gezeigt werden, dass die Menge der wahren Formeln, d.h. derjenigen Formeln, die immer den Wert Eins annehmen, nicht rekursiv auf zählbar ist.

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Type
Research Article
Information
The Journal of Symbolic Logic , Volume 27 , Issue 2 , June 1962 , pp. 159 - 170
Copyright
Copyright © Association for Symbolic Logic 1962

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References

Literaturverzeichnis

[1]Chang, C. C., Algebraic analysis of many-valued logics, Transactions of the American Mathematical Society, Bd. 88 (1958), S. 467–490.CrossRefGoogle Scholar
[2]Kleene, S. C., Introduction to metamathematics, Amsterdam und Groningen (Noordhoff), New York und Toronto (Van Nostrand), 1952.Google Scholar
[3]Łukasiewicz, J. und Tarski, A., Untersuchungen über den Aussagenkalkül, Comptes rendus des séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, Classe III, Bd. 23 (1930), S. 30–50.Google Scholar
[4]Rose, A. und Rosser, B., Fragment of many-valued statement calculi, Transactions of the American Mathematical Society, Bd. 87 (1958), S. 1–53.CrossRefGoogle Scholar
[5]Barkley Rosser, J., Axiomatization of infinite-valued logics, Logique et Analyse, Dezember 1960, S. 135–153.Google Scholar
[6]Rutledge, J. D., On the definition of an infinitely-many-valued predicate calculus, dieses Journal, Bd. 24 (1960), S.CrossRefGoogle Scholar
[7]Trahténbrot, B. A., Névozmožnos′ algorifma dlá problémy razréšimosti na konéčnyh klassah (Unmöglichkeit eines Algorithmus für die Entscheidungsproblem in endlichen Klassen), Doklady Akadémii Nauk SSSR, n. R., Bd. 70 (1950), S. 569–572.Google Scholar